青浦区2020学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷 Q2021.1
（完成时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，
AC=6，那么AE等于（ ）
（第2题图）
（A）； （B）； （C）4； （D）9．3．在Rt△ABC中，∠C=90º，那么等于（ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）．
4．抛物线 的顶点坐标是（ ）
（A）（该边2，-3）； （B）（-2，-3）； （C）（2，3）； （D）（-2，3）．
5．已知，，且，下列说法中，不正确的是（ ）
（A）； （B） ∥； （C）； （D） 与方向相同．
6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，联结BE，
BE与DF相交于点G，则下列结论一定正确的是（ ）
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7． 如果 ，那么 ▲ ．
8． 计算：= ▲ ．
9． 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应角平分线的比为 ▲ ．
10．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．
11．抛物线在y轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”）
12．二次函数图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．
13．在△ABC中，∠C=90º，如果cot∠A=2，BC=3，那么AC= ▲ ．
14．小明在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是32°，那么点B处
的小丽看点A处的小明的仰角是 ▲ 度．
15．直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的
斜边长为 ▲ ．
16．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，
17．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC
于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么
（第17题图）
BE∶AE的值为 ▲ ．（用含a、b的式子表示）18．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，BC=8，∠B=60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，DE=3.2．
（1）求BC的长；
（2）联结DC，如果，，试用、表示向量．
21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，
AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．
（1）求HD的长；
（2）设△BGE的面积为a，求四边形AEFH的面积．
22．（本题满分10分）
某条道路上通行车辆限速为40千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAC= 26.5°，∠PBC = 68.2°．一辆车通过AB段的时间为9秒，请判断该车是否超速，并说明理由．
（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，
sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC、BD相交于点E，．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果，求证：．
24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-4，0）和
点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
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