巧用Excel计算经纬仪导线和罗盘导线

（湖南黑金时代长沙矿业集团刘洪元）

摘要：经纬仪导线和罗盘导线计算是矿山测量内业中最重要和最经常的工作。本文利用Excel的函数功能巧妙编辑方位角、坐标和高程计算公式，在不改变传统计算表格的前提下，通过编辑函数，一次性计算出所测边和点的方位角、坐标以及高程，极大地提高了计算速度、减轻了劳动强度，减少了出现差错的机率，同时也便于测量内业成果的保存。

关键词：Excel函数导线方位角坐标高程

煤矿测量最经常的内业工作之一就是计算经纬仪导线和罗盘导线。传统的计算方法需用计算器对方位角逐一推算，然后计算水平边长、三角高程和坐标，并且完全用手工在计算簿上填写。这样的计算方法比较繁杂、费时，也容易因笔误而出现差错。如果利用Excel工作表，巧妙编辑计算公式，则可将所有这些工作通过拖动鼠标一键完成，既省时省力，又可避免差错，还可统一表格格式并轻松建立导线成果电子档案。

一、经纬仪和罗盘导线计算所用的数学公式（数学模型）

1、经纬仪导线计算数学公式

1）方位角推算

αn+ 1=αn + β左 + 180

式中 α--- 方位角； β---水平角( 左角) ；

2）导线水平边长计算

Dn+1= Ln * cosγ

式中 L ---导线的斜长； D ---导线的水平边长； γ---垂直角。

3）导线坐标推算

Xn+ 1 = Xn + D* cosαn+ 1

Yn+ 1 = Yn + D* sinαn+ 1

式中 D --- 导线水平边长 α--- 方位角

4）高程推算

Hn+ 1= Hn + D * tgγ+ v - i

式中 D---导线水平边长；γ--- 垂直角；v --- 前视高；i --- 仪器高。

2、罗盘导线计算数学公式

罗盘导线与经纬仪导线的区别在于罗盘导线直接用磁方位角减去磁偏角得到导线方位角。此外，罗盘导线高程计算中没有仪器高。其余计算公式与经纬仪导线相同。

罗盘导线方位角推算

αn+ 1=αn - β偏

式中 α--- 方位角；β--- 磁偏角(当推算方位角小于零时，加360O)

二、Excel公式编辑

（一）经纬仪导线计算公式编辑

如图1所示，新建Excel表格，将经纬仪导线测量数据填入F5-P14区域（当竖直角为负时，度分秒都要输入负号），同时将起算边方位角和起始点坐标、高程填入R5-W5，并将测量日期、计算日期以及测点编号填入相应栏目后，开始编辑计算公式。

表1：经纬仪导线成果计算表
计算日期			测点		竖直角			斜长	仪器高	前视高	全高	水平角			水平边长	方位角			Xi	Yi	Hi	底板高	点号	草图和备注
年	月	日	测点		°	’	”	m	m	m		°	’	”	m	°	’	”	m	m	m	m		草图和备注
11	4	20	1	2												0	1	23	4678.843	3679.654	-109.121			起算点数据来自：
			2	3	0	-15	-20	19.682	1.652	1.802	2.358	179	45	56	19.682	359	47	19	4698.525	3679.581	-109.059	-111.417
			3	4	0	-45	-30	23.742	1.487	1.587		239	18	10	23.740	59	5	29	4710.719	3699.950	-109.273			测量数据来自：
			4	5	0	2	3	45.381	1.743	1.742	2.096	150	16	45	45.381	29	22	14	4750.267	3722.207	-109.247	-111.343
			5	6	0	8	12	34.321	1.368	1.490		118	58	59	34.321	328	21	13	4779.485	3704.200	-109.043
			6	7	0	12	23	56.542	1.753	1.683		178	57	58	56.542	327	19	11	4827.076	3673.670	-108.909
			7	8	-1	-23	-45	23.357	1.321	1.425	2.478	181	23	11	23.350	328	42	22	4847.028	3661.542	-109.374	-111.852
			8	9	1	56	25	18.101	1.490	1.398		230	15	11	18.091	18	57	33	4864.138	3667.419	-108.854
			9	10	2	34	57	21.378	1.652	1.554		170	22	26	21.356	9	19	59	4885.211	3670.883	-107.988
			10	11	3	27	18	35.587	1.558	1.378	2.257	180	1	22	35.522	9	21	21	4920.261	3676.657	-106.024	-108.281

1、计算方位角

根据Excel函数特性，角度计算需将六十进制的角度数转化成十进制的角度数，然后再将结果转化成六十进制的度、分、秒。因此，为方便计算和显示，将每个方位角的推算按度、分、秒分别计算。

1）度

Q6=INT(IF((Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)>180,IF((Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)>540,(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)-540,(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)-180),(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)+180))

首先将六十进制的角度值转化成十进制的角度值，即，十进制角度=度+分/60+秒/3600

然后用两个Excel函数编辑计算公式。

一个是取整函数INT,将方位角计算结果取整后，即为推算边方位角的“度”；

另一个是逻辑判断函数IF,判断方位角是否大于360度。这里用两个嵌套的IF函数，进行两次逻辑判断：

当“已知方位角+水平角＞360”时，按照方位角计算公式，有“推算边方位角=已知方位角+水平角-180”，否则执行“推算边方位角=已知方位角+水平角+180”。

若“推算边方位角=已知方位角+水平角-180”仍大于360度，还要再减360。所以这里连续用了两个IF函数。

2）分

将上面计算出来的方位角减去“度”后再乘上60就是十进制的“分”，将此数值取整即为方位角的“分”。于是得出计算“分”的公式：

R6=INT((IF((Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)>180,IF((Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)>540,(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)-540,(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)-180),(Q5+R5/60+S5/3600+M6+N6/60+O6/3600)+180)-Q6)*60)

3）秒

“秒”的计算也可以按上面“度”和“分”的计算方法进行，但一方面公式太长，另一方面，由于小数取位的问题可能影响秒值的精度，本人经过多次验算，秒的传递误差有时可达5秒。因此，本人设计了秒值直接相加的公式，并同时考虑大于60的秒值只要减去60而不要进一入“分”，所以秒的计算只要用一个IF函数即可。

S6 =IF((S5+O6)>60,S5+O6-60,S5+O6)

这样就得到了精确的推算边方位角值。

2、计算水平边长

计算水平边长，只要先将六十进制的角度值转化成十进制的角度值，然后再用函数RADIANS转化成弧度值，即可用余弦函数求的水平边长

P6=I6*COS(RADIANS(F6+G6/60+H6/3600))

如果用全站仪测量，可直接得到水平边长，则该单元格不要输入公式，而是直接输入数据。

3、计算坐标

T6（X）=T5+P6*COS(RADIANS(Q6+R6/60+S6/3600))

U6（Y）=U5+P6*SIN(RADIANS(Q6+R6/60+S6/3600))

4、计算高程

（1）测点高程：V6（H）=V5-J6+K6+P6*TAN(RADIANS(F6+G6/60+H6/3600))

（2）底板高程：W6 =IF(L6="","",V6-L6)

此处用到IF函数，是因为井下标高一般只在特征点处（如弯道、起坡点、起平点等）标明，因此，没必要计算底板高程的测点就不会显示底板高程。

（二）罗盘导线计算公式编辑

与经纬仪导线不同的是,罗盘导线方位角只要把测得的磁方位角减去磁偏角即可.如图2所示，新建罗盘导线成果计算表。


测量日期			测点		（磁偏）			斜边长	竖直角			点高	平距	方位角			Xi	Yi	Hi	底板高	点号	备注和草图
年	月	日	测点		°	’	”	m	°	’	”	m	m	°	’	”	Xi	Yi	Hi	底板高	点号	备注和草图
				1	3	40											8394.578	522.684	-650.833		2
			1	2	344	23	47	4.578	0	2	15	2.644	4.578	340	43	46	8398.899	521.173	-650.830	-653.477	3
			2	3	59	40	23	22.950	23	0	54	2.309	21.123	56	0	22	8410.710	538.686	-641.857	-653.139	4
			3	4	144	22	32	16.727	0	31	50	2.552	16.726	140	42	31	8397.765	549.279	-641.702	-644.409	5
			4	5	230	56	37	23.270	14	47	6	2.212	22.500	227	16	36	8382.500	532.749	-635.764	-643.914	6
			5	6	151	18	10	24.435	0	30	0	2.752	24.434	147	38	9	8361.861	545.829	-635.551	-638.516	7
			6	7	101	37	16	9.705	2	38	50	3.266	9.695	97	57	16	8360.519	555.430	-635.103	-638.817	8
			7	8	175	34	16	11.300	0	3	30	2.766	11.300	171	54	15	8349.332	557.022	-635.091	-637.869	9
			8	9	150	15	4	20.311	0	4	0	2.703	20.311	146	35	3	8332.378	568.207	-635.067	-637.794	10
			9	10	180	22	34	26.918 经纬360	1	4	30	3.076	26.913	176	42	34	8305.510	569.752	-634.562	-638.143	11

将测量地点的磁偏角填入F5、G5，将起始点1的坐标、高程填入R5、S5、T5，将所测罗盘导线数据填入F6-M14区域，编好点号后开始编辑计算公式,除方位角外，其它与上同。

由磁方位角减磁偏角即得导线边方位角，考虑罗盘导线的精度，只需计算到“分”。

1、度

M6=INT(IF((F6+G6/60-$F$5-$G$5/60)<0,(F6+G6/60-$F$5-$G$5/60+360),(F6+G6/60-$F$5-$G$5/60)))

因磁偏角是固定的，因此，公式中应用了Excel的绝对引用。

2、分

N6=IF((G6-$G$5)<0,G6-$G$5+60,G6-$G$5)

3、水平边长

=H6*COS(RADIANS(I6+J6/60))

4、坐标高程公式分别为

O6(X) =O5+L6*COS(RADIANS(M6+N6/60))

P6(Y) =P5+L6*SIN(RADIANS(M6+N6/60))3）

5、高程

Q6(H) =Q5+L6*TAN(RADIANS(I6+J6/60))

R6(底板高程) =IF(K6="","",Q5-K6)

三、应用Excel公式计算导线

按上面的方法编好程序后，分别将以上公式复制到相应的单元格中，回车，即完成了导线计算的Excel编程。后面的计算，先将测量数据和已知数据填入相应单元格，然后选定已经复制了公式的单元格，利用Excel的填充柄功能向下拖动鼠标，即可自动复制公式并完成全部计算。

在以Excel表格建立导线成果电子档案时，可按采区或主要巷道分类，在工作簿中建立各主要巷道导线计算工作表，并将本单位历史导线资料全部输入工作表，完成导线成果电子档案的建立。

本文发布于:2024-09-22 06:54:17，感谢您对本站的认可！

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