上海市嘉定区2020届初三一模数学试卷
2020.01
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正五边形 2. 在中，，，，下列四个选项，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，，这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数 的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，设，，那么向量可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 三角形的重心是（ ）
A. 三角形三边的高所在直线的交点 B. 三角形的三条中线的交点
C. 三角形的三条内角平分线的交点 D. 三角形三边的垂直平分线的交点
6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 如果，那么
8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角
形的面积为原三角形面积的 倍
9. 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋楼的影长
为27m，那么这栋楼的高度为 m
10. 在中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果，，，
，那么的值为
11. 抛物线的顶点坐标为
12. 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值为
13. 将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为
14. 已知抛物线经过点和，那么
（填“”、“”或“”）
15. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度，那么
该斜坡的水平距离AC的长为 m
16. 如果正多边形的边数是，它的中心角是，那么关于的函数解析式为
17. 如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果
，cm，那么的面积为 cm
18. 在中，，，，把绕着点C按照顺时针
的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A
与点的距离为
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 计算：.
20. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距离
0.6米，当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时，AB与地面上的直线AH的夹角
∠OAH的度数为30°.
（1）当AB的另一个端点B碰到地面时，跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦
值是多少？
（2）当AB的另一个端点B碰到地面时，点A到直线BH的距离是多少米？
21. 如图，在中，AB、CD是两条弦，的半径长为rcm，弧AB的长度为cm，弧
CD的长度为cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）. 当时，求证：.
22. 如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明. 23. 如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，.
（1）求证：；
（2）当BE平分∠ABC时，求证：.
24. 在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点
oah
在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点.
（1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；
（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；
（3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的
“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.
25. 已知：点P在内，且满足，.
（1）求证：与相似；
（2）如果，，求的值；
（3）当，为等腰三角形时，求的值.
参考答案
一. 选择题
1. D 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C
二. 填空题
7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三. 解答题
19. .
20.（1）；（2）1.
21. 略.
22. ，不会触礁.
23.（1）证明略；（2）证明略.
24.（1）略；（2）；（3），.
25.（1）略；（2）；（3）1或2或.
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