第22卷第7期中国电机工程学报Vol.22 No.7 Jul.2002
2002年7月Proceedings of the CSEE ©2002 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2002) 07-0085-05
谢开贵，李春燕，周家启
(重庆大学高教部高电压与电工新技术重点实验室，重庆400044)
RESEARCH OF THE COMBINATION FORECASTING MODEL FOR LOAD BASED ON
ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
XIE Kai-gui, LI Chun-yan, ZHOU Jia-qi
(High Voltage and Electrical Engineering New Technology Key Laboratory of Ministry of Education，
Chongqing University，Chongqing 400044，China)
ABSTRACT：This paper presents a non-stationary weights combination forecasting model(NWCFM) for load ,i.e., combination forecasting model based on artificial neural network. The corresponding artificial neural network (ANN)for this model is constructed using the nonlinear relationship between the forecasting values of various methods and the actual loads. The ANN has three layers and the output layer has only one neuron. The inputs of ANN are the forecasting values of all methods and the output is the original data. The ANN, which is trained by error back propagation (BP) algorithm with variable learning rate and variable momentum, has the forecasting function. At the same time, the stationary weights combination forecasting model(SWCFM) based on genetic algorithm is concisely introduced. The model can be used in year, month, hour load forecasting fields, and so on. The effectiveness and practicability of the models have been verified by some examples.
KEY WORDS：Load forecasting；combination forecasting model(CFM)；genetic algorithm；artificial neural network
摘要：给出了电力系统负荷的变权系数组合预测模型，即基于神经网络的组合预测模型。该模型利用多种方法的预测结果与实际负荷数据的非线性关系，建立相应的神经网络模型。该网络为单输出的三层网络，其中输入层为各种预测方法的预测值，输出层为实际负荷值。文中用变动量因子和变学习率的BP算法对其训练，训练后的网络便具有预测能力。同时，文中对基于遗传算法的固定权系数组合预
测模型进行了简要的介绍。对几个实际系统的年、月、时负荷预测表明，该模型具有很高的预测精度。
关键词：负荷预测；组合预测模型；遗传算法；人工神经网络
中图分类号：TM714；TP18 文献标识码：A 1 引言
电力系统负荷预测对电力系统的安全、经济和可靠运行具有重要的作用。机组调度、经济负荷分配等运行规划的优劣都与准确、快速的负荷预测密切相关。负荷预测方法大致可分为两类：一类是时间序列分析方法，如卡尔曼滤波[1]、Box-Jenkins方法[2]等；另一类是因果分析法或称计量经济法，如气候(主要是温度，其次还有湿度、风速等)辨识法[3,4]。在国内外，几乎未见用组合预测模型[5]进行负荷预测的研究，本文将应用该模型对负荷预测进行研究。
将多种不同的预测方法进行适当组合，综合利用各种方法提供的信息，便形成所谓组合预测方法[5]。组合预测模型将各种预测效果进行总体性综合考虑，比单个预测模型更系统、更全面，且Bates 和Granger证明2种或2种以上无偏的单项预测可以组合出优于每个单项的预测结果，能有效地提高预测精度。
根据组合预测确定权系数的不同，将组合预测模型分为固定权系数组合预测模型和变权系数组合预测
模型。虽然固定权系数组合预测的研究已取得一定的进展[5]，但变权系数组合预测的研究才刚刚起步。变权组合预测模型的建立和应用是提高预测模型的预测精度，增强预测模型实用性的有效途径。由于权系数是随时间变化的函数，所以确定其形式就显得更加困难。文中将运用三层前向神经网络和变学习率、变动量因子的BP算法[6]对其进行研究。
２ 负荷组合预测模型
下面以月负荷为例，给出相应的组合预测模
86 中 国 电 机 工 程 学 报 第22卷
型，日负荷、年负荷等模型可仿此建立[5]。
设ij y 为第i 年j 月的实际负荷(i =1,2,…,n ; j =1,2,…,12)，设已由K 种方法分别得到月负荷预测值，记tij f 为第t 种方法的第i 年j 月预测值(t =1,2,…,K )，),(j i w t 为第t 种方法第i 年j 月的权重，tij ij tij f y e −=，为第t 种方法的第i 年j 月预测值的预测误差。由这些记号可得
∑=+=K
t tij tij t ij e f j i w y 1
))(,( (1)
当),(j i w t 与t 无关时，式(1)即为固定权系数模型。
式(1)对应的变权系数组合预测模型为
Min ∑∑∑===−n
i j K
t tij t ij f j i w y 112
1
1
2
)),(( (2)
式(2)中，被关心的不是),(j i w t 的具体形式，而在于每个时刻、每种预测方法的贡献率，故可将式(2)改写为
Min
∑∑==−n i j Kij ij ij ij
f f f
g y
112
1
221)],...,,([ (3)
由式(3)求出函数)(⋅g ，由)(ˆij ij F g y
神经网络预测
= (),...,,(11Kij ij ij ij f f f F =, 可得到组合预测值。
同样，由式(1)可得到与固定权系数组合预测模型对应的约束优化模型为
Min ∑∑∑∑==−=−=−−−n
i j K t Kij K t t tij t ij f w f w y 112
1
1
1
2
1
1
))1(( st
111
≤∑−=K i i w ，0≥i
w
( i =1,2,…,K −1)
由于遗传算法具有较强的优化和避免陷入局
部极小的能力，故可选择遗传算法求解该问题。但式(3)中输入和输出量间有较复杂的非线性关系，用传统的方法或遗传算法都不能求解g (⋅)的形式，下面将用改进的BP 算法解决该问题。
３ 变权系数组合预测模型的改进ＢＰ算法
３．１ 变权组合预测的前向神经网络模型
由式(1)可看出，固定权系数组合预测模型是变权系数模型的一种特例。变权系数将会使组合预测精度更高。
由式(3)知，该问题可转化成寻一个映射g (⋅)，
使所有ij y 与)(ˆij ij F g y =充分接近，使误差足够小。
Hornik 等人的研究表明三层前向神经网络能实现复杂的非线性映射，其不仅能以任意精度逼近任意连续函数，还能以任意精度逼近其各阶导数，故
可用三层前向神经网络逼近上述非线性映射g (⋅)，其结构见图1。图中第一层为输入层，其神经元数目为组合预测的方法总数，第二层为隐层，其神经元数目由预测者选定，第三层为输出层，其只有一个神经元。
M
f 1ij ○○○
○○
○
○
f 2ij
f Kij
图１ 实现变权重组合预测的神经网络结构图 Fig.1 The structure of ANN for implementing the
NWCFM
３．２ 改进的ＢＰ算法
1986年，Rumelart 等在并行分布处理研究中针对前向神经网络提出误差反向传播(BP)训练算法，解决了前向神经网络的学习问题，使前向神经网络在许多领域得到了广泛的应用。下面给出上述前向神经网络学习的变动量因子和变学习率的BP 算法[6]
。其步骤为：
（1）初始化权值pr V 、p W 和阈值p Θ、Φ(r =1,2,…,n , p =1,2,…,l 。l 为隐层神经元数目)，随机地给权值和阈值赋以[−1,1]的初值。将输入和输出的原始数据初始化。
（2）随机选择一组训练模式 ,,(21ij ij ij f f F =…, )Kij f 及相应的ij y 。
（3）计算网络实际输出ij y
ˆ。 ① 计算隐层输入 )(
∑−=r
p rij pr hp pij f V f h Θ，p =1,2,…,l ；)
exp(11
)(x x f hp −+=
隐层第p 个节点的作用函数。
② 计算输出层输出 )(ˆo ∑−=p
pij
p ij h
W f y
Φ，o f 为输出层的作用函
数，取f (x )=x 。 （4）修正权值
)()()()()1(t h t t t W t W p pij ij p p p αδη++=+⋅
)]1()([−−t W t W p p ； )()()()()1(t f t t t V t V p rij rij p pr pr αδη++=+⋅ )]1()([−−t V t V pr pr 。
式中 ϕωηcos )(e t =×)1(−t p η[6]为时变学习率；ϕ
第7期 谢开贵等： 基于神经网络的负荷组合预测模型研究 87
为2次循环学习之间误差超曲面的夹角；ω为比例系数，0.1<ω<0.2；)1()(−−t W t W p p 、
)1()(−−t V t V pr pr 为动量项；)(t p α为时变动量因子
[6]
，其中， ∑
−==1
1
22)
(/
)()
(t m ij ij
p m t t δδα; =)(t ij δ
)1()ˆ(ij ij ij ij y y y y
−−;)1()(pij pij rij h h t −=δp ij W t )(δ。 （5）如果达到误差精度或循环次数要求，则输
出结果；否则转（2）。 ３．３ 负荷的预测
经过上述学习算法后，权值W 、V 和阈值Θ、Φ 便可得到。进行预测时，输入第x 年y 月的K 个
预测值，由)(ˆij ij F g y
=即可得到组合预测值。 ４ 算例与分析
某电网1994年1月~1999年6月的最大负荷见表
1，运用变差分析模型[7]、年度分解模型[7]、周期傅立叶分析法对该电网月最大负荷进行预测，结果见表2。
表1 某电网1994年1月~1999年6月最大负荷/MW Tab.1 The maximum month load/MW of a power system
from Jan.,1994 to Jun.,1999
月
年 1 2 3 4 5 6 1994 775.8 801.9 762.9 853.0 794.5 885.6 1995 828.5 887.8 834.9 923.7 891.2 937.7 1996 942.7 960.5 893.4 958.8 908.7 931.7 1997 1026.5 993.0 939.8 958.8 935.3 981.6 1998 1065.1 1062.9 1031.4 1080.4 993.6 1006.4 1999 1136.0 1170.4 1058.1 1135.2 1002.9 1060.0 月 年 7 8 9 10 11 12 1994 829.6 879.5 974.1 847.9 880.6 814.9 1995 905.1 966.4 1018.9 918.6 946.7 915.7 1996 939.6 1016.4 1058.1 938.3 958.0 917.3 1997 946.4 1057.1 1108.2 978.9 1046.9 1036.9 1998
1007.0
1063.7
1118.8
1027.3
1067.4
995.2
上述3种模型预测结果的平均绝对百分误差分别为2.81444%、2.66351%、4.30140%，误差平方和分别为22693.6MW 2、24013.4 MW 2、47136.4 MW 2。用遗传算法以误差平方和最小建立3种预测模型的固定权系数组合预测模型，求得权重系数w 1=0.540089、w 2=0.430987、w 3=0.029014，预测结果见表3。
固定权系数组合预测模型的平均绝对百分误差为2.705356%，误差平方和为21643.29MW 2，从误差平方和的角度看，该结果比单模型预测的结果
表２ ３种不同方法１９９８、１９９９年月负荷预测值/MW
Tab.2 The forecasting month load/MW of three different
methods in 1998 and 1999
月
预测 方法 1 2 3 4 5 6 1020.5 1034.0 985.3 1047.8 997.5 1041.4 变差分 析模型 1083.4 1096.9 1048.1 1110.6 1060.3 1079.3 1059.6 1041.0 980.1 1015.5 981.8 1023.2 年度分 解模型 1116.8 1097.4 1051.9 1087.9 1029.7 1061.6 960.2 1027.0 962.8 1069.1 1032.9 1080.7 傅立叶 模 型 1086.2 1100.1 1032.1 1102.4 1039.5 1071.2 月
预测 方法 7 8 9 10 11 12 1018.4 1089.4 1148.4 1035.0 1072.7 1028.8 变差分 析模型 1152.3 1211.3 1097.8 1135.6 1091.6 1106.1 1000.1 1106.2 1157.2 1023.4 1079.5 1058.8 年度分 解模型 1042.8 1132.8 1189.5 1071.1 1129.1 1085.9 1042.8 1120.1 1173.1 1056.8 1091.2 1054.2 傅立叶 模 型
1076.8
1161.7
1204.9
1070.4
1093.4
1040.8
注：以前4年数据建立模型，将1998和1999年的数据作后验检验，为节省篇幅，只列出最后两年的预测结果。
表３ １９９８年，１９９９年负荷组合预测结果
（固定权系数/MW ）
Tab.3 The forecasting month load/MW of CFM in 1998
and 1999(stationary weights)
月
年 1 2 3 4 5 6 1998 1035.6 1036.8 982.4 1034.5 991.8 1034.7 1999 1097.9 1097.2 1049.3 1100.6 1046.5 1071.5 月
年 7 8 9 10 11 12 1998 1011.2 1097.5 1152.9 1030.6 1076.2 1042.5 1999
1103.0
1176.1
1140.5
1106.0
1107.9
1095.6
好。当以百分误差最小为目标时，w 1=1.00、w 2=0.00、w 3=0.00，即组合预测模型与变差分析模型的预测结果一致。
以前4年3种预测结果为前向神经网络的输入，以前4年的实际负荷为网络的输出，建立3-8-1结构的网络。由于网络有较强的逼近能力，经过训练后，对前4年的数据已有较好的精度。将1998年、1999年3种方法得到的预测结果输入训练后的网络，其预测值见表4。
表４ １９９８年，１９９９年负荷组合预测结果
（变权系数/MW ）
Tab.4 The forecasting month load/MW of CFM in 1998
and 1999(non-stationary weights)
月
年 1 2 3 4 5 6 1998 1074.0 1055.7 1005.5 1065.7 985.8 1026.7 1999 1099.6 1099.9 1066.6 1109.6 1027.2 1073.4 月 年 7 8 9 10 11 12 1998 1011.2 1067.0 1115.4 1031.3 1074.4 1019.6 1999
1092.7
1162.1
1187.4 1115.3
1110.4
1110.8
88 中 国 电 机 工 程 学 报 第22卷
由表4知，1999年预测值的平均绝对百分误差为1.59234%，误差平方和为9982.24MW 2，该结果明显
比单模型和固定权系数模型预测的结果好，比固定权系数组合预测模型的精度高。
上述3种单模型方法和2种组合预测方法预测的最大百分误差分别为6.28%、6.24%、6.01%、6.25%和6.02%。事实上，因为上述组合预测模型不是以最大百分误差为目标，所以，组合预测最大百分误差可能比单个模型大。但是，当以最大百分误差为
目标函数时，便可克服这一点。
从表1知，该电网的年最大负荷序列 (从1994~1998年) 为 974.1，1018.9，1058.1，1108.2，1118.8。下面分别用改进的灰预测法[8]、最小一乘预测法[9]、最小二乘预测法[9]、二次回归法对年最大负荷进行预测，同时用固定权系数和变权系数组合预测模型分别对年最大负荷进行预测，其结果见表5。
表5中，6种预测方法的预测百分误差分别为：
表５ 年最大负荷预测结果/MW
Tab.5 The forecasting value of yearly maximum load/MW
预测方法 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 原始数据 974.1 1018.9 1058.1 1108.1 1118.8 灰预测法 974.100 1018.92 1052.22 1086.62 1122.14 1158.82 1196.70 最小一乘法 979.70 1018.90 105
8.10 1097.30 1136.50 1175.70 1214.90 最小二乘法 979.88 1017.74 1055.60 1093.46 1131.32 1169.18 1207.04 二次回归法 971.68 1021.84 1063.80 1097.56 1123.12 1140.48 1149.64 定权组合预测 971.94 1021.66 1063.21 1097.09 1123.31 1141.86 1152.74 变权组合预测 973.14
1022.30
1062.82
1102.17
1122.92
1157.06
1180.25
注：表中固定权组合预测模型权系数确定以百分误差最小为目标，灰预测、最小一乘、最小二乘、二次回归的权重分别为：0.039734、0.013062、
0.006653、0.940551。
0.5589%、0.6232%、0.6767%、0.4826%、0.4745%、0.3563%，误差平方和分别为：507.12 MW 2、461.29 MW 2、412.08MW 2、176.74 MW 2、179.87 MW 2、86.90 MW 2。上述方法的最大百分误差分别为1.94%、1.58%、1.32%、0.95%、0.99%、0.54%。由这2组数据可以看出，组合预测模型的预测精度比单模型预测的精度高，变权组合预测比固定权系数组合预测的精度高。
用本文的方法对时负荷进行预测，下面以某电力公司2000年3月1日~3月31日的负荷数据进行预测，负荷的样本特性见图2，预测中以前4周
30
70
110150P /MW 200 400 600 t /h
图２ 某电力公司负荷样本特性 Fig.2 The characteristic of load
的数据建立相应的负荷预测模型，用后3天的数据进行后验误差检验。
进行组合预测时，单模型方法分别选择周期傅立叶分析方法、外推方法[10]和变差分析方法[7]，用
这3种方法进行负荷预测时，预测的百分误差分别为：1.13%、2.09%、1.93%，误差平方和分别为：128.3 MW 2、748.6 MW 2、516.8 MW 2。当用固定权系数组合预测模型对上述3种预测方法进行组合时，权系数分别为：0.91454、0.03294、0.05252，预测的百分误差为1.12%，预测的误差平方和为：122.02 MW 2，比单模型预测结果略好。
用本文的基于人工神经网络的组合预测方法
−− ε/%
图３ 固定权组合预测模型的预测误差 Fig.3 The forecasting error of SWCFM
进行预测时，百分误差为0.87%，预测的误差平方和为：95.32 MW 2，可以看出变权重组合预测模型的精度是最高的。上述周期傅立叶分析方法、外推方法、变差分析方法、固定权系数组合预测法和变权系数组合预测法的最大百分误差分别为：3.49%、5.64%、5.49%、3.47%和2.88%。其中，3月29日预测结果见表6 (该日预测的百分误差为0.83%)，预测误差结果分别见图3、4。结果表明，组合预测
第7期谢开贵等：基于神经网络的负荷组合预测模型研究89
(特别变权系数组合预测)方法具有较高的预测精
度，预测误差一般在3%以下。
−
ε/
图４ 变权组合预测模型的预测误差
Fig.4 The forecasting error of NWCFM
表６ ２０００年３月２９日的实际预测结果
Tab.6 Actual forecasting results/MW in 3-29-2000/MW
t/h 实测预测* 误差*
/%
预测**
/MW
误差**
/%
0 86.34 85.25 −1.26 86.56 0.26
1 79.73 77.37 −2.96 79.3
2 −0.52
2 78.2
3 77.69 −0.69 78.47 0.31
3 73.28 75.82 3.47 75.39 2.88
4 73.93 72.60 −1.79 74.06 0.18
5 78.81 80.79 2.51 81.13 2.94
6 101.49 99.13 −2.32 100.35 −1.13
7 108.37 107.77 −0.56 108.05 −0.30
8 123.28 123.70 0.34 125.10 1.47
9 128.33 129.52 0.93 130.67 1.83
10 137.57 136.38 −0.87 137.21 −0.26
11 134.64 135.64 0.75 136.14 1.11
12 121.92 121.56 −0.29 121.59 −0.27
13 122.28 122.85 0.46 123.00 0.58
14 124.22 124.57 0.29 125.17 0.76
15 125.27 124.13 −0.91 124.37 −0.72
16 129.08 128.20 −0.68 128.47 −0.47
17 141.67 139.31 −1.66 140.92 −0.53
18 142.76 144.15 0.98 144.88 1.48
19 162.51 162.54 0.02 162.73 0.14
20 153.40 154.09 0.45 154.10 0.45
21 135.01 135.78 0.57 135.79 0.58
22 109.78 109.39 −0.35 110.00 0.20
23 91.91 91.46 −0.49 92.32 0.45 注：*表示固定权系数组合预测结果，**表示变权系数组合预测结果。５ 结论
（1）组合预测模型充分利用原始数据和各预测模型的信息，弥补单模型方法的不足，其预测精度一定比单模型的精度高。
（2）变权系数组合预测模型的研究进展十分缓慢，该领域几乎是一片空白。本文将多种预测方法的结果与原始数据的关系看成是一种非线性映射，首次应用多输入−单输出的三层前向神经网络实现组合预测，并用变学习率和变动量因子的BP算法进行训练，取得了较好的效果。
（3）文中实例表明，组合预测模型可以广泛地应用于年、月、小时等时段的负荷预测。组合预测模型、特别是变权组合预测模型比单模型方法预测精度高，是一种有效的、可行的电力系统负荷预测模型。
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收稿日期：2001-09-08。
作者简介：
谢开贵(1972-), 男, 博士, 讲师，研究领域为电力系统分析与计算、规划与可靠性、电力市场和人工智能。
（责任编辑喻银凤）
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