【教材】人民教育出版社A版高中数学必修二第一章第三节
【课时安排】第一课时
1．了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式，并掌握空间几何体的表面积与体积的计算方法．
2．理解空间图形转化为平面图形的思想,了解柱、锥、台体的侧面展开图的特征．
【教学重点】柱、锥、台的表面积和体积
【教学难点】简单组合体的表面积和体积的计算
【教学方法】引导发现式，讲练结合式
【教学手段】投影仪
【教学过程】
一、基础知识梳理
[基础知识填充， 对应着学生的学案]
1．多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
| 圆柱 | 圆锥 | 圆台 |
侧面 展开图 | | | |
侧面 积公式 | S圆柱侧＝2πrl | S圆锥侧＝πrl | S圆台侧＝ π(r1＋r2)l |
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3. 柱、锥、台和球的表面积和体积
名称 B的立体图几何体 | 表面积 | 体积 |
柱体(棱柱和圆柱) | S表面积＝S侧＋2S底 | V＝Sh |
锥体(棱锥和圆锥) | S表面积＝S侧＋S底 | V＝Sh |
台体(棱台和圆台) | S表面积＝S侧＋S上＋S下 | V＝(S上＋S下＋)h |
球 | S＝4πR2 | V＝πR3 |
| | |
设计意图：让学生根据已有的知识再现这一部分基本知识，理解的基础上掌握柱、锥、台和球的表面积和体积的计算方法。
二、互动探究
考点一 简单几何体的表面积
例1、(2015·新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8
解析：先根据三视图还原立体图形，如图,该几何体是一个半球与
一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r，高为2r，
则表面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.
又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2.
设计意图：主要考查三视图及组合体的有关知识，考查学生识图，空间想象及计算能力。
方法规律：
1.由三视图求相关几何体的表面积给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量．
2.根据几何体的特征求表面积对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏.
变式练习1、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )
A. B.＋6 C．11π D.＋3
解析 这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半。根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，
故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3。
答案 D
考点二 简单几何体的体积
例2、(2015·四川卷)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是___
【解析】 由题意，可得直三棱柱ABC－A1B1C1如图所示。
其中AB＝AC＝AA1＝BB1＝CC1＝A1B1＝A1C1＝1。∵M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，∴MN＝，NP＝1。∴S△MNP＝××1＝。∵点A1到平面MNP的距离为AM＝ ∴VP－A1MN＝VA1－MNP＝××＝。
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