第47卷第1期 2021年3月
大连海事大学学报
Journal of Dalian Maritime University
Vol. 47 No. 1
Mar.，2021
文章编号：l〇〇6-7736(2021 )01 >0101 -10 d oi：10. 16411/jki.issn1006-7736.2021.01.012
基于环形拓扑自适应差分进化算法优化
姜瑞政'张均东，冯金红，沈浩生，王川
(大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026)
摘要：为提升轮机模拟器中柴油机非额定工况下的仿真精 度，提出一种基于有限数据的混合方法来预测
多工况下的 压气机流量特性.该方法采用一种基于环形拓扑差分进化 算法来优化三层前馈神经网络参数，利用有限的给定工况 下的流量特性数据，预测压气机流量特性曲线.采用神经 网络来拟合压气机流量特性的非线性映射关系，利用差分 进化算法优化调整神经网络的连接权重、连接偏置、连接 开关等难以调整的重要参数.仿真结果表明，基于有限数 据的方法可较好地拟合船舶压气机流量特性，采用环形拓 扑的自适应差分进化算法优化调整神经网络的重要参数 具有一定的有效性.本文提出的混合方法具有更好的泛化 能力和搜索精度，可作为处理类似预测问题的有效手段. 关键词：压气机；流量特性；神经网络；差分进化算法
神经网络预测中图分类号:TK472 文献标志码：A
Prediction of compressor flow characteristics
based on neural network optimized by ring topology adaptive differential evolution algorithm
JIANG Rui-zheng* , ZHANG Jun-dong, FENG Jin-hong,
SHEN Hao-sheng, WANG Chuan
(Marine Engineering College, Dalian
Maritime University, Dalian 116026,China)
A bstract：In order to improve the simulation accuracy of diesel engine in marine engine room simulator under non rated conditions, a hybrid method based on limited data was proposed to predict the compressor flow characteristics under multiple conditions. In this method, a ring topology differential evolution (DE) algorithm was used to optimize the parameters of the three-layer feedforward neural network ( FNN ), and the flow characteristic curve of the compressor was predicted by using the limited flow characteristic data under given conditions. A FNN was used to fit the nonlinear mapping of compressor flow characteristics, and the DE algorithm was used to adjust the important parameters, such as connection weight, connection bias and connection switch. The simulation results show that the method based on limited data can better fit the flow characteristics of marine compressor, and the adaptive differential evolution algorithm with ring topology is effective to optimize and adjust the important parameters of neural network. The hybrid method proposed in this paper has better generalization ability and search accuracy, which can be used as an effective means to deal with similar prediction problems.
Key w ords：compressor；flow characteristics；neural network；differential evolution algorithm
〇引言
压气机作为一种动力机械设备，通过高速旋 转叶片对空气做功以提高空气压力，已被广泛应 用于多种不同领域，如增压柴油机、车用发动机、燃气轮机等.以压气机为核心部件的燃机动力系 统的发展水平，代表着一个国家多学科理论水平、工程技术水平和制造业水平.对于船用增压柴油
收稿日期:2020-12-30；修回日期:202142-21.
基金项目：国家自然科学基金青年基金项目（51709027).
作者简介：姜瑞政*(1983 -)，男，博士生，副教授，E-mail:45637725@qq；张均东（1967-)，男，博士，教授，博 士生导师.
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机，压气机是其涡轮增压系统的主要部件，经常遇 到一些特殊工况或大气条件改变的情况，压气机 易偏离设计工况点，而该类特殊工况下的压气机 特性曲线并不公开，如果通过实验条件获得将耗 费大量时间和资金.在这一背景下，根据有限的压 气机流量特性数据来预测多工况下的特性曲线，对提高轮机模拟器中柴油机仿真精度及性能分析 具有重要意义.
压气机流量特性预测问题，可以从本质上归 结为压气机的数学建模问题，即建立压气机关键 运行参数间的关系问题.针对这一问题的解决方 案主要可分为基于模型和基于数据两类.基于模 型的方法通过尽
可能准确地描述压气机各部件内 部及部件之间的热力学机理来搭建模型，这就要 求须明确压气机各个部件具体参数及其物理意义.同时，由于某些特性很难用明确的数学关系来 表达，在建模过程中必须作相应的简化处理，可能 导致模型与实验情况不匹配.文献[1]针对某联 合循环燃气轮机展开建模分析，重点关注了部分 工况下的变几何特性，进而分析如何提高整体效 率.文献[2]改进了 Rowen模型，用以模拟一个联 合循环电厂的黑启动过程，但是该模型引人惯性 环节来描述各部件之间的联系，导致与实际数据 并不吻合.文献[3]针对压气机系统建模复杂、多 能域耦合的特点，以图形化和模块化的方式建立 压气机各部件数学模型进行仿真试验并与试验数 据进行对比分析，但其模型中存在一些前提假设, 这与压气机实际情况不符.基于模型的研究方法 主要基于数学关系展开，由于压气机内部包含大 量的热力学关系，表现出高度非线性特性，难以精 确描述，简化后的模型导致其精确性变差；另一方 面，基于数据的建模方法在近年来得到了广泛应 用，为热能动力设备仿真提供了新思路.基于数据 的方法建立在运行数据或仿真数据的基础上，需 要确保输人、输出一致，而无须关注内部机理.文 献[4]利用遗传算法和最小二乘方法辨识模型参 数，建立重型燃气轮机的动态模型，仿真结果与实 际数据吻合较好.文献[5]采用两种方法对燃机 模型建立和验证所用数据进行了实验研究，基于 热力学和能量平衡方程，在MATLAB环境下建立 Simulink模型，同时利用相同的数据集建立了具 有外部输入的非线性自回归模型，并分别应用于每个数据集，但这种基本数据的拟合方法并不适 用于变工况条件.文献[6]提出了机理模型和基 于BP神经网络的数据驱动模型相结合的燃机混 合模型，给出三种燃机混合模型结构，利用燃机实 际运行数据，通过数据驱动方法修正由于特性线 偏差导致的机理模型仿真误差.仿真结果
表明，混 合模型相对机理模型具有更高精度，但不能用于 非实验工况的性能预测.文献[7]针对燃气轮机 建模过程中压气机特性曲线的预测在变工况条件 下精度较低和泛化能力较差的问题，提出一种基 于思维进化算法的BP神经网络预测模型，但其 BP神经网络隐含层神经元个数并未说明如何确 定的，仅针对权重和阈值做了优化，所提出的思维 进化算法也未与其他主流优化算法做比较.
从上述国内外研究现状来看，基于数据的方 法对压气机相关特性进行数学建模，展示出了一 定的优势，但其主要难点在于如何依据有限的数 据预测更加准确的变工况下的特性曲线，以及采 用神经网络进行建模时其自身的结构与参数如何 确定.鉴于此，本文提出一种基于有限数据的压气 机流量特性曲线预测方法，采用前馈神经网络(feedforward neural network，FNN)拟合压气机流 量特性，而FNN的隐含层神经元个数与权重、阈值同时作为参数由本文提出的一种采用环形拓扑 的自适应差分进化（adaptive differential evolution with ring topology，ADE-R)算法进行优化•这一方 法无须建立压气机精确模型，可基于有限数据来 预测压气机变工况流量特性，具有较强的泛化能 力.同时，神经网络在拟合过程中无须人工调整网 络结构及参数，相较其他方法具有一定的优越性.
1船舶压气机流量特性
基于数学模型的船舶压气机流量特性仿真是 船用涡轮增压领域的研究重点之一.图1为典型 船用压气机的流量特性曲线.
压气机的流量特性指压气机的转速、流量、压 比之间的关系，通常可建立如下函数表达式[8]:
PR c=f(m c,nc)
rhc=f{P R c,nc)(1)
式中，为折合压比；％为折合流量;^为相对折合转速.两个表达式均可以代表压气机的流量
第1期姜瑞政，等：基于环形拓扑自适应差分进化算法优化神经网络的压气机流量特性预测103
.设计工况点
折合流量
图1典型船用压气机流量特性曲线
Fig. 1Flow character curves of a
shipboard compressor
特性，在实际中可根据需要选择不同的模型或二 者同时展示.此处采用这些参数的折合形式是为 了方便数据处理，将实际参数值除以额定值得到 折合参数值，均无量纲.
在实际运行过程中，压气机经常会偏离设计 工况点，而在一个相对较宽泛的范围内运行.由图 1可以看出，压气机的变工况特性曲线就是用来 描述在一些变工况下，压气机基本参数间的相互 关系.这些不同工况下的动态特性，须通过大量费 时且花费昂贵的实验来获得，且压气机的生产厂 家不会公开这些特性.本文采用基于数据的拟合 方法.
2神经网络基本模型
从理论上讲，三层神经网络可以逼近任何一 个非线性函数，采用三层神经网络即可满足要求.网络层次越深，就可能有太多的网络连接，导致样 本训练时间过长.在本文中，拟采用的三层FNN 整体结构如图2所示.与文献[9]中的方法类似，隐层神经元的数目被设计为从1增加到一个足够 大的预先指定的整数，或者直到学习性能达到满 意为止.如图2所示，输入层-隐含层间与隐含层- 输出层间的关系为：
J i xMjs\i+b)s)1.2,•••,«*(2)
yk=f+办*2k= \,2,---,n(3)式中:A为输入层第i个输入变量，i= 1, 2，…,，为输入变量个数;&为隐含层第7个神经元;^为隐含层神经元个数;h为输出层第（个输出变
量;〜为输出变量个数；分别为第〖个与第> 个（输入层-隐含层）、第y个与第（个（隐含层-输 出层）神经元间的连接权重;W^分别为上述权重所对应的连接偏置分别为上述神经元间的连接开关，为0-1变
量;/(•)为激活函数•在 神经网络中，激活函数的作用是能够给神经网络 加人一些非线性因素，使得神经网络可以更好地 解决较为复杂的问题.常见的Sigmoid函数存在容 易造成梯度消失及指数计算更耗费机时的问题. 本文采用正弦函数作为激活函数[9]来提供非线 性，表达式为：
/(•)= sin(j〇(4)综上，三层FNN其输出输入间的关系可被归 纳为如下表达形式：
= t= \,2,--,nd(5)式中，为输入向量，即= [<(t)，<(*)，•••，4(f)];/(*)为输出向量，即/(0=
⑴，W⑴，…，⑴];〜为样本数;•) 为未知的非线性函数映射关系.评价神经网络性 能可采用平均绝对误差（mean absolute error，MAE)，即所有样本的期望输出与实际输出间误差 绝对值的平均值来表示[9]:
fit=免X加〇1(0丨(6)
nd
这一数值在本文中可用适应度值来描述，即为评价一个FNN性能的指标.
一般来说，如图2所示的三层FNN结构即可 以任意精度逼近任意非线性函数，但如何确定隐 含层神经元个数\、连接权重《4与 <、连接偏置 W与6〖、连接开关站与$则具有相当的挑战性.经 典的误差反向传播（back propagation，BP)算法训 练样本重复通过网络，同时修正各个权值与改变 连接权值以期
实现最小化训练集误差率.但BP算 法存在易陷入局部极小值的问题，学习率参数对 实际问题也难以确定；同时，其权重等参数初始值 对学习结果影响很大.这些问题说明，本质上BP 算法不是一种全局性的搜索算法.鉴于此，本文提 出一种全局性适用于神经网络参数优化的环形拓 扑差分进化算法.
104大连海事大学学报第47卷
Fig. 2 The structure diagram of three-layer-FNN
3 ADE-R算法及其在神经网络参数
优化中的应用
本节给出一种针对神经网络参数优化问题特 点的采用环形拓扑的自适应差分进化算法，将按 变异、交叉、选择、参数自整定等步骤介绍该ADE-R算法•
3.1基于环形拓扑的变异算子
在差分进化算法中，种被定义为实数矩阵 夂##，^为种规模，D为问题维度.种中的 每一个个体可表本为尤,,c= ，…，
4,c l i= 1，2,…，/VP)，C为进化世代数.一般 的，差分进化算法在进行迭代之前种要进行随 机初始化，初始化范围视具体问题而定.
经过初始化后，本文提出的考虑环形拓扑的 变异算子表示为：
V i G = X,G+ F(X n b e s l C- X iG)+ F(X r^c- X r n G)
(7)
上述两个变异算子间的区别在于：式（7)采 用环形拓扑，代表第i个个体邻域内的搜索，以多 个分散的为中心并行搜索；式（8)采用全 连接形拓扑，代表整个种范围内的搜索，以一个 为中心随机搜索.二者的搜索行为明显不 同，前者可以形成多个小生境（Niching)进行分布 式搜索，小生境间影响缓慢，适用于多峰优化问 题；后者收敛速度快，但极易陷人局部极值，适用 于单峰优化问题.图3为两种不同拓扑对应变异 算子的原理示意图.
式中，为缩放因子忒当前第i个目标向量;
和Q为与i左右相邻的整数，共有两种可能，即h = i- 1、r;2 = i+ 1 与 r;2 = i- 1、/"n = i+ 1; 夂C为邻域内的最优个体.该变异算子衍生自 差分进化算法的“〇1^^时-1〇七681”:_1°，表示为：K,a=X i,G+ F(X^c-X iG)+ F(X r；G-X iJ2a m
图3两种不同拓扑生成变异向量方式示意图
Fig. 3 The diagram of generating mutant
vectors with two different topologies
由图3可以看出，两种不同拓扑所生成的变 异向量具有截然不同的特性.针对第i个个体，在 图3(a)中只与相邻个体进行信息交换，形成红 虚线的小生境，而在图3(b
)中则可与整个种进
第1期姜瑞政，等：基于环形拓扑自适应差分进化算法优化神经网络的压气机流量特性预测105
行信息交换.后者的搜索方式可以对当前较优的 个体进行跟踪并快速定位，但是容易陷人局部极 值再难跳出.基于前期研究基础，神经网络参数优 化问题属于存在多个局部极值的优化问题，采用 全连接形拓扑是不合适的，因此，本文采用基于环 形拓扑的变异算子.
3.2交叉算子机数;7，和72为用于调整厂和Cr变化的参数，在 本文中均设置为〇. 1; 6为厂的下限，设置为0. 1; ^为F的上限，设置为0.9; F的初始值设置为 〇.5 ;0的初始值设置为0.9.上述参数自适应方 法，可以实现针对每一个个体进行参数调整，两个 参数以〇.9概率采用上一代参数设置，以0. 1概 率在一定范围内随机.
在经历变异操作后，针对每一个目标向量弋.c及其相对应的变异向量V,,e执行交叉操作以 生成试验向量—般的，采用如下二项式交 叉操作[1°]:
\vj G,if ra n d j^C r o r j = j rani
otherwise(9)
7 = 1,2,
式中：&为交叉概率，O e[0，1]；九…d为在[1, £»]范围内生成的随机整数为在[0,1]范围 内生成的均匀分布随机数;）=是为了确保试 验向量与其对应的目标向量至少有一维执行交叉 操作•
3.3选择算子
在选择操作之前，需计算所有试验向量的目 标函数值./( 和/(足,e)分别为第C代试验向量及其相应目标向量的目标函数值.选择算子一 般采用贪婪算子[1°]:
m v ifi)<f{x iG)
otherwise
(10) 3.4参数自适应
针对差分进化算法，共有3个控制参数（f, o，yvp)对算法性能影响较大，其中，/VP—般取 [30, 5Z)]，关于种规模的自适应问题不在本文 讨论范围之内，和C;■对算法搜索性能有较大影 响，而且其最优取值与不同优化问题及搜索过程 的不同进化阶段密切相关.为解决这一问题，本文 采用的F与O自适应方法如下[1|]:
F i,G^ =if r2 <r, otherwise(i i)
C ri，G+
k,
if r4 <t2
(12) 1=K C,
otherwise
式中山为在[〇, 1]范围内均匀分布的随3.5种多样性保持机制
本文前期研究成果表明[9]，神经网络参数优 化问题表现出了一定的多峰优化问题特征，其解 空间内可能存在多个局部极值.尽管本文提出的 ADE-R算法采用了环形拓扑来降低其种内信 息流动速度，但仍然难以保证避免陷人局部极值. 为此，本文在当前算法基础上增加一个保持种 多样性的再初始化机制（re-diversity)，其更新对 象主要为种中较差的个体.具体来说，首先，将 种内个体按适应度值排序，分为大小相等两个 子种X#, xD(适应度值排名前〇.5/VP的较好个 体）和足V P2X D(适应度值排名后〇.5撕的较差个体）.在仿真程序运行过程中，设计一个整型变量 C〇<m«来记录种中最优目标函数值未进行更新 的世代数，当其大于某一事先设定数值时，
进行重新初始化，具体表达式如下：
x m
T2x D,G+l
{x^x.y+x,,if co u n t > N P
otherwise
(13)式中与&分别为待优化问题解的上限与下限矩阵，其大小均为〇.5iV PxZ V为[0, 1]范围内服 从均匀分布的随机数矩阵，其大小为〇.57V P x D. 3.6 ADE-R算法用于神经网络参数优化的步骤
本文的研究目标旨在提出一种新的差分进化 算法，并将其应用于以压气机流量特性有限数据 集为训练样本的神经网络参数优化，进而将优化 好的神经网络用于预测压气机流量特性.在差分 进化算法中，待优化的单个个体，即FNN中的参 数集，是一个混合离散变量与连续变量的一维行 向量，表示为：
X =[w;】…，
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