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：XIANDAIYINGXIAO
牛东来武佳
(首都经济贸易大学管理工程学院北京100070)
摘要：配送中心是现代物流系统重要组成部分，在规划设计配送中心时，合理的配送中心选址可以大大降低其运营成本。本文对解决多设施选址问题中的多重心法进行了实例计算，在手工Excel迭代计算过程中，发现每次的计算结果都只是局部最优 解。经过分析，是由于初始分组情况不同导致最终的计算结果不同，为解决此问题，采用计算机程序遍历分组情况，计算每种情 况的选址结果与运费，最后通过比较，得到总运费最小的全局最优解。 关键词：多重心法；选址；迭代；计算机程序
中图分类号：F文献识别码：A DOI：10.19932/jki.22-1256/F.2021.01.152
A Case Study of Multiple Gravity Method Site Selection
NIU Donglai WU Jia
(Capital University of Economics and Business,School of Management and Engineering.Beijing , 100070) Abstract：Distribution centers are an important part of m odern logistics systems.When planning and designing distribution centers, reasonable distribution center location can greatly reduce their operating costs.In this paper,the multiple gravity methods to solve the problem of multi—facility site selection is calculated by an example.In the process of manual Excel iterative calculation,it is found that each calculation result is only a local optimal solution.A fter analysis,it is because of d ifferent initial grouping conditions that the final calculation results are different.In order to solve this problem,a computer program was used to traverse the grouping cases,calculate the location result and freight cost of each case,and finally get the global optimal solution with the minimum total freight cost through comparison.
Key words rmultiple gravity methods,Site selection,iterative method,computer programs
1.引言
设施选址的方法有很多，重心法是其中之一。重心法是 单个设施位置中最基本的方法之一，并且使用频率更高。多 重心法是单重心法的扩展。
李强利等将聚类方法和重心法相结合以改进重心法并弥 补重心法的缺点；侯玥基于最大最小距离聚类算法改进了多 重心法；刘猛、孙冬石提出了将GIS和多重心法结合的物流设 施选址方法；但是这三篇文章都没有对多重心法在实际计算 中存在的问题进行明确说明。
本文根据多重心法原理进行实际案例的计算，利用Excel 进行多重心法迭代计算，得到三个配送中心的理论位置。通 过计算结果的分析，发现多重心法在手工迭代计算中会出现 局部最优解的问题，最终通过计算机程序遍历分组情况，得到 全局最优解。
2. 案例研究
2.1问题描述
A公司是一家连锁商超，准备在山西省扩大自己的经营规 模，通过近年山西省各地级市社会消费品零售总额、人均地区 生产总值、人均可支配收人、常住人口等数据的变化趋势和现 需求量，预测出了 2022年各市的需求量。根据企业的前期调 研，建立三个配送中心能更好地覆盖全省的店铺需求以及满 足未来需求的增长。
城市坐标来自谷歌地图中城市的经度(X坐标）和纬度(Y 坐标），在物流运费的计算中，体积是计费单位，而数量是决定 体积的因素，故销售量的统计单位是箱。运输费用，由相关资 料统计，平均单位运费费率为0.015。详细数据如表1:
表12022年A公司各零售点预计需求量
序列号销售点经度X纬度Y需求量(箱）1大同市113.3040.084300
2朔州市112.4339.333228
3忻州市112.7338.422150
4太原市112.5537.8711392
5阳泉市113.5737.853247
6吕梁市111.1337.526471
7晋中市112.7537.6810750
8长治市113.1236.206384
9临汾市111.5236.083400
10晋城市112.8335.505332
11运城市110.9835.024300
2.2计算方法
精确重心法是一种选择单个分布中心位置的方法。其唯 一考虑的因素是运费，现有物流节点之间的线性距离和货运 量。它具有易于计算和连续选点的特点，是寻选址问题的 最佳解决方案。重心法理论上能够求得比较精确的最优化结 果，但在现实由于其他因素影响不一定容易实现，但对管理层 的决策有一定的指导意义。正因如此，它被视作选择区域仓 库或者分销仓库的选址问题的最佳方法。
如果物流节点的数量不能满足计划区域中所有服务对象 的服务要求，则需要建立多个物流节点。多重心方法是单重 心方法的扩展。多重心方法在分组后使用精确重心方法来确 定多个物流节点的位置和分配计划。
现代营销
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多重心法计算步骤：
(1) 初步分组。确定分组的原则，根据特定原则将需求点
分为几组，并使组的数量等于建立需求点的物流节点的数
量。每个组有负责的“物流”节点。建立初步的分配计划以
形成多个单个物流节点的位置。
(2) 选址计算。每个组中单个物流节点的位置，使用精确
重心方法在组中计算新的物流节点。
(3) 调整分组。计算将每个需求点运输到所有物流节点
的成本。然后，在计算结果列表中，通过将每个需求点调整到
运输成本最低并负责服务的物流节点来创建新的分组计划。
(4) 重复步骤(2)。直到组成员无变化为止。此时的物
流节点分配计划是最佳分配计划，物流节点位置是最佳地址。
2.3 Excel计算结果
根据多重心法原理，为了缩短计算时间，这里首先根据城
市位置的远近程度进行初始分组，初始分组情况如下。
组1：大同市、朔州市、析州市、太原市；
组2：阳泉市、吕梁市、晋中市、长治市；
组3：临汾市、晋城市、运城市。
采用迭代法计算(*^,_);=1，2,3，利用£)«；(；1进行循环迭代
计算三个配送中心的坐标。情况A总运费是641.71，坐标及服
务范围：
忻州市原平市（112.76,39.07)：大同市、朔州市、忻州市；
太原市小店区（112.63,37.75)：太原市、阳泉市、吕梁市、晋
中市；
晋城市沁水县（112.14,35.72)：长治市、临汾市、晋城市、运
城市。
改变初始分组，同样使用Excel进行循环迭代计算三个配
送中心的坐标，情况B和情况C的详细内容见表2。
表2情况B、C的分组及计算结果
情况B情况C
分组情况大同市、朔州市、忻州市、运
城奋；•
太原市、阳泉市、吕梁市、晋
中市；
长治市、临汾市、晋城市
大同市、朔州市、忻州市、太原市、
运城希；
阳泉市、吕梁市；
晋中市、长治市、临汾市、晋城市；
坐标及 服务范围个斤州市静乐县（112.16,38.50):
大同市、朔州市、忻州市、吕
梁市；
太原市小店区（112.65,37.81):
太療击、阳泉市、晋中市；
晋城市沁水县（112.67,35.81):
长治市、临汾市、晋城市、运
城市；
太原市杏花岭区（112.65,37.93):
大同市、朔州市、忻州市、太原市、
阳泉市、晋中市；
吕梁市离石区（111.13,37.52)：吕
梁市；
晋城市沁水县（112.63,35.91)：长
治市、临汾市、晋城市、运城市；
运费681.04606.48
2.4结果分析
根据多重心法的算法原理，只要计算到分组情况与上一 次运算分组结果相同即停止，此时得到的结果
就是最优。通 过三次手动迭代计算，发现每次的结果并不相同，在计算过程 没有错误的情况下，分析出是初始分组不同，会导致最终的位 置坐标和运费都不同。
由此，得到结论：
2.4.1.多重心法中初始分组的情况不同，得到的计算结果 也就不同，即此时只是局部最优解，并非全局最优解；
2.4.2若想获得全局最优解，需要考虑所有可能的分组情况。选址方法
3.解决方法—
—编程
11个城市分为三组，有较多种分组方式（1-1-9、1-2-8、…、3-4-4)，手工用Excel依次进行迭代计算工作量大、耗时
长。为解决分组迭代问题，又因为重心法原理简单，多重心法
计算步骤清楚，故选择借助程序来完成这个重复性的计算过
程。
3.1编程思路
所编程序主要解决两个问题：一是遍历所有可能的分组
情况；二是组内进行重心法迭代计算。
首先，将11个城市分为3组，每组中的城市数量至多不
限、至少为1个。
其次，在每个分组情况下，实施多重心法的计算步骤，得
到该组的计算结果包括三个位置坐标、每个坐标的覆盖城市
以及总运费。
最后，对所有计算结果中的总运费进行比较，总运费最小
的即为全局最优解。
其中在程序中的输入是表1中的各项数据，最终输出包括
分组数量、三个位置坐标、每个坐标覆盖的城市范围以及总费
用。
3.2计算结果
通过用计算机程序遍历所有可能的分组情况共2772种，
分别迭代计算比较得到的最终结果如表3所示，此时的总运费
为 582.87。
表3计算机程序遍历结果
大同市平城区（113.30,40.08)大同市、朔州市
太原市小店区（112.55,37.82)忻州市、太原市、阳泉市、吕梁市、晋中市
晋城市沁水县（112.54,35.86)长治市、临汾市、晋城市、运城市
结束语
重心法因为计算简单，并且结果具有一定的参考价值，是
实际选址问题中最常用的方法。本文通过Excel的计算结果，
发现在多重心法实际应用的过程中，手工迭代计算易陷人局
部最优解的情况。为解决这个问题，使用计算机程序进行分
组遍历和计算，考虑所有可能的结果，最后比较每种情况的总
运费，从而得到多重心法的全局最优解。多重心法在实际项
目应用中应考虑企业的实际需求与发展规划，理论的结果要
与实际情况综合考虑。
参考文献：
[1]李强利，杨茂盛.改进的重心法在多节点物流配送中心
选址中的应用U].消费导刊，2009(17):123-124.
[2] 侯玥.基于最大最小距离聚类算法的改进多重心法选 址研究[D].辽宁师范大学,2015.
[3] 刘猛，孙冬石.基于G IS的多重心法物流设施选址研究
⑴.地理空间信息,2016,14(08):44-46+5.
[4] 胡敏.多址重心法在A公司区域配送中心选址中的应 用研究[D].上海交通大学,2014.
[5] 李浩，刘桂云编著.物流系统规划与设计[M].杭州：浙 江大学出版社,2015.
作者简介：
牛东来（1962-)，男，汉族，首都经济贸易大学管理工程学
院，教授，主要从事农产品流通、电子商务与供应链管理研究；
武佳（1997-)，女，汉族，首都经济贸易大学管理工程学
院，研究生在读。
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