2021-2022学年安徽省合肥市庐江县初三数学第一学期期末试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。）
1．（4分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝1
2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张，中奖
B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．实心铅球投入水中，下沉
3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
4．（4分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿包装、节水、低碳四个标志（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝x2﹣2x+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）
6．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（ ）
A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4
7．（4分）函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
9．（4分）⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个
A． B． C．2 D．2
10．（4分）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于（ ）
A．3 B．4 C．14 D．18
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若点A（2x﹣1，﹣5）和点B（3，y﹣3）关于原点对称y的值为 ．
12．（5分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），则最后一只摘到B的概率是 ．
13．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2oah+2x﹣3＝0．
16．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，旋转角为α，连接BB'．若∠AB'B＝75°
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求南瓜 亩产量的增长率．
18．（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
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