中考数学专题复习:与圆有关的动点问题(精品含答案)

２0１４年中考数学专题复习:与圆有关的动点问题

1、如图,⊙Ｏ的直径AB=4，C为圆周上一点，AＣ=2，过点C作⊙O的切线DC,Ｐ点为优弧CBA上一动点(不与A.C重合).

（1）求∠APC与∠ACＤ的度数；

(2)当点P移动到CＢ弧的中点时，求证:四边形OＢPC是菱形.

（３）P点移动到什么位置时，△AＰC与△ABＣ全等,请说明理由．

2、如图，在⊙O上位于直径ＡB的异侧有定点Ｃ和动点P,AＣ=AB，点Ｐ在半圆弧ＡB上运动（不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线ＣD交ＰＢ于Ｄ点.

(１）如图1，求证:△PCD∽△ABC；

（２）当点P运动到什么位置时,△ＰCD≌△ABC?请在图2中画出△PCＤ并说明理由;

（３)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠ＢCD的度数．

３、如图，在半径为2的扇形ＡOB中,∠AOB=９0°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合）OD⊥BC,ＯE⊥AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时,求线段OD的长;

（2)在△DOＥ中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;

(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.oah

４、如图，菱形ＡBCD的边长为２cm，∠DＡＢ=60°．点Ｐ从Ａ点出发，以ｃm／s的速度，沿ＡC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发,以1cm/ｓ的速度，沿射线ＡB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts．

(1)当P异于A．C时,请说明PＱ∥ＢＣ；

(２)以Ｐ为圆心、ＰQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时，⊙P与边ＢC分别有1个公共点和２个公共点？

5、如图,在菱形ABCD中，AB＝2,∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.

(1)求证：⊙Ｄ与边ＢＣ也相切；

(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点Ｆ，连接ＨF,求图中阴影部分的面积(结果保留);

(３)⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周,当S△ＨDＦ＝S△MＤF时,求动点Ｍ经过的弧长(结果保留)．

６、半径为2cｍ的与⊙O边长为２ｃｍ的正方形AＢＣD在水平直线l的同侧,⊙Ｏ与l相切于点F，DC在ｌ上.
（1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠ＥBＡ的度数是　３0°

；
②如图2,当E,Ａ，D三点在同一直线上时,求线段OA的长；ﻫ(2）以正方形ABＣＤ的边AD与ＯF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3)，至边BC与OＦ重合时结束移动,M,N分别是边BＣ,AD与⊙Ｏ的公共点,求扇形MON的面积的范围．ﻫ

7、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACＢ=90°，AB=5，ＢC=３，点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB，垂足为H．

（１）直接写出线段AＣ、AD及⊙Ｏ半径的长;

（2）设PH=x,PC=y，求y关于x的函数关系式;

(３）当ＰＨ与⊙O相切时,求相应的y值．

8、如图1，正方形ＡBCＤ的边长为２,点M是BC的中点,P是线段ＭC上的一个动点（不与M、C重合),以ＡＢ为直径作⊙O，过点P作⊙Ｏ的切线，交AD于点F,切点为Ｅ.

（1）求证：ＯF∥BE；

(２)设BＰ＝x,ＡF＝y，求ｙ关于ｘ的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；

(3)延长DC、FP交于点G，连接ＯE并延长交直线DC与H（图2）,问是否存在点P，使△EＦO∽△EHG(E、F、Ｏ与E、H、G为对应点)?如果存在,试求（2）中x和y的值；如果不存在,请说明理由.

9、如图，⊙O的半径为１，直线CD经过圆心O,交⊙Ｏ于C、D两点，直径AB⊥ＣD,点Ｍ是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，ＡM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且ＰM=PN.

本文发布于:2024-09-22 05:23:10，感谢您对本站的认可！

标签：运动存在直线写出位置面积

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