河南省七年级数学上册第一章有理数典型例题
单选题
1、华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（） A．0.2022×1014B．20.22×1012C．2.022×1013D．2.022×1014
答案：C
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿=108．
解：100亿=1010，1010×2022=2.022×1013，
故选：C．
小提示：本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
2、在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分
记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（）
A．90分B．88分C．84分D．82分
答案：D
分析：根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果． 解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
小提示：此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
3、下列各数中，是负数的是（）
A．－1B．0C．0.2D．1
2
答案：A
分析：根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．
解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、1
＞0，是正数，故选项错误．
2
故选：A．
小提示：本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
4、按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）
A．1B．9C．−71D．−81
答案：C
分析：将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
小提示：本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
5、若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（） A．B．
C．D．
答案：D
分析：根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．
解：A.∵a<0，b>0, |a|<|b|，
∴|b−a|−|a+b|=(b−a)−(a+b)=b−a−a−b=−2a≠2b，
∴选项不符合题意；
B. ∵a>0，b>0, |a|<|b|，
∴|b−a|−|a+b|=(b−a)−(a+b)=b−a−a−b=−2a≠2b，
∴本选项不符合题意；
C. ∵a>0，b>0, |a|>|b|，
∴|b−a|−|a+b|=−(b−a)−(a+b)=−b+a−a−b=−2b≠2b，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a<0，b<0, |a|>|b|，
∴|b−a|−|a+b|=(b−a)+(a+b)=b−a+a+b=2b，
∴本选项符合题意；
故选：D．
小提示：本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
6、观察下列三组数的运算：(−2)3=−8，−23=−8；(−3)3=−27，−33=−27；(−4)3=−64，−43=
−64．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a表示的式子：①当a<0时，a3=(−a)3；②当a>0时，−a3=(−a)3．其中表示的规律正确的是（）
A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确
答案：B
分析：根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
解：由三组数的运算得：(−2)3=−8=−23=−[−(−2)]3，
(−3)3=−27=−33=−[−(−3)]3，
(−4)3=−64=−43=−[−(−4)]3，
归纳类推得：当a<0时，a3=−(−a)3，式子①错误；
由三组数的运算得：−23=−8=(−2)3，
−33=−27=(−3)3，
−43=−64=(−4)3，
归纳类推得：当a>0时，−a3=(−a)3，式子②正确；
故选：B．
小提示：本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
7、为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
答案：D
分析：将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．
解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，
∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
小提示：本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．
8、−2020的相反数为（）
A．−1
2020B．2020C．−2020D．1
2020
答案：B
−2020的相反数为－（-2020）=2020．
故选B．
小提示：此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
9、点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A．2B．－6C．2或－6D．无法确定
答案：C
分析：点A为数轴上表示-2的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动4个单位长度时，到原点右边表示2个长度单位的点，即2（或+2），若向左移动4个单位，B点在表示6个单位长度的点，即-6．
解：点A为数轴上表示-2的点，
当点A 沿数轴向左移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为-6．
当点A 沿数轴向右移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为2．
故选：C ．
小提示：此题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．注意，点B 既可向右移动也可向左移动．
10、a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣12
D ．12 答案：C
分析：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
解：a 与﹣2互为倒数，那么a 等于﹣12． 故选：C ．
小提示：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
11、已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是（ ）
A ．3−2a制作纪念章
B ．−1
C ．1
D ．2a −3
答案：D
分析：根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
解：由图知：1＜a ＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-|a −2|＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选D ．
小提示：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．
12、如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－2，则a 可以是（ ）
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