现代编码技术模拟试题三
一、填空题（共10空，每空2分，共20分）
1. 根据信道参数是否随时间而变化，可将其分为________和________。 答案：恒参信道随参信道
解析：根据信道是否存在干扰，可将其分为无噪信道和有噪信道；根据传输信道是否连续，可将其分为离散信道和模拟信道；根据信道当前输出与先前的输入是否有关，可将其分为有记忆信道和无记忆信道；根据信道参数是否随时间而变化，可将其分为恒参信道和随参信道；此外，信道还可以分为二元信道和多元信道，对称信道和非对称信道，有损信道和无损信道等。
答案：频谱模拟调制数字调制
解析：所谓调制，是指根据调制信号的变化规律去改变载波某些参数的过程。调制具有搬移信号频谱的作用，能够把信号的频谱搬移到理想的位置，从而获得适合于信道传输的信号，大大提高信号传输的有效性和可靠性。调制可以分为模拟调制和数字调制两种，模拟调制的调制信号取值是连续的，数字调制的调制信号取值是离散的。
3. 对于系统循环码，有信息码构成的多项式称为，由校验元构成的多项式称为。
答案：信息元多项式校验元多项式
解析：由信息码构成的多项式称为信息元多项式，由校验元构成的多项式称为校验元多项式。
4. 如果一个矩阵只有很少一部分元素非零，大部分元素都是零，那么称这个矩阵为。 答案：稀疏矩阵
解析：如果一个矩阵只有很少一部分元素非零，大部分元素都是零，那么称这个矩阵为稀疏矩阵。一个矩阵的稀疏程度是通过矩阵中非零元素所占的比例来表示的，常称为矩阵密度。一般认为矩阵密度不超过0.5的矩阵是稀疏的。
5. Turbo码的编码器有两个非常重要的组成单元：和。
答案：交织器分量编码器
解析：在Turbo码的设计中，Turbo码的编码器有两个非常重要的组成单元，一个是交织器，另一个是分量编码器。如PCCC结构的Turbo码有两个分量编码器，这两个分量编码器通过
一个交织器并行连接起来，编码后检验位通过删余矩阵的删余来实现不同码率。
二、简答题（共3小题，每小题20分，共60分）
1. 请简述线性分组码的生成矩阵和校验矩阵之间的关系。 答案：
【1】同一个(n ，k )线性分组码C 既可以用校验矩阵H 来表示，又可以用生成矩阵G 来表示，两者间存在某种关系，即满足HG T =0。
【2】以线性空间的观点，
这个关系式表明校验矩阵H 的全部行向量与生成矩阵G 的全部行向量是彼此正交的。
【3】又因(n ，k )线性分组码C 是线性空间V n 的k 维线性子空间，所以存在一个与C 正交的
线性子空间(记为C ⊥)，使 。式中，“ ”表示直和。把线性子空间C ⊥看成一
个线性分组码，那么C ⊥是(n ，n -k )线性分组码，称为码C 的对偶码。
【4】码C 的校验矩阵H 是对偶码C ⊥的生成矩阵；同理，码C 的生成矩阵是对偶码C ⊥的校
验矩阵。
【5】这个关系可以用图表示为：
评分标准：【1】～【5】每点4分。
2. 请简述什么是循环码以及循环码的生成多项式。
答案：
【1】设矢量c =(c n －1，c n －2，…，c 1，c 0)∈V n ，变换L 将矢量c 变为V n 中另一个矢量L c ，且满足关系：L c =(c n －2，c n －3，…，c 1，c 0，c n －1)，那么，称变换L 为左移循环算子。
【2】一个线性分组码C ，如果 ，有L c ∈ C ，则称线性分组码C 为循环码。
【3】我们引入称为码字多项式的多项式来描述一个码字，这个多项式与码字间建立了一一
对应的关系，即 。
【4】如果一个循环码的所有码字多项式都是一个次数最低的多项式g (x )的倍数，那么称g (x )为这个循环码的生成多项式。
【5】每个(n ，k )循环码中，生成多项式g (x )一定存在并且唯一，生成多项式g (x )的次数
deg(g (x ))=n －k 并且具有以下形式：g (x )=g n －k x n －k +g n －k －1x n －k －1+…+g 1x +g 0 。每个次数不超过n
－1且是g (x )的倍数的多项式是这个循环码的码字多项式。
评分标准：【1】～【5】每点4分。
3. 请简述跳频序列的周期汉明相关函数的定义及其理论界限。
答案：
【1】 设a i 和a j 是有限符号集Ω上的周期为N 的两个跳频序列，即
n V C C ⊥=++C ∀∈c 1212101210(,,,,)()n n n n n n c c c c c x c x c x c x c ------=↔=++++c
则跳频序列a i 与a j 的周期汉明相关函数定义为
式中， ，下标按模N 运算。
【2】设频隙数目为K 的跳频序列集S 中，跳频序列的周期为N ，序列数量为M ，再设R max 表示跳频序列集S 中跳频序列异相周期汉明自相关函数和周期汉明互相关函数的最大值，则有 。
评分标准：【1】、【2】各10分。
三、计算题（共1小题，每小题20分，共20分） 1. 已知信源 ，信宿转移矩阵 ，信宿
求信宿Y 的概率分布 ？
答案：
【1】根据题意，信源有p(X=0)=0.5，p(X=1)=0.5，由信道转移矩阵，可知p(Y=b 1|X=0)=0.8, p(Y=b 2|X=0)=0.15, p(Y=b 3|X=0)=0.05, p(Y=b 1|X=1)=0.05, p(Y=b 2|X=1)=0.15, p(Y=b 3|X=1)=0.8。
稀疏编码【2】由于p(Y=b 1) = p(X=0)⨯ p(Y=b 1|X=0) + p(X=1) ⨯ p(Y=b 1|X=1)
p(Y=b 2) = p(X=0)⨯ p(Y=b 2|X=0) + p(X=1) ⨯ p(Y=b 2|X=1)
p(Y=b 3) = p(X=0)⨯ p(Y=b 3|X=0) + p(X=1) ⨯ p(Y=b 3|X=1)
【3】代入数据可得p(Y=b 1) =0.5⨯0.8+0.5⨯0.05=0.425
p(Y=b 2) =0.5⨯0.15+0.5⨯0.15=0.15
p(Y=b 3) =0.5⨯0.05+0.5⨯0.8=0.425
【4】可知信宿Y 的概率分布为：
评分标准：【1】4分，【2】中每式2分，【3】中每个结果2分，【4】4分。
()p Y ()010.50.5X p X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0.80.150.050.050.150.8P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()()()()123123Y b b b p Y p b p b p b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()[]
0.4250.150.425p Y =()()()()()0121()()()()()0121{}{,,,,}
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