由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。 在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
2、三角形的定义
（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形定义的理解：
①本来多边形的定义就包括了三角形的定义，现在单独拿出来定义，去掉了“在同一平面”字样，原因是，这样定义的封闭图形，一定是平面图形，这与多边形的情况不同。
三角形从多边形中单独拿出来定义，有重复的嫌疑。
②实际上，三角形可视为空间内三条直线两两相交得到的封闭图形。
③三角形，第一是平面图形，第二是由直线围成的图形，第三是封闭图形。其实，“线段首尾顺次相接所形成的一定是封闭图形”。
（3）补充三维即空间知识点：空间内，决定一平面的条件有如下三种情况--
①三点决定一平面。
②空间内的两相交直线决定一平面。
③空间内的两平行直线决定一平面。
空间的三条直线两两相交，可视为两条是相交直线，第三条直线，是分别在前两条直线上各取一点得到的（因为两点决定一直线）。所以，空间的三条直线两两相交所形成的三个点都在同一平面内，该平面是空间的两条相交直线决定的。这是为什么三角形的定义中比多边形的定义去掉了“在同一平面”字样的原因。
（4）回忆平面内的相交线和平行线的概念
平行线：平面内没有公共点的两条直线叫做相平行线。
相交线：有一个公共点的两条直线叫做两相交直线。
那么，平面内，两直线有两种位置关系，平行或相交。
为什么”平行线”的定义要加上“平面内”，而”相交线”的定义却不加呢？因为，空间中的直线有三种相对位置关系：平行，相交，异面直线。平线或相交的两直线一定构成一个平面。
而两异面直线没有公共点却并不相交。
3、三角形的基本要素：
三角形有三种基本要素：三角形的顶点，边，（内）角。
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）。
三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
说明：
（1）三角形的基本要素中，共三种，共9个基本要素。可以量化的要素是边和角，各三个量，共六个量，量又可叫做参数。后面学的全等三角形的性质，就是这六组量（六个参数）对应相等。但是，由于三角形有稳定性，所以六组量中有三组对应相等则两个三角形全等（但，三组量中至少要包括一组边的量，）。
（2）经常这样叙述：某角所对的边是谁，某顶点所对的边是谁，也说某边所对的角是谁，不太说某边所对的顶点是谁，一般不说某顶点是某个角的顶点。
4、三角形的分类
（1）按角分类
设三角形的三边分别为a,b,c,且a<b<c,三个内角分别为m,n,k且m<n<k。
为了分类三角形，把三个内角分成两个量：一个是最大内角k，另一个量为两个较小内角的和(m+n)。那么，有两种思路来判断三角形的形状---
（a）把最大内角与另两个较小内角的和进行比较：
当k<m+n时，三角形为锐角三角形；
当k=m+n时，三角形为直角三角形；
当k>m+n时，三角形为钝角三角形。
（b）把最大内角与90°角进行比较：
当k<90°时，三角形为锐角三角形；
当k=90°时，三角形为直角三角形；
当k>90°时，三角形为钝角三角形。
(c)当学了勾股定理之后，还可根据边的关系来分类三角形：
当k2<m2+n2时，三角形为锐角三角形；
当k2=m2+n2时，三角形为直角三角形；
当k2>m2+n2时，三角形为钝角三角形。
（d）发现，这里的三角形的内角的关系、边的关系形成的不等式，基本一样，只是，角的关系是一次关系，而边的关系是二次的关系。
（2）于是，三角形有如下性质：
(a)在锐角三角形中：
最大内角小于两较小内角的和,即 k<m+n。或描绘成，最大内角小于90°。
最大边的平方小于两较小边的平方和，即c2<a2+b2
(b)在直角三角形中，最大内角等于两较小内角的和,即 k=m+n。或描绘成，最大内角等于90°；直角三角形的两锐角互余。
最大边的平方等于两较小边的平方和，即c2=a2+b2。这就是勾股定理。
(c)在钝角三角形中：
最大内角大于两较小内角的和,即 k>m+n。或描绘成，最大内角大于90°。
最大边的平方大于两较小边的平方和，即c2>a2+b2。
锐角三角形和钝角三角形又都叫斜三角形。
（3）按边分类
三角形按边分类又分为两类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的一种）。
（4）分居三角形三个内角的比判断三角形的形状的应用题。
例1、三角形三个内角的比7:11:17，判断三角形的形状。
解：不用求出最大内角。因为7+11>17,所以是锐角三角形。根据是：最大内角<两较小内角的和，所以是锐角三角形。
例2、三角形三个内角的比7:11:19，判断三角形的形状。
解：不用求出最大内角。因为7+11<19,所以是钝角三角形。根据是：最大内角>两较小内角的和，所以是钝角三角形。
例3、三角形三个内角的比7:11:18，判断三角形的形状。
解：不用求出最大内角。因为7+11=18,所以是直角三角形。根据是：最大内角=两较小内角的和，所以是直角三角形。
例4、三角形三个内角的比7:7:15，判断三角形的形状。
解：不用求出最大内角。因为7+7<15,所以是钝角三角形，且是等腰三角形。
例5、三角形三个内角的比7:7:13，判断三角形的形状。
解：不用求出最大内角。因为7+7>13,所以是锐角三角形，且是等腰三角形。
（二）三角形的三边关系
设三角形的三边分别为a,b,c。
三角形任意两边之和大于第三边。(有的教材称作三角形三边关系定理)
则该定理包含了3个不等式：a+b>c, a+c>b, b+c>a。
三边关系定理的推论是：三角形任意两边之差小于第三边。
则该定理包含了3个不等式：|a-b|<c, |a-c|<b, |b-c|<a。
以上的定理和推论实际上是重复命题，解题时，按一个来做就可以了，一般按三边关系定理来解题。
（三）三角形的三角关系
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
该定理的推论即三角形的外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
外角定理的推论：三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的一个内角。
（四）三角形的边角关系
在同一三角形中，大角对大边，小角对小边，等角对等边；
在同一三角形中，大边对大角，小边对小角，等边对等角。
（五）三角形的四种重要线段
1、三角形的高线（简称三角形的高）
文字语言：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段。或，从三角形的一个顶点向它的对边或延长线做垂线，顶点和垂足之间的线段。
重要特征：三角形的三条高（或它们的延长线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。或叙述为：三角形的三条高线所在直线交于一点，该点叫做三角形的垂心。
2、三角形的中线
文字语言：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。
重要特征：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，该点叫做三角形的重心。（重心实际是个物理概念）。
3、三角形的角平分线
文字语言：在三角形中，一个内角的平分线与该角对边相交，该角的顶点与交点之间的线段。
重要特征：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，该点叫做三角形的内心。
4、三角形的中位线。
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。
5、三角形的心，除了垂心、重心、内心，另外还有外心，合称“三角形的四心”。三角形的外心是三边垂直平分线的交点。
以下为几种特殊三角形
（六）直角三角形的初步认识
直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形。直角所对的边叫做斜边，夹着直角的两条边叫做直角边。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余。
（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
（4）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（5）在一个三角形中，若有一条边上的中线等于该边的一半你，则三角形是直角三角形，这条边为是斜边。
（七）等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做腰，第三边叫做底边。
等腰三角形的性质：
（1）两腰相等。
（2）两底角相等。
（3）定理：等腰三角形中，底边上的中线、高线，和顶角平分线是同一条线段。（三线合一定理）
等腰三角形的判定：
（1）按定义，有两边相等的三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，这两个等角所对的边相等。
（八）等边三角形（即正三角形）
概念：三边相等的三角形。
性质：
（1）三边相等。
（2）三角都是60°。
（3）等边三角形的中心、垂心、内心、外心是同一个点，该点也是正三角形的几何中心。
（4）等边三角形的三条高线相等，都等于边长的(/2)倍。
（5）定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（6）设等边三角形的边长为a，则面积=(/4)a2。
（7）判定：三边相等的三角形；两个角是60°的；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
认识三角形的理论就这些。以下是三角形全等的理论，比这少多了。
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