１１０机械工程学报第４０卷第６期
对于一维问题的双层等厚度悬臂梁结构可推得厂（曲＝３仍ｘ２／（４反），与参考文献【４］中的双层复合材料杆层间温度应力模型的结果完全一致。说明Ｍａｍｔａｎｉ模型和ｃａｒｒｉｏｎ模型是文中模型的特例。 根据热荷载与机械荷载的等效关系，可建立光固化快速成形过程中树脂相变收缩的力学等效模型——即认为层层累加式光固化中树脂液一固相变收缩引起的变形行为与在当前固化层面上加上各向相等的弯矩Ｍｍ的力学行为等效，或者说层层累加式光固化快速成形中树脂液一固相变收缩的力学行为与在当前固化层所有横向边界侧面上施加法向面力仃。（ｚ）＝一口．Ｅ丁（ｚ）／（１一∥）的力学行为等效。 ４有限元数值模拟及与试验对比
对于树脂零件固化后的总体变形，运用上述力学等效模型，很容易通过有限元法进行数值模拟，预测光固化零件的实际可能变形。
利用当前国际通用的大型商用有限元计算软件ＡＢＡＱＵＳ的ＭＯＤＥＬＣＨＡＮＧＥ功能，或ＡＮＳＹＳ的“死活”单元功能容易实现零件的逐层累加制作，在每次激活新制作层所有单元的同时在其所有 横向边界侧面上施加法向面力瓯＝一仍Ｅ／（１＿∥），计算零件已固化部分的总体变形，依次类推，层层累加，直到零件最后一个分层制作完毕，即可得到整体变形值。
４．１双层板状成形零件算例
以最简单的双层矩形板状固化成形零件，利用力学等效模型计算其翘曲量。采用的材料为光敏树脂，其液一固相变线收缩率为仍＝１．５×１０＿２，固态树脂弹性模量为Ｅ＝１９００ＭＰａ，泊松比为“＝０．２。固化层厚卤＝０．２ｍｍ，矩形板边长为，，＝４０Ｉｍ，，：＝６０ｍｍ。计算时采用ＡＢＡＱＵＳ有限元软件，单元类形为Ｃ３Ｄ８单元，固定矩形板几何中心，在第二层周边侧面上施加法向面力盯。＝一仍Ｅ／（１一∥）＝一３５．６２５ＭＰａ，计算结果见图２为翘曲变形彩云图，显见四个角点处翘曲量最大为厂＝３６．５６ｌｎＩｎ，与前面讨论的薄板理论结果厂（土，，／２，±，，／２）－３６．５６２５ｍｍ相当一致。
４．２与试验资料对应的含刚度突变结构算例参考文献【６】做了具有突变收缩中心的光固化快速成形零件——桥式零件的成形试验。试件设计成如图３ａ所示的桥式零件，桥的跨距为，，桥墩高度为＾，桥墩厚度为国，试验时万分别取１ｍｍ、２ｍｍ、３ｍｍ、４ｍｍ、５ｍｍ，＾取１５ｍｍ，？取２０ｍｍ，万分别取３ｍｍ、５ｍｍ。在ＬＰＳ．６００Ａ系统上成形一组上述试件，观察其变形特点并进行测量。成形条件详见参考文献［６］。成形后的试件如图３ｂ所示，变形误差较大的地方主要有３处（详见表注），实测数据见表１。
图２双层成形零件有限元计算结果挠度彩云图
（ａ）（ｂ）
图３桥式零件及试件的测量位置示意图
表１零件主要变形试验测量值
注：表ｌ中ｅｌ为图３ｂ中Ｉ处工ｌ测量值与模型尺寸之差；也为图３ｂ中ＩＩ处￡２测量值与模型尺寸之差；旬为图３ｂ中ＩＩＩ处厶测量值与模型尺寸之差；若值为正则表示实测值大于对应的模型值，若为负则表示实测值小于对应的模型值。
运用ＡＢＡＱＵＳ中ＭＯＤＥＬＣＨＡＮＧＥ功能，本文计算了参考文献［６】中对应于ｆ－２０ｍｍ，Ｊｌｚ＝１５ｎ蚰，国＝３ｍｍ，艿＝１ｍｍ、２ｎｕｎ、３ｍｍ、４ｎｕｎ、５ｍｍ的５个算例，计算中采用的树脂材料参数同算例４．１。有限元计算时，单元类形均取Ｃ３Ｄ８，单元大小均取０．５ｍｍ×０．５ｍｍ×０．２ｍｍ，原模型在制作（２轴）方向上分１１９层，激活当前固化层所有单元时在其所有横向边界侧面上施加法向压力仃。＝一３５．６２５ＭＰａ，逐层计算，层层累加，共计算１１８步，得到
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２００４年６月徐红玉等：光固化快速成形过程中树脂固化零件变形的数值模拟１１ｌ
桥式零件的整体变形。限于篇幅在此仅给出当万＝ｌｍｍ时，变形后零件在水平方向上（１轴）和在竖直方向上（２轴）的位移彩云图，分别见图４、图５。按照参考文献［６］对零件特定位置变形的计算方法，可得到各对应位置点的计算值见表２。
图５成形零件有限元计算结果竖直位移彩云图
表２与试验对应位置的变形计算值
桥墩厚度Ｊ／ｍｍ
ｌ２３４５
０．８１９０．２８１０．１８３０．０９３０．００９
Ｏ．９１６０．５５８０３３ｌ０．１２ｌＯ．０４０
加．０８ｌ～０．３３ｌ加．４６９．ｏ．４５２＿０．５５２注：袭２中云为与试验对应的计算模型ｌ轴方向最大位移与最小位移绝对值之和（即图４中ｕｌ的最大值与最小值绝对值之和）；瓦为与
试验对应的计算模型桥梁底面的下凸处２轴方向最小位移（即图５中奶的最小值）的绝对值；弓为与试验模型对应位置的计算模型ｌ轴方向最大位移与最小位移绝对值之和；正负号记法与表１对应。
激光快速成型机由表１与表２比较可知数值模拟结果与试验结果符合良好，从而说明提出的力学等效模型是切实可行的。另外，在计算过程中发现成形结构的刚度突变以及边界约束条件对零件的实际变形影响很大，合理设计零件固化方向以减小刚度突变和合理设计零件制作时的支撑条件可以有效减小变形。
５结论
提出的光固化过程中零件变形的力学等效模型是Ｍａｎ砌ｎｉ模型和ｃａｒｒｉｏｎ模型的扩展，可以准确模拟树脂液一固相变收缩。并通过有限元数值计算方法实现了光固化快速成形过程中成形零件变形的数值模拟，分层制作可借助有限元软件ＡＢＡＱＵＳ或ＡＮｓＹＳ的特殊功能方便的实现数值计算，预测光固化成形中树脂固化零件的变形值。同时可以在数值模拟中方便地改变约束条件进行计算，从而依据不同条件下的计算结果来优化制作过程的支撑条件，达到辅助设计改进工艺的目的；也可以用于反求光固化树脂材料的液一固相变收缩率，为合理配制光敏树脂材料提供参考。从而实现了成形零件实际变形的可预测性，为改进工艺、提高成形零件的精度提供了理论支持和量化依据，也为光固化快速成形的智能化设计提供有力地支持。
参考文献
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