第三章作业
使用编程语言求解常微分方程的方法，求解零维系统自燃问题： E——活化能，初值取1.E5
R——气体常数，初值取8.314
C——可燃混合物中反应物浓度，初值取1.0
n——反应级数，初值取1.0 V——容器体积，初值取1.0 Q——可燃混合物的燃烧热，初值取2.E7
T——容器内可燃混合物温度，初值取与T0相等的数值。 S——容器壁散热面积，初值取6.0
T0——容器壁温度，初值取800.0
定解条件：t=0时，T=T0。
以上方程描述了一个零维系统的温度从t=0开始随时间变化的过程。
a)使用在第一章已经介绍过的Euler法，求解上述定解条件下的常微分方程，获得系统温度T随时间t的变化曲线。
b)分别令系统初温T0=300、400、500、600、700、800、900、1000、1100（其他参数不变），获得不同初始温度下的系统升温曲线，并讨论系统初温对热自燃过程的影响。
c)分别令散热系数h＝1.0～10.0（T0保持800K），获得不同初始温度下的系统升温曲线，并讨论散热系数对热自燃过程的影响。
问题求解过程如下：
一：程序如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<fstream>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
ofstream ofile;
ofile.open("f:\\"); //打开文件
double k0 = 100, R = 8.314, C = 1.0, n = 1.0, V = 1.0, yita = 5.0, S = 6.0;//定义参数
double rou = 1.0, cv = 4.02;
double E = 1.0e5, Q = 2.0e7;
double d, tao[101], T[101];
double h = 0.1; //设置时间间隔
int i;
double f(double x, double y[100]);
tao[0] = 0.0, T[0] = 800.0; //设置初值
printf("%f,%f\n", T[0], tao[0]);
for (T[0] = 300; T[0]<= 1100; T[0] = T[0] + 100) //求解方程在T0=300到1100
时的温度变化值
{
if (T[0]==800) //当初始温度为800度时改变η使其在1.0至10变化
for (yita = 1.0; yita <= 10; yita++)
{
ofile << yita<< endl;
空气喷嘴
ofile << '\n'<< endl;
for (i = 0; i < 100; i++)
{
d = (k0*exp(-E / R / T[i])*pow(C, n)*V*Q - yita*S*(T[i] - T[0])) / V / rou / cv; //求解温度随时间变化率
T[i + 1] = T[i] + h*d; //计算下一时刻温度值
tao[i + 1] = tao[0] + h*i;
printf("%f,%f\n", T[i + 1], tao[i + 1]);
ofile << T[i] << endl; //输出T 至文件
}
}
else
for (i = 0; i < 100; i++) //若T0不等于800，使yita=5.0，不改变yita值
{
yita = 5.0;
d = (k0*exp(-E / R / T[i])*pow(C, n)*V*Q - yita*S*(T[i] - T[0])) / V / rou / cv;
T[i + 1] = T[i] + h*d;
tao[i + 1] = tao[0] + h*i;
printf("%f,%f\n", T[i + 1], tao[i + 1]);
ofile << T[i] << endl;
}
ofile << '\n' << endl;
}
ofile.close(); //关闭文件
}
将输出的数据导入Excel进行作图
二：程序求解结果
图一：反应温度与初始温度、散热系数关系图
图二：反应温度与散热系数关系图
图三：反应温度与初始温度关系图
四：结果分析
由图二易知，随着散热系数的增大，燃烧稳定性下降，从正常燃烧的状态变为不能燃烧的工况；
由图三易知，随着初始温度的增加，燃烧稳定性改善，从不能着火的状态变为能燃烧的工况。
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