五个柏拉图立体
正四面体
它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。 立方体
立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。正方体是特殊的长方体。
正八面体是五种正多面体的第三种，有6个顶点和12条边8个面。它由八个等边三角形构成，也可以看做上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成。
正八面体
正八面体展开图
正八面体的对偶多面体是立方体。
正八面体内嵌在立方体中时，6个顶点分别位于立方体的面心：
正八面体体积 : 立方体体积
=[(1/3)×高×底面积]×2 : 边^3
=(1/3)(n/2)(n^2/2)×2 : n^3
正二十面体的展开图 =1 : 6
正十二面体
简述
正十二面体是五个柏拉图立体之一,共有二十个顶点、三十条边和十二个面,而每一个面皆是正五边形。
正十二面体的体积公式
V正十二面体=(15+7√5)/4×a^3
特征系列 5,0,5,5,5,5,5,0,5,5,0,5,0,5,0,5,0,5
正十二面体是由 12 个 正五边形 所组成的 正多面体 。 若以正十二面体的中心为(0,0,0)，各顶点的坐标为{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}，其中φ = (1+√5)/2， 黄金分割数 。
哈密尔顿图 的理论就是源自一个和正十二面体有趣的问题：试求一条路径，沿正十二面体的棱经过它所有的顶点。
日常生活
。
- 硫化铁 结晶体有时会出现接近正十二面体的形状。 - 最小的 富勒烯 C20结构如正十二面体。
- 因为一年有十二个月，正十二面体正好用来制作月历。
正二十面体
正二十面体是由 20 个等边 三角形 所组成的 正多面体 ，共有12个顶点，30条棱，20个面。为五个柏拉图多面体之一。
正二十面体的体积公式
V正二十面体=(15+5√5)/12×a^3
接正十二面体
在平面上，正 多边形 内接到 圆时，边数越多，占圆面积的百分比就较高；而在三维空间中，这个规则却不能推广——当 正十二面体 和正二十面体内接到一个球 时，前者约占%，后者仅占%
某些 病毒 ，如 疱疹病毒科 ，拥有正二十面体的 衣壳 。
正二十面体:20面/12顶/30棱
特征系列 3,0,3,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3
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