一种基于公平性的疾病预防控制设施布局软件

：
1.本发明提出了一种基于公平性的疾病预防控制设施布局软件，属于城市规划技术领域。

背景技术：

2.流行性疾病的频发，严重扰乱了人民的正常生产生活秩序，给经济社会发展带来重大损失。这表明以治病为中心的现有医疗体系存在弊端，而疾病预防控制服务，特别是疾病筛查、隔离病床、疫苗接种等，对于疾病的及时和控制是必要的。因此，世界各地政府开始意识到疾病预防控制的重要性。
3.本发明旨在提出一种基于公平可达的有容量约束的疾病预防控制设施规划方法。可达性通常是指衡量到达目的地或分布在空间中的活动的难易程度。通常有多种方法可以衡量设施的可达性。本发明中的可达性的含义更加直接，被定义为可以满足的需求。事实上，需求不满足的来源有两个：一是覆盖不足导致的需求损失，二是设施拥堵导致的需求损失(abouee-mehrizi et al.，2011；berman et al.，2006)。在第一个来源中，需求相对于成本具有弹性，通常将用户分配到最近的设施以最大化系统总需求(berman anddrezner，2006；davari et al.，2016；marianov，2003；zhang et al.，2010)。在第二个来源中，由于设施容量有限，当用户到达设施时，他们可能会被拒绝使用服务设施(即发生阻碍)。该第二个来源在过去很少有学者进行研究，因为有容量约束的设施比无容量约束的设施更复杂。我们只能够到两个密切相关的文献。 marianov et al.(2008)研究了有容量约束的设施网络设计问题，他们用行程时间和排队延误来定义行程成本，但忽略了拒绝成本。这导致了一种矛盾的情况，即在模型设定中用户会偏爱那些拒绝可能性很高的设施，因为它会最大限度地减少在系统中花费的总时间，而忽略无法服务的需求。考虑到该问题，dan andmarcotte(2019)用额外的拒绝成本定义了用户效用，并提出了最大化系统可满足需求的模型。然而，尽管系统可达性最大化，但在不同设施之间用户被拒绝的概率可能是不同的。这可能导致严重的服务公平问题。因此，本发明试图提出一种布局有容量约束的疾病预防控制设施的方法，以减少来自第二种来源的服务不公平性。
4.服务公平问题是用户特别关注的公共卫生服务的关键问题之一。但在实际研究中，很少有学者注意到医疗设施选址问题。tao et al.(2014)和zhang et al.(2016)建议通过最大化可达性来为医疗设施选址。他们注意到并优化了医疗设施可达性方面的差异，采用设施可达性的一般定义，以最大限度地减少了可达性上的差异。mousazadeh et al.(2018)提出设计一个可达、稳定和公平的卫生服务网络，通过最大化每个卫生服务区的最低服务水平来优化公平性。这是著名的john rawls的社会正义方法，即最大化最差体的福利。filippi et al.(2021)指出，在医疗服务中对用户的公平对待通常被忽视，他们提出了一种在效率和公平之间折衷的方法。pourrezaie-khaligh et al.(2022)提出了一种考虑公平和可达性的疾病预防控制设施选址的多目标规划方法。模型试图最小化系统成本，最大化可达性，并最小化所有需求节点之间的不公平。他们采用了由wang and tang
(2013)引入的可达性指数。与传统的使用可达性方差衡量公平的方式不同，他们用最小嫉妒标准来定义公平。总而言之，尽管基于可达性的服务公平最近引起了一些关注，但尚未将拥挤效应和用户选择纳入考虑范围。
5.服务设施选址问题因其简单的结构和大量的实际应用而被广泛研究。大多数文献都使用了用户被简单地分配到最近设施的方法，而忽略了用户选择行为以及设施的拥挤效应。事实上，用户可以自由选择设施，使用某个设施的用户越多其等待时间就越长，等待时间也会影响她/他的选择(marianov et al.，2005； marianov et al.，2008)，这是一个拥挤的博弈问题。从用户选择行为的角度来看，以往的研究可以分为两类：(1)系统最优模型，其中用户由系统决策者分配到具体的设施，以优化系统性能；(2)用户选择模型，即用户可以自由选择设施，其中会产生设施拥挤问题。
6.系统最优模型是设施选址问题的主流，反映的是就近分配原则。它们也被称为全有或全无分配，或赢家通吃分配。verter and lapierre(2002)提出了疾病预防控制设施选址的系统优化模型，其中行程时间是唯一的决定因素，并且假设用户前往最近的设施点。然而，模型没有考虑设施拥挤的情况。castillo etal.(2009)提出虽然来自同一节点的用户可以被引导到不同的设施，但优化问题将有一个采用全有或全无原则的最佳解决方案。zhang et al.(2009)进一步考虑了设施的拥挤效应，其中假设用户以最小的总成本(包括行程时间和等待时间)选址设施。davari et al.(2016)则将等待时间作为约束条件。最近，dogan et al. (2020)和et al.(2019)还提出了评估多种性能的多目标设施选址问题。随着covid-19的爆发， risanger et al.(2021)最近提出了一种系统最优模型来选择药房进行病毒测试。
7.用户选择模型是研究设施选址问题的最新方式。大多数选址模型假设来自特定节点的所有需求都由同一个最近的设施提供服务。然而，在用户可以自由选择设施的竞争情况下，每个需求节点的用户可以选择不同的服务设施。设施对某个需求节点的用户越有吸引力，其捕获的来自该节点的需求的百分比就越大。用户选择行为的研究是设施网络设计的基础。尽管有关设施选址的文献很多，但很少有研究是基于用户选择行为的(dan andmarcotte，2019)。一般来说，用户选择模型可以分为两类：一类是非均衡分配，一类是均衡分配。非均衡分配可以进一步分为基于huff的分配和基于logit的分配。huff-type分配可以退化为引力模型(gu et al.，2010；tao et al.，2016)。多项式logit函数是用于对用户选择设施的概率进行建模(abouee-mehrizi et al.，2011；filippi et al.，2021；kucukyazici et al.，2020)。但是，非均衡分配不能考虑拥挤效应。众所周知，当设施吸引更多用户时，它会变得更加拥挤，导致等待时间更长。事实上，这种效应降低了设施的吸引力，吸引的用户又会减少，最终达到用户竞争均衡状态。因此，近期的研究开始采用均衡分配，其中包括假设效用确定时的确定性用户均衡分配和假设效用随机时的随机用户均衡分配 (dan and marcotte，2019；zhang and atkins，2019)。然而，由于其计算的复杂性，均衡分配很少被引入研究和实践中。

技术实现要素：

8.技术问题：本发明要解决的技术问题是在有限预算约束下，如何在候选地点中确定带容量约束的疫病预防控制设施的选址和服务能力规划，以提供公平可达的公共卫生
服务。
9.技术方案：本发明考虑了在用户选择环境中设施拥堵的关键特征，旨在提出一种带容量约束的疾病预防控制设施公平规划软件。该问题被表述为一种具有领导者-追随者特征的双层决策结构，并据此构建了双层双目标非线性整数规划模型。其上层是带有预算约束的双目标规划模型，其中主要目标是最大限度地减少用户被阻碍(即用户被拒绝服务)的概率，次要目标是最大限度地减少最长等待时间。而下层是由用户对服务设施的选择所产生的用户竞争均衡模型，其决定了用户需求在具体疾控设施的分配模式。本发明采用带精英策略的遗传算法(ga)求解上层问题，采用逐次平均法(msa)求解下层问题。本发明的技术方案包括以下步骤：1.数学建模
10.假设h＝(n，l)是一个具有一组节点n和一组连接l的道路网络，其中节点表示需求节点、设施位置或道路交叉口，而路段是节点之间的主要交通干线。我们假设需求节点i(i∈n)需要预防医疗服务的需求为平均速率hi的泊松过程。疾控设施的可选位置集是m，而是被选定的位置集。从节点 i(i∈n)到位置j(j∈m)的最短路径行程时间用t
ij
表示。政府可用于建设设施和服务台的预算为b。我们假设服务台是同质的，服务时间呈指数分布，单位时间内平均服务μ个用户。我们还假设用户是同质的，到达每个设施的人数遵循泊松分布，并且排队规则是先到先得(fcfs)。这些假设对于无需预约的设施是合理的，它适用于大多数常规健康检查服务。因此，这里的设施j(j∈m)被假设为m/m/sj/kj排队系统，其中m表示用户服从马尔可夫(或泊松)分布到达或离开，或等效的表示服从指数间隔或服务时间分布，sj表示疾控设施j中的服务台数量，kj作为空间物理约束，表示疾控设施j可以容纳用户的数量。每当疾控设施j中有kj位用户时，任何到达的用户都将被拒绝服务，并将作为丢失的用户离开系统。kj的值是预先确定的，取决于具体的设施条件。
11.该问题是在预算b的约束下，以达到公平的拒绝概率为目标，做出选址和相关服务台数的决策。为此，我们定义了三组决策变量：sj＝设施j的服务台数量，x
ij
＝从节点i到位置j的用户数量，j∈m.
12.因此，对于选定的位置集合s＝{j：j∈m，yj＝1}，可以得到：
[0013][0014]
定义用户到达疾控设施j的到达率为λj，可以得到：
[0015][0016]
其将每个疾控设施的需求定义为源自需求节点的需求的总和。如果设施j的到达率是λj并且服务台的数量是sj，则队列中有n个用户的概率是：
[0017]
[0018]
其中ρj＝λj/μ是排队过程的排队强度，而队列中没有用户的概率为，
[0019][0020]
注意每个设施j的概率p
nj
是λj和sj的函数，p
kj
是由于容量有限而被拒绝的概率。它允许设施的到达率实际上超过服务率，而队列不会无限增长。有效到达率(即可以访问服务的用户数量)用表示，即为：
[0021]
1.1用户效用函数
[0022]
假设用户选者设施的原则是最大化他们的个人效用，即最小化他们的负效用。因此，了解用户如何做出选择至关重要。用户选择模型，本质上是基于用户已知的设施吸引力定义的一个效用函数。设定u
ij
为来自需求节点i的用户在位置j接收服务时所观测到的效用。它主要包括四个部分：(1)uj，位置j的固有吸引力，可能包括例如停车便利性、硬件条件、从业者声誉等内在因素；(2)t
ij
，从出发节点i到目的设施位置j的最短行程时间；(3)wj(λj，sj)，在位置j的平均停留时间，包括排队时间和服务时间，是到达率λj和服务台数量sj的函数；(4)p
kj
(λj，sj)，由于容量约束的未满足服务(即被拒绝)的概率。
[0023]
由于疾控设施在位置j是一个m/m/sj/kj排队系统，对于任意sj≥1，可以根据经典排队论由以下方程组表示平均等待时间wj(λj，sj)：
[0024][0025][0026]
其中lj为由用户数量表示的队列平均长度，是根据公式(5)的有效到达率，p
nj
是根据公式(3)的n 个用户在设施j中的概率，ρj为前文定义的服务强度。公式(6)是排队论中著名的little公式。
[0027]
我们假设u
ij
为一个传统的包含上述四个变量的线性可加函数形式，这是选择行为文献中的标准假设。同时，假设u
ij
与效益uj正相关，与成本t
ij
，wj(λj，sj)和p
kj
(λj，sj)负相关。在这些假设下，u
ij
被表示为(dan and marcotte，2019)：u
ij
＝u
j-β1t
ij-β2wj(λj，sj)-β3p
kj
(λj，sj)，j∈s，
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0028]
其中β1和β2分别表示行程时间和等待时间的系数，β3表示无法获得服务的代价。在实践中，参数β1、 β2和β3可以根据调查数据进行估计，但确定这些参数实际值的任务超出了本发明的范围。本发明允许行程时间和等待时间的不同权重，两者虽然都是时间，但往往并不等价。除了这些特定成本之外，效用函数还可以扩展到包含其他可观测的属性，例如停车成本和服务价格，具体取决于可用数据。
[0029]
值得注意的是，到达率λj，预计等待时间wj(λj，sj)和被拒绝的可能性p
kj
(λj，sj)存在相互依存关系。根据模型，λj是x
ij
的总和，x
ij
又依赖于u
ij
，也就依赖于wj(λj，sj)和p
kj
(λj，sj)，其又依赖于λj，也就是说，λj的值间接地依赖于自身。由于我们考虑的是竞争性医疗设施网络，这意味着我们需要解决用户均衡问题，来确定给定设施位置和相关服务台数下的用户需求分配。
1.2用户均衡模型
[0030]
假设用户总是选择可观测效用最高的设施，根据博弈论的基本原理，用户之间的竞争将达到用户均衡状态。用表示需求节点i上用户的最高效用，即
[0031][0032]
假设已知设施规划方案s和服务台数sj，在用户均衡状态下，没有用户想要改变自己的选择，即没有用户能通过单方面的行为决策提升个人效用。因此，均衡条件可以用互补系统表示为
[0033]
其中和分别表示来自需求节点i的用户使用疾控设施j的效用和用户均衡状态下需求节点i 的用户最大效用。此外，需要注意的是：
[0034]
其中表示用户均衡时设施j的用户到达率，表示用户均衡时从需求节点i到设施位置j的用户数量。
[0035]
均衡条件(10)表明，如果存在从需求节点i到设施j的用户流，那么，节点i到设施j的用户效用必须等于最高效用否则，它就不高于最大值。这个条件意味着每个用户都会使用可观测到的具有最大吸引力的服务设施。因此，在均衡状态下，从一个共同节点发出的用户将体验相同的效用，从而达到用户均衡状态。
[0036]
由于该效用函数具有对称的雅可比矩阵，我们可以求解如下等价的非线性数学规划得到给定位置s 下的和和
[0037]
约束条件为，
[0038]
x
ij
≥0，j∈s，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0039]
其中，
[0040][0041]
定理1.给定位置s，数学规划(11)-(14)等价于均衡条件(10)。
[0042]
证明.为了证明数学规划等价于公式(10)，我们将其重新表述为仅具有非负约束的拉格朗日函数，即，
[0043]
其中，在目标函数中wi是约束(12)的拉格朗日乘数。
[0044]
根据karush-kuhn-tucker(kkt)条件，该拉格朗日函数的最优条件为，
[0045][0046][0047][0048]
x
ij
≥0，j∈s.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0049]
显然，公式(18)等价于公式(12)。公式(16)和(17)可表示为，
[0050]
注意，
[0051]
因此，公式(20)可以被进一步改写为公式(21)：
[0052][0053]
它也可以以互补形式重新表述如下：
[0054]
(u
ij-wi)x
ij
＝0，j∈s，
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0055]uij-wi≤0，j∈s，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0056]
x
ij
≥0，j∈s.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0057]
公式(22)表示，如果有需求流，即x
ij
＞0，则效用u
ij
等于wi，如果没有需求流，即x
ij
＝0，则效用u
ij
不大于wi。因此，拉格朗日乘数wi可以解释为用户在需求节点i产生的最高效用即公式(22) 与公式(10)等价。因此，数学规划(11)-(14)的解满足均衡条件(10)。我们可以通过求解这个数学规划问题得到均衡用户流。1.3双层双目标规划模型
[0058]
本发明考虑的整个问题属于双层决策结构，其中上层问题是确定设施位置和相关服务台数，下层问题是在给定上层决策的情况下，确定用户从需求节点到设施位置的均衡流。请注意，均衡流x
ij
以及到达率λj不是决策变量。它们由下层模型内生地确定。决策变量是上层模型中的位置变量yj和相关服务台数sj。一旦设定了这些变量，就可以计算所有剩余的辅助变量和参数。
[0059]
在实践中，通常只有有限的预算来支持疾病预防控制设施的建立和运营。该预算约束可用于纳考虑在城市地区不同位置建立和运营疾控设施的成本差异。假设预算设定为b，为设施j(j∈m)的固定建设成本，cv为添加一个服务台的单位运营成本，其对于每个设施位置都相同。此外，出于成本效益的考虑，我们假设只有当用户数量超过最低工作量要求r
min
时，设施才能运营。另外，在场地空间约束条件下，设施j中的服务台数量不能超过有限规模大小可容纳的用户数不能超过kj。和kj的值通常由系统规划人员根据具体情
况给出，并且可能因位置的差异而不同。
[0060]
为了解决基于公平可达的疾病预防控制设施规划问题，上层模型采用双目标优化。其主要目标是最小化最大拒绝概率p
kj
，由于用户需求可能为不饱和流，主要目标有可能全部为零，因此引入了次要目标，即最小化设施的最长等待时间，以达到公平排队。因此，疾控设施网络设计问题的上层模型为，主要目标：次要目标：
[0061]
约束条件为，
[0062]
sj≥yj，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0063][0064][0065]
x
ij
≤yj，j∈m，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0066][0067]
λj≥r
min
yj，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0068][0069]
yj∈{0，1}，sj∈非负整数，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(35)
[0070]
其中x
ij
在位置变量yj和相关服务台数sj确定后，由下层模型确定：
[0071][0072]
约束条件为，
[0073][0074]
x
ij
≥0，j∈s.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(38)
[0075]
主要目标函数(26)是最小化最大拒绝概率，次要目标函数(27)是最小化最大等待时间。它们都是 min-max优化问题，以达到服务公平性，这对于任何规模的需求都是稳健的。约束(28)确保为每个拟建设施分配至少一个服务台，同时保证了决策变量sj的非负性。约束(29)限制了服务台的数量。约束(30) 定义到达率λj。约束(31)确保用户仅从拟建的设施获得服务。约束(32)是定义有效到达率。约束(33)规定拟建设施的到达率必须满足最低工作量要求。约束(34)是预算约束，约束(35)表示决策变量yj和sj的可行域。2.求解方法
[0076]
由于双目标双层规划模型是高度非线性的，并且包含整数决策变量，很难精确求解。因此，我们聚焦高效的启发式算法，这些算法在疾病预防控制设施网络设计中有许多成功的应用(ershadi and shemirani， 2021；zhang and atkins，2019)。我们的求解算法紧密遵循双层框架。对于上层问题，提出了一种基于精英策略的元启发式通用算法来寻最优位置和规模。对于下层问题，我们采用逐次平均法(msa)来求解用户均衡模型。这种需求分配算法可以求得上层决策设定后用户到设施的均衡流量。因此，需求分配算法可以作为设施选址算法的嵌入模块，我们首先描述下层算法，然后描述上层算法。
2.1下层模型的需求分配算法
[0077]
对于给定的上层设施决策s和sj，用户选择模型的下层问题是计算均衡流。我们采用的算法是逐次平均法(msa)。设k为迭代计数器，k为最大迭代次数。设ε是预先确定的容错参数，设定 θk∈(0，1)，k＝1，...，k是第k次迭代时的步长参数。具体计算步骤如下：
[0078]
步骤0(初始化)：设定ε和k的合适取值；设定k＝0；设定初始分配，
[0079][0080]
步骤1(计算效用)：设定k：＝k+1；由公式(2)计算λj，用dijkstra算法计算最短行程时间t
ij
，j∈s；由公式(3)计算最大拒绝概率p
kj
(λj，sj)，由公式(5)计算有效到达率公式(6)计算等待时间wj(λj，sj)；由公式(8)计算u
ij
，j∈s；由公式(9)计算
[0081]
步骤2(全有全无分配)：按全有全无分配规则计算流量x
′
ij
，即将用户的所有需求分配到其最感兴趣的设施，
[0082][0083]
步骤3(生成搜索方向)：定义作为一个搜索方向。
[0084]
步骤4(流量更新)：更新用户流步长参数θk定义为，
[0085][0086]
步骤5(停止迭代)：若连续的和达到相对误差，或k≥k，设定且停止；否则，执行步骤1。相对误差定义为，
[0087][0088]
步骤6(返回结果)：将均衡流量、拒绝概率和等待时间返回到上层模型。
[0089]
在每次迭代中，该算法在步骤3中到x
ij
的一个新的搜索方向，然后在步骤4中按步长更新x
ij
。整个过程重复进行，直到满足步骤5中的任意一个停止条件。每次迭代的步长θk是预先设定的。设定θk的方法有很多种，一般来说，应该随着k的增大减小θk并且在0与1之间以确保收敛。本发明中设定θk为迭代次数(k+1)的倒数。注意，在步骤4中更新的结果使得设施的到达率有可能大于最大值。在这种情况下，过多的用户将被拒绝接受医疗服务，这些用户的需求没有得到满足。2.2上层模型的设施选址算法
[0090]
我们建立了一种基于精英策略的遗传算法来解决上层问题，因为其是解决组合优化问题最成功的元启发式算法之一，具有探索可行空间的其他区域和避免局部最优的能力。在遗传算法中，每个染体代表问题的一个解决方案，解决方案的质量由适应度来表示。在解决双目标优化问题时采用分层序列法，即将主要目标作为第一个适应度值，当主要目标相同时，采用次要目标。在本发明中，使用整数编码来表示染体，每个染体都是一系列基因组成。每个基因对应m中的一个备选位置，它的值代表该位置分配的服务台数
量。如果没有可分配的服务台，则疾控设施不会在该位置选址。我们按照如下步骤实现该遗传算法：
[0091]
步骤0(初始化)：设置参数，种大小n
pop
，最大代数g，交叉概率pc，变异概率pm，代的标签g＝1，精英的部分pe。
[0092]
步骤1(初始种的产生)：随机生成可行解作为染体的初始体n
pop
，使其分散在整个可能解的范围。如果根据约束条件判断其不可行，则生成另一个直到它是可行的。
[0093]
步骤2(适应度的计算)：对于种中的每条染体，生成适应度值，即目标函数值。用其评估种中每条染体的性能。注意，上层模型中有两个目标函数：一个是主要目标，另一个是次要目标。因此，求解过程中依次有两个适应度值。
[0094]
步骤3(新种的产生)：
[0095]
步骤3.1(选择)：根据步骤2中评估的适应度值，将表现最佳的pe部分记为精英，丢弃表现最差的pe部分。使用分层排序方法，首先对主要目标值进行排序，然后对次要目标值进行排序。
[0096]
步骤3.2(交叉)：剩余的(1-pe)n
pop
染体用于交叉操作。这些染体随机配对，进行交叉的概率为pc。如果选择两条染体进行交叉，则随机确定一个基因位置交叉以生成两个后代作为新染体。如果根据上层模型中的约束判断该新生染体不可行，则尝试另一个基因位置，直到可行为止。
[0097]
步骤3.3(突变)：用概率pm确定一个染体的突变。随机选择两个至少有一个是正值的基因，交换它们的值。如果新染体不可行，尝试另外两个基因位置，直到它是一个可行的后代。
[0098]
步骤3.4(精英)：产生新的种。经过遗传操作，仍然存在(1-pe)n
pop
个可行的染体。添加标记的pen
pop
精英以确保种规模n
pop
。这使得当前一代中最好的染体可以不加改变地延续到下一代，保证了解决方案的质量不会从一代到下一代下降。令代的标签为g：＝g+1。
[0099]
步骤4(停止迭代)：如果达到了最大代数g，即g≥g，终止迭代过程并输出结果。否则，转向步骤2。3.程序设计方法
[0100]
有益效果：流行性疾病的频发，严重扰乱了人民的正常生产生活秩序，给经济社会发展带来重大损失。这表明以治病为中心的现有医疗体系存在弊端，世界各地政府开始意识到疾病预防控制的重要性。本发明提供公平可达的公共卫生服务为目的，提出一种在有限预算约束下对带容量约束的疾病预防控制设施的规划软件。该软件可以为疾控设施的选址和服务能力决策提供科学依据和可操作的方法，具有重要的应用价值。
附图说明：
[0101]
图1为模型框架图；
[0102]
图2为sioux falls测试网络；
[0103]
图3为遗传算法的进化过程；
[0104]
图4为可变预算下的灵敏度分析；
[0105]
图5为可变需求下的灵敏度分析。
具体实施方式：
[0106]
本发明设计了一个计算实验来评估所提出的模型和算法的有效性。实验采用了网
络设计中广泛应用的siouxfalls网络。如图2所示，该网络为由24个节点和76条路段组成的中等规模的网络。为了进行计算实验，假设有8个需求节点和8个候选位置。因此，共有64对起讫点。路段的行程时间与长度的数值如表1所示。假设路段上的行驶速度都为30英里/小时(mile/h)，那么路段长度可以转换为路段行驶时间。按每小时用户数量(用户/小时)计算的疾病防控需求数据如表2所示。表1 sioux falls网络的特征表2 sioux falls网络的疾病防控需求数据
[0107]
基于提出的模型和求解算法，实验研究中使用了以下参数值：问题参数：
·
单个服务台的服务速度μ＝6用户/小时；
·
固定的设施吸引力uj＝0；
·
对行程时间的敏感度系数β1＝1和对等待时间的敏感度系数β2＝1；
·
服务无法访问的代价β3＝1；
·
最大服务台数
·
固定的设施建造成本
·
单位服务台成本cv＝1；
·
预算b＝40；
·
最小工作负担r
min
＝10用户/小时；连续平均参数：
·
最大迭代次数k＝100；
·
误差容限ε＝0.01；遗传算法参数：
·
种数量n
pop
＝100；
·
最大代数g＝20；
·
交叉概率pc＝0.5；
·
突变概率pm＝0.2；
·
精英的概率pe＝0.1。
[0108]
该算法使用免费的开源语言r 3.6.3进行编程。所有的运行都是在一台配备3.6ghz的英特尔 i7-4790cpu和16g内存的个人电脑上进行的。在本实验中，遗传算法运行1.42小时后停止。如图3所示，经过19代后，进化过程开始趋于稳定。因此，可以得出结论，最终结果是近似的全局最优解。被选定建立疾病预防控制设施的位置分别是节点3、9、16、19和23，其相应的服务台数分别为6、9、8、7 和10。各设施的服务质量如表3所示。节点3的最大拒绝概率为0.132，节点23的最长等待时间为1.22 小时。可以得出结论，所有设施之间的服务质量在拒绝概率和等待时间方面几乎相等，实现了基于可达性的服务公平，即预定政策目标。表3 网络设计规模和服务水平
[0109]
均衡状态下的需求分配如表4所示。它表明来自同一需求节点的用户通常会访问同一设施，例如节点1、2、4、5、13和14，即使他们可以自由前往不同的设施。但是，如果用户的效用是近似相等的，则可以将用户分配到多个设施，例如节点19和23。表4 均衡状态下的需求分配
[0110]
灵敏度分析总是有益的，它可以提供有价值的政策建议。本发明进行了不同预算的灵敏度分析，即成本效益分析。在灵敏度分析中，假设预算按照步长5从30增加到60，结果如图4所示，其中横轴为预算，纵轴是所有设施位置的最大拒绝概率。一开始，在预算30的情况下，最大拒绝概率是37.4％，这是一种难以接受的低水平服务。毫无疑问，拒绝的概率随着预算的增加而降低。当预算为45时，最大拒绝概率降低到2.2％。此时最长等待时间为1.67小时。预算是否足够好取决于策略制定者。随着预算的增加，拒绝概率将继续减少，直到为零。在预算大于50后，用户将不会被拒绝访问。此时疾控设施网络没有那么拥挤，有足够的空位供用户使用。从那时起，最小化最大等待时间的次要目标将发挥重要作用，因为主要目标不会被优化并保持为零。因此，所提出的方法对于有容量约束的设施选址问题是稳健的。
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本发明也在给定的投资预算下对需求进行灵敏度分析。需求在短期内是固定的，但从长远来看会随着时间而变化。为了研究投资预算的收益，假设需求膨胀系数以步长0.1从0.7变化到1.3。将预算设为40，结果如图5所示，其中横轴是变化的需求，纵轴是最大的拒绝概率。一开始，拒绝概率为0，疾病预防控制设施由于需求不足不会拒绝用户获得医疗服务。当需求膨胀系数为0.7时，最长等待时间为0.546小时。如果需求变得更少，设备闲置的可能性就会增加，这意味着投资的浪费。毫无疑问，拒绝的最大概率将随着需求的增
加而增加。当需求膨胀系数为1.3时，拒绝的最大概率将增加到35.3％。如果这个概率是不可接受的，则需要增加更多的投资以提高服务水平。

技术特征：

1.本发明提出了一种基于公平性的疾病预防控制设施布局方法，该方法具有以下技术特征：(1)将其表述为一种具有领导者-追随者特征的双层决策结构，上层是系统管理者，下层是设施使用者；(2)上层是带有预算约束的双目标规划模型，其中主要目标是最大限度地减少用户被拒绝服务的概率，次要目标是最大限度地减少最长等待时间，决策变量是设施的选址和服务台数，各设施的用户需求分配由下层模型决定；(3)下层模型是考虑拥挤效应的用户选择均衡问题，假设用户选择效用最大的医疗设施，将用户成本表示为行程时间、排队时间和拒绝代价之和，用户之间博弈的结果会达致用户均衡状态，其中采用了排队论计算带容量约束设施的排队时间和拒绝服务的概率；(4)设计了一种启发式算法进行求解，其中对下层模型采用连续平均算法，而对上层模型采用带精英策略的遗传算法；(5)采用r语言编写实现上述模型和算法。

技术总结

本发明提出了一种基于公平性的疾病预防控制设施布局方法。该问题被表述为一种具有领导者-追随者特征的双层决策结构，并据此构建了双层双目标非线性整数规划模型。其上层是带有预算约束的双目标规划模型，其中主要目标是最大限度地减少用户被拒绝服务的概率，次要目标是最大限度地减少最长等待时间。而下层是由用户对服务设施的选择所产生的用户竞争均衡模型，其决定了用户需求在疾控设施的分配模式。本发明采用带精英策略的遗传算法(GA)求解上层问题，采用逐次平均法(MsA)求解下层问题。软件的开发采用了免费开源的R语言，实验表明该方法可以用于基于公平性的疾病预防控制设施规划，也可以为预算编制提供参考。也可以为预算编制提供参考。也可以为预算编制提供参考。