前⾔（Preface）
最近想做⼀个关于移动机器⼈的总结，就先从移动机器⼈的底盘说起吧。现在移动机器⼈这么⽕热，⼤到⽆⼈驾驶车，规矩的有⼯业上应⽤得很多的AGV（⽐如智能物流⾃动搬运机器⼈），⼩到淘宝上⾯的智能⼩车，都可以算作移动机器⼈。移动机器⼈有各种各样的底盘，有两轮的三轮的四轮的，⽐如⽆⼈车是四轮的阿克曼模型，⼀般的AGV是两轮差速模型，还有⼤学⽣机器⼈竞赛⾥⾯常见的三轮全向轮底盘，四轮全向轮底盘，还有⼀些AGV是四轮滑移底盘，是不是有点让⼈眼花缭乱的感觉呢，哈哈，下⾯就逐⼀来分析⼀下，关于运动学的话我不会推导公式，我本⼈也是不太喜欢推公式的，我觉得有现成的⽤，理解其含义就好了，我就从⼯程应⽤上⾯说说怎么⽤。
两轮差速底盘（Differential Drive robot）
就是类似下⾯这货，两个驱动轮，带⼏个万向轮，靠差速转弯，有点像两轮平衡车，但和平衡车不同的是，他三个轮⼦在平⾯上已经平衡了，不需要考虑⾃平衡的问题。
两轮差速底盘估计是现在应⽤得最多的机器⼈底盘了，ROS⾃带的DWA路径规划算法特别适合这货，他本⾝也可以原地旋转，还是很灵活的，简单有效，所以应⽤很多。
想要做全⾃主移动的机器⼈，就不能不知道⾃⼰的位置，要估计机器⼈的位置，就要⽤到⾥程计了，⾥程计有⼏种，轮式⾥程计，激光⾥程计，视觉⾥程计。 轮式⾥程计就是把机器⼈在这个很⼩的路程⾥的运动可以看成直线运动。然后就是这⾥实际上是对速度做⼀个积分， 正运动学模型（forward kinematic model）将得到⼀系列公式，让我们可以通过四个轮⼦的速度，计算出底盘的运动状态；⽽逆运动学模型（inverse kinematic model）得到的公式则是可以根据底盘的运动状态解算出四个轮⼦的速度。
我们的速度是由嵌⼊式设备测试来的很短时间内的⼀个速度，
，
上式中，input是在 时间内轮⼦编码器增加的读数，ppr是编码器的线数，r是轮⼦半径。式中的分⼦ 实际上是在算
内轮⼦的平均线速度，但这只是其中⼀个轮⼦的速度，车⼦中⼼的速度实际是 左轮的速度加右轮的速度/2，即
这个速度的估计精度和编码器的精度有很⼤关系，⽽且轮⼦不能打滑空转。
求得⼩车的近似瞬间速度V后，以世界坐标系为原点，对V进⾏积分，即可得到机器⼈在世界坐标系中的位置，算法如下： //compute odometry in a typical way given the velocities of the robot
double dt = (current_time - last_time).toSec();
double delta_x = (vx * cos(th) - vy * sin(th)) * dt;
double delta_y = (vx * sin(th) + vy * cos(th)) * dt;
double delta_th = vth * dt;
x += delta_x;
y += delta_y;
th += delta_th;
三轮全向轮底盘（Three-wheel omnidirectional wheel robot）
图⽚来⾃百度图⽚～，三个全向轮分别相隔120°，可以全⽅位移动。
我们先以⼩车⾃⾝中⼼建⽴坐标系，如下图：
其中v_1、v_2、v_3分别为三个轮⼦的转速，ω为旋转⾓速度，v_x、v_y为车⾝坐标系中的速度即相对速度（由于底盘速度性能与在世界坐标系中的姿态⽆关，因此此处为简化运算，取车⾝坐标系与世界坐标系X,Y⽅向重合），a为旋转中⼼到轮轴⼼的垂直距离，θ为轮轴与x轴夹⾓，θ=π/6。不难得出各轮速度的转换矩阵为：
然后求逆得：
现在我们就可以根据三个轮⼦的轮速来确定
自平衡两轮车四轮全向轮底盘（Four-wheel omnidirectional wheel robot）
每个轮⼦相互垂直，成⼗字形摆放的时候刚好是个⼗字坐标系，不过为了轴向的性能更好，⼀般⽤X型，如下图
四轮麦克纳姆轮底盘（Four-wheeled Mecanum wheel robot）
这个轮⼦也⾮常出名，Robomaster 就是⽤的这种轮⼦，可以像正常车轮⼦那样前⾯两个轮后⾯两个轮摆放，如下图：
四个麦克纳姆轮有⼏种摆放⽅式，咱只说最常见的长⽅O形，即上图的样⼦。
下⾯来看下它的运动学，我们先定义， 是第i个轮⼦的转速。沿左为X轴正⽅向，向前为Y轴正⽅向，轮⼦速度也是定义向前为正⽅向。
上图是当底盘沿着 Y 轴平移时的情况，可以看到，当所有轮⼦都前转的时候，由于有摩擦⼒，会有F1,F2,F3,F4四个⽅向的⼒，F1和F2，F3和F4，沿X轴的⼒会相互抵消掉，只剩下沿Y轴的，最后计算合起来的速度也正好等于轮⼦转速，所以，Y⽅向的速度就是轮⼦转速。
如此，可以想象得到当底盘沿着 X 轴平移时有：
当底盘绕⼏何中⼼⾃转时：
所以综上有公式得：
四轮滑移底盘（Four-wheel sliding robot）
这个也可以叫四轮差速底盘，他和两轮的原理⼀样，都是靠左右两边的速度不⼀样还转向，但是因为他四个轮⼦都是固定的，想象⼀下，当车⼦差速原地转向的时候，四个轮⼦就必定会有⼀点漂移的情况出现，就是轮⼦会出现侧向滑动，⽽两轮不会出现这种情况，因为两轮的车轴经过旋转中⼼。下图出名的 husky robot 就是这类底盘。
运动学可以使⽤2轮的。轮⼦磨损会⽐两轮⼤。
四轮阿克曼底盘（Four-wheeled Ackerman robot）
像汽车⼀样，前轮转向，后轮驱动的模型就叫阿克曼模型，如下图
下⾯来看⼀下运动学模型：
公式：
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