信道编码定理为人们探索信道的最佳编码方案提供了理论依据，但并没有指明如何获得好码。目前，出现了多种信道编码方案，如RS 码、卷积码、级联码等。本文简要介绍了RS 码和卷积码的基本原理，并进行了相应的计算机仿真，并给出了加入了RS 码和卷积码水声通信系统的水池实验数据，结果表明利用信道编码技术能够提高水声通信系统的误码性能。 （一）Reed －Solomon 码
1960 年I.S Reed 和G .Solomond 提出RS 码，又称Reed －Solomon 码，RS 码是一类纠错能力很强的多进制BCH 码。
RS 码是在GF(q)上长度为N=q-1的本原BCH 码。冗余根据可纠正错误确定，通常等于2t 个字符。这样，编码具有k=q-2t-1个信息字符。这种码具有N 个信息字符，可纠正t 个错误。长度为N ，设计距离为=q-k δ的RS 码的生成多项式为： )())()(()(1321-----=δααααx x x x x g (1) 本论文系统中实现的编码器按图1工作。开始编码前，向A0~A13或A0~A11单元写入信息字符（分别对应1个或2个可纠错码）。P0~P15单元记载类构造器算出的校验多项式的系数值。然后校验多项式系数和信息字相乘并相加，如图所示。运算的结果
得出校验字符，存入A0（此时，信息字符向左移位）。生成过程继续，直到A15出现信息字高位元素。这样，在编码中，为纠正1个错误，必须进行2次迭代；为纠正2个错误，必须进行4次。
∑
图1 RS 码编码器的结构
纠错码的译码问题，一直是编码理论中最感兴趣的课题之一。RS 在短和中的码长下，具有很好的纠错性能，构造容易，故得到广泛应用。
RS 的译码基本上分为3步：第一步是由接收到的R(x)计算出伴随式；第2步由伴随式出错误图样E(x)；第3步由R(x)- E(x)得到可能发送的码字C(x)。
记q(x)为信息多项式，则发送码字C(x)＝q(x)g(x)，接收到的码字:
R(x)＝C(x)＋E(x) (2)
设错误图样为:
0122-n 11-n e e e e E(x )++++=--x x x n n (3)
若信道产生t 个错误，则:
卷积编码1111)(l l t l t x Y x Y x Y x E t t +++=-- (4)
i l x 称为错误位置数，表明错误发生在R(x)中的第n-i
l (1-n x 的系数算作第一位)，
错误值为i Y ，则有：
t t x Y x Y x Y S +++= 22111
22
2
22112t t x Y x Y x Y S +++= (5)
t t t t
t t x Y x Y x Y S 222
22112+++= 我们可以用上述的2t 个方程求出2t 个未知数i i y x ,，要直接求解上述方程比较困难。所以分两步进行，先求出错误位置i x ，然后求出错误值i y 。由此引入错误多项式:
)1()1)(1()(21x x x x x x x t ---= σ (6)
若第l 个错误位置1-=l x x ，则0)(1=-l x σ。因此，求错误位置就是求解位置多项式)(x σ的根。因为方程的根一定在GF(q)上，为了检验第l 位l n r -是否有错误，相当于译码器要确定l n a -是否是错误位置数，这等于校验)(l n a --是否是)(x σ的根。如果是，则
0)()()(==--l l n a a σσ (7) 1221-=+++tl t l l a a a σσσ l n r -有错 1221-≠+++tl t l l a a a σσσ l n r -正确
这样一次对每一个)(l n a --进行校验，就求出了)(x σ的根。解出)(x σ的根
t x x x x ,,,321 以后，代入(4)解出错误值为:
[]X x x S x x x S x x x S x Y t t t i t t t i t i i ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+++ 11
221221
111 (8)
（二）卷积码
卷积码，或称连环码，是由P.Elias 于1955年提出来的一种非分组码。它与分组码不同的是，卷积码编码器把k 比特信息段编成n 比特的码组，但所编的n 长码组不仅同当前的k 比特信息段有关联，而且还同前面的1-N 个（N >1，整数）信息段有关联。一般称N 为码的约束长度，卷积码通常被记作（n ，k ，N ），其中n 为编码器输出的码元个数，k 是输入的码元个数，N 为约束长度，它的编码效率为n k R /=。卷积码在编码过程中充分利用了各组之间的相关性，无论从
理论上还是实践上均已证明其性能要优于分组码，随着N的增加，卷积码的纠错能力随之增强，误码率也成指数下降，因此卷积码以其优越的性能被广泛的应用在数字通信系统中，（2，1，7）卷积码已经是国际卫星通信的标准。其编码方式如下图2：
图2（2 1 7）卷积码编码器的结构
对卷积码的译码现在都采用Viterbi译码，它是一种改进的最大似然译码方法，因其纠错能力强而得到广泛的应用。在接收端的译码过程中，根据对接收码元处理方式的不同，分为硬判决和软判决译码。
硬判决译码简单而易于实现，但是比起软判决译码有3dB的性能损失，本系统采用硬判决译码。硬判决Viterbi译码中，具有最大似然函数的路径是欧几里得距离(ED)最小路径。Viterbi译码器是根据网格图进行译码的，它对进入网格图中J时刻的每一状态的两条路径进行比较，保留似然值最小路径作为幸存路径，然后延伸一个时间单位至j+1，按同样方式进行比较、计算，最后按一定的判决深度s进行判决，作为译码输出。
大多数用来提高信道传输可靠性的码在信道差错满足统计独立时使用起来很有效，AWGN信道就是这样，但是对于具有多径和衰落特点的水声信道，其差错特性就具有突发性。处理突发差错信道的一个有效办法就是对编码数据实行交织，把突发差错信道转变为统计独立差错的信道。由于交织/解交织的效果，突发错误在时间上被分散，于是在每个码字上的差错就显得独立了。 （三）交织技术
常用的交织技术主要有两类：分组交织和随机交织。
分组交织就是将数据流分成长度为W*L的块，将数据逐行写入一个L行W 列的矩阵形缓冲区，写满后再逐列读出。
分组交织属于固定周期式排列的交织器，避免不了在特殊情况下，将随机独立错误交织成突发错误的
可能性，再者对于突发错误不能很好预知的信道，交织参数不能很好预设，为了克服这些不足，就需要用到随机交织。随机交织器是一种随机置换过程，信息序列交织后的输出是随机的序列。当输入信号向量X的长度为N时，它随机产生一个长度为N的置换向量E，这个置换向量E是介于1和N之间的一个排列。随机交织根据这个置换向量把输入信号)(i
X置换为输出信
号：))(()(i E X i Y =。 （四）计算机仿真
本文利用Matlab 进行算法仿真验证，系统仿真参数为：FFT 点数为fft T =8192，保护间隔(循环前缀)g T =2048；采样频率设置为kHz 1.44；系统仿真时，信号的频带约为612kHz kHz -，子载波间隔为5.38Hz ；共1115个子载波。这里给出模拟浅海水声信道模型下的仿真结果。采用某水声信道仿真软件来模拟浅海水声信道，模拟海深约为50米；声源位于水平距离0米、垂直深度10米的位置；接收机位于水平距离5000米、垂直深度20米的位置；从声源到接收机共有41条多径。
1）、RS (15 9)码仿真结果：
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10
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SNR (dB)
B E R
水声信道模型下不同调制方式仿真结果
图3 未加信道编码的不同调制方式下的蒙特卡洛仿真
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SNR (dB)
B E R
RS 同调制方式蒙特卡洛仿真
图4 RS 码不同调制方式下的蒙特卡洛仿真
比较两图可以看出加RS 码性能有所改善，但不明显。这说明RS 码在低阶
调制或在原始误码率较低的情况下有较好性能。
2）、卷积码仿真结果：
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SNR (dB)
B E R
卷积码（2 1 7）不同调制方式蒙特卡罗仿真
图5 （2 1 7）卷积码不同调制方式下的蒙特卡洛仿真
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SNR (dB)
B E R
8PSK 调制方式下不同卷积码性能比较
图6 8PSK 调制方式下不同参数卷积码的性能比较
从上面的仿真图中可以看出，当信噪比较大时，卷积码体现出很好的误码特性和编码增益，而在信噪比较低时，卷积码的性能有所下降。可以看出，码率相同时，约束长度越大，误码性能偏好。约束长度一样，码率越低，误码性能越好。而且卷积码的纠错能力要强于RS 码。
（五）信道编码的水池实验
水池及实验设备的摆放示意图及试验系统结构图见图5.1和5.2，各尺寸如图标注。水深约1.6m ，声源
、水听器深约0.8m ，距前池壁1.2m 。
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