第21卷第1期2007年2月 江苏科技大学学报(自然科学版)
Journa l o f Jiangsu U n i ve rsity o f Science and T echno l ogy(N a t ura l Sc i ence Ed iti on)
V o1 21N o 1
F eb.2007
文章编号:1673-4807(2007)01-0048-04
张代华，朱志宇
(江苏科技大学电子信息学院江苏镇江212003)
摘 要：提出了一种基于小波包变换的非线性均衡器，利用小波包对信号较强的去相关能力来提高均衡 器的收敛速度，并通过能量归一化过程给出了一种自适应均衡算法。在仿真实验中，针对无线通信数字信
号传输过程中由于多径效应和信道衰落而产生的码间干扰(ISI)问题，比较了最小均方(L M S)算法和基于
小波包变换的均衡器算法的均衡效果，并对不同尺度下的均衡算法进行了比较。结果表明，基于小波包变
换的均衡算法具有更快的收敛速度；当小波包基的分解尺度增大时，均衡器的收敛速度也随之加快。
关键词：均衡器；小波包变换；码间干扰(ISI)
中图分类号:TN711 7 文献标识码:A
N onli near Adaptive Equalizer Based onW avel et Packet Transfor m
Z HANG Dai h ua,Z H U Zhi y u
(School of E lectron i cs and Infor mati on,Jiangsu Un i versity of Sci en ce and Technol ogy,Zhen ji ang J i angs u212003,Ch i na) Abstract:Non linear equa lizer based on w ave l e t packet transfor m is proposed,i n wh ich the strong ability o f w avelet pac ketw ith de corre lati o n is utilized.An adapti v e equalization algorit h m is put for w ar d through the ener gy nor m alizati o n process.In the si m
ulation,the proble m about the inter sy mbo l interference(ISI)caused by the m ulti p ath effect and channe l decay is considered.The equalizati o n effect of traditi o nal Least M ean Square (L M S)algorith m is co mpared w ith the adapti v e equalizer based on the w avelet packe.t The latter has a faster convergence speed.If the deco mposition scale increases,the convergence speed can be further expedited.
K ey words:equa lizer;w avelet packet transfor m;i n ter sy mbol i n terference(ISI)
0 引 言
目前，国内外学者在提高均衡器收敛速度方面提出了许多方法，其中变换域均衡是一个重要研究方向，其基本思想是对时域信号做正交变换，并对其能量归一化，然后再进行均衡，这样不仅能提高收敛速度，而且算法的复杂度也较低。但当信号具有非平稳特性或均衡器长度较短时，频域均衡收敛速度与性能会下降。由于小波变换可以建立信号的多分辨分析，这使得经过小波变换后的信号分量间的相关性降低，且其自相关阵呈特殊的稀疏带状分布。小波分析的这些特点，使其成为变换域均衡中有力的新工具[1-5]。然而，由于小波变换只对尺度空间作了分解，当信号的高频部分信息较丰富时，由于这种划分把高频都分到了一个频带，因此细节难以分辨。若此时在小波域中采用能量归一化，则信号功率谱的高频部分差异仍收稿日期:2006-05-19
基金项目：国防预研待业基金(校编2003318)
作者简介：张代华(1973-)，男，湖北荆门人，江苏科技大学实验师。
然会较大，因而收敛速度不会有太大的提高
[6-7]
。本文应用小波包对信号的高频和低频部分都按照信号
功率谱的密度来进行划分，给出了基于小波包变换的非线性均衡器结构，利用小波包的去相关能力得到一种变换域中收敛速度较快的非线性自适应均衡器。
2
基于正交小波包变换的非线性均衡器结构
图1 基于正交小波包变换的均衡器F i g .1 Equalizer based on w ave l e t packet transf o r m
基于正交小波包变换的均衡器结果如图1所示：假设均衡器的输入为y (n )，期望响应信号为d (n)，实际输出信号为z (n )，均衡器的参数个数为N N ，权系数为N L 个,
即有r (n )=
N N
m =1
b
m
y m
(n)
(1)z (n )=
N L-1
i=0
h
2
(i)r (n -i)
(2)将式(1)代入式(2)，则有
z (n )=
N L-1i=0
N N
m=1
b m h 2(i)y m
(n -i)
(3
)
图2 非线性均衡器结构图
F i g .2 Struct ure of nonli near equalizer
利用上式并采用L M S 算法，就得到时域的非线性自适应均衡算法，相应的非线性均衡器的结构如图2示。由于该算法使用的是典型的L M S 算法，如果输入信号相关阵的特征值分散较大，则其收敛速度会下降。为了提高算法的收敛速度，本文将小波包变换融入到非线性均衡中。
线性横向滤波器L 2的冲击响应h 2(i)是有限个值，可以用一组小波包基来表示
h 2(i)=
p
J
p=0 k
J
k=0
d
J,k ,p
J,k,p (i)(4)
其中d J,k,p 是由冲击响应h 2(i)和小波包基 J,k,p (i)作内积求得,i =0,1, ,N L -1,J 为最大尺度,k J =N L /2J
表示在尺度J 下小波函数的最大平移。这样，当小波包基被选定后,L 2的特性就通过d j ,k,p 反映出来,
在此意义下,d J,k ,p 就成了滤波器的权系数。进一步，非线性均衡器的输出z (n )是由均衡器的输入信号y (n)的不同次幂分别与滤波器L 2作卷积得到，则有
z (n)=
N
L-1
i=0
N
N
m =1b m [
p
J
p =0
k
J
k=0
d J,k,p J,k,p (i)]y m
(n -i)=
J,k,m,p
d J,k,p
b m
[ i
y
信道均衡m
(n -i) J,k ,p (i)]=
J,k ,m,p
w J,k,m,p r w
J,k ,m,p (n )
(5)其中w J,k,m,p =d J,k,p b m
(6)r w
J,k,m,p (n)=
i
y
m
(n -i) J,k,p (i)
(7)根据小波函数和尺度函数间的二进制平移关系，有
J,k,p (n )= J,0,p (n -2J
k )
(8)把上式代入式(7)就可以得到以下关系
r w
J,k,m,p (n )=r w
J,0,m,p (n -2J
k )
(9)
即r
w
J,k,m,p
(n )可由r
w
J,0,m,p
(n)经过2J
k 延时而得到，这样，在每个尺度J 下,y m
(n)与相应的小波包基函
数的卷积实际上只需作一次即可。此时均衡器的输入信号为r w
J,k,m,p (n)，可调权系数为w J,k,m,p 。从式(7)可以看出，输入信号y m
(n)与相应的小波包基函数作卷积实际上就相当于对y m
(n)作离散小波包变换。因此，将滤波器L 2用正交小波包基函数表示的实质，也就是对输入信号y (n )的不同次幂作了正交小波包变
49
第1期 张代华等：基于小波包变换的非线性自适应均衡器算法
换。这样，在实际计算时只需要知道小波包滤波器的系数h (n )和g (n )，就可以方便地实现均衡。
3 基于小波包变换的非线性自适应均衡器算法
为了便于从算法上实现对权系数的更新，规定矩阵G j ,H j ,j =0~J 分别是由小波滤波器和尺度滤波器的系数h (n)和g (n )所构成的矩阵，其中的元素分别为H j (l ,k )=h(k -2l),G j (l ,k )=g (k -2l),l =0~N L /2j
+1,k =0~N L /2j
。定义矩阵T 如下，当J =2时
T =[G 1G 0,H 1G 0,G 1H 0,H 1H 0]
T
(10)
如果设V 是T 以为主对角线所构成的方阵，则V 就是正交小波包变换所对应的正交矩阵。设与输入信号向量y (n)中的每个分向量y m (n),m =1,2, ,N N 所对应的权向量分别为
w 1(n )=[w J,0,1,0,w J,1,1,0, ,w J,k J ,1,0, ,w J,0,1,0,w J,0,1,p J , ,w J,k J ,1,p J ]T (11)w 2(n )=[w J,0,2,0,w J,1,2,0, ,w J,k J ,2,0, ,w J,0,2,0,w J,0,2,p J , ,w J,k J ,2,p J ]
T
(12)
w N N (n )=[w J,0,N N ,0,w J,1,N N ,0, ,w J,k J ,N N ,0, ,w J,0,N N ,0,w J,0,N N ,p J , ,w J,k J ,N N ,p J ]
T (13)
利用以上结果，先对输入信号作正交小波包变换，再对其作能量归一化，然后采用L M S 算法来调整权
系数，这样就得到以下的非线性自适应均衡算法
r m (n)=Ty m (n),m =1~N N
(14)z (n )=
N
N
m=1
w T
m (n)r m (n )
(15)e (n )=d (n)-z (n )
(16)w m (n +1)=w m (n )+ m e (n)R
^-1
m r m (n ),m =1~N N (17)其中 m 是步长因子,R m (n)是对角阵，且
R m (n )=d iag [!2
m 0,!2
m 1, ,!2
m,N L -1],m =1,2, ,N N
(18)而!2
m i (n )通过下式来估计
!2
m i (n +1)=∀m !2
m i (n )+(1-∀m )|r m i (n )|2
,m =1
,2, ,N N ,i =0,1, ,N L -1(19)
其中r m i (n )是向量r m (n)中第i 个分量,0<∀m <1
4
仿真结果
图3 双极性不归零码F ig .3 D ouble po l e non zero code
本文以无线通信信道为研究对象，针对的主要问题是数字信号传输过程中由于多径效应和信道衰落而产生的码间干扰问题，选用基带均衡的方式，应用数字基带信号。本文选用双极性不归零码，如图3所示。图中的横坐标为时间t ，单位s ；纵坐标表示极性不归零码的幅度，无量纲。采用均方根误差MSE (M ean Square E rror)来评估均衡器的性能
[8]
:M SE =
1N N
n =1
(x n -x ^n )2
，其中x ^n 为均衡器对发射信号x n 的估计值。仿真采用典型的非线性信道
[1]
，
其模型如式(20)、(21)
x (n )=s(n )+0 5s(n -1)
(20)
y (n )=x (n)+0 05x 2
(n)
(21)
仿真中信道加入均值为0，方差为0 01的高斯白噪声。迭代步长为0 02，均衡器长度为M =16，迭代3000次，重复运算100次得到平均M SE 值。采用小波包变换自适应均衡算法时，期望响应d (n )由均衡器输入经过系数近似为最佳均衡器系数W opt 的有限长度滤波器重建。采用长度为4的Daubech ies 小波(db2小波)包分解两层。
50江苏科技大学学报(自然科学版)2007年
图4 LM S 均衡算法与W PT 均衡算法的比较F i g .4 Comparison of LM S equalizer andW PT equa lizer
图5 不同尺度下的W PT 均衡器误差结果F ig .5 E rro r o fW PT equa lizer under d ifference scale
表1 不同均衡器算法的计算复杂度比较
T ab .1 Compar ison o f compu tation
w it h d ifferen t equalize r
算法收敛时间/s 浮点运算次数
L M S 均衡3 51082W PT 均衡器
J =1J =2
1 81 6
486613
分别采用LM S 均衡算法与W PT 均衡算法进行信道均衡，图4所示是两种算法的仿真结果，图中的横坐标为迭代次数t ，纵坐标为均方误差e ，单位为dB 。图4的结果表明,W PT 均衡算法比传统的L M S 均衡算法的收敛速度快，而误码率相同。这是因为输入信号经过小波包变换后，其最大、最小特征值的比下降，而这正是影响均衡器收敛速度的关键问题，上述比值越小，均衡器收敛速度越快；为了验证小波包分解级数对均衡器收敛速度的影响，图5给出了在不同的分解尺度上，均衡器的误差收敛曲线。
很显然，随着小波分解级数的增加,W PT 均衡算法的收敛速度加快。这是因为随着分解尺度的增大，信号被分解的层次越深，其相关性越低，但是分解尺度的增大会提高计算量，当分解级数达到一定数值时，收敛速度的提高将不再明显，因此分解尺度的大小需适当。 为了进一步说明各种算法的复杂度，分别采用最小均方算法和具有不同尺度的小波包变换算法进行仿真研究，取均方根误差下限e =0 01，得到如表1所示的比较结果。
表1中的比较结果说明,W PT 均衡算法比传统的L M S 均衡算法的收敛速度快，在同样的精度要求下,W PT 均衡算法的浮点运算次数要远远小于L M S 均衡算法，说明前者的计算复杂度要远远小于后者；另一方面，分解尺度的增大会在一定程度上导致计算复杂度的提高,W PT 均衡算法收敛速度不会随着尺度的提高而明显加快。
5 结 论
小波包具有对小波空间或高频信号进一步划分的能力，这种特点使得它比小波变换具有更好的去
相关能力。因此，本文根据非线性均衡器的时域表示提出了一种基于小波包变换的非线性均衡器，利用小波包对信号较强的去相关能力来提高均衡器的收敛速度，并通过能量归一化过程给出了一种自适应均衡算法。在仿真实验中，比较了L M S 算法和基于小波包变换的均衡器算法的均衡效果，并对不同小波包基及不同尺度下的均衡算法进行了比较。结果表明，基于小波包变换的均衡算法比传统的L M S 算法具有更快的收敛速度；当滤波器长度增加，或者小波包基的分解尺度增大时，均衡器的收敛速度也随之加快，但是算法的计算量也会加大，因此在实际使用过程中，必须在收敛速度和计算量之间进行折中。
参考文献:
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[8] 王世元，冯久超.应用粒子滤波器实现混沌通信系统的盲信道均衡[J].电路与系统学报,2005,10(1):98-105.
(责任编辑：邵仁蔚)
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