第33卷 第1期
物探化探计算技术
2011年1月
收稿日期:2010-09-28
文章编号:1001—1749(2011)01—0051—05
高德章
(中国石油化工股份有限公司 上海海洋油气分公司研究院，上海 200120)
摘 要：在物探化探工作中，所有的测点在陆地、海洋、空中均有它唯一的空间位置。在工作的
不同阶段，测点位置按工作设计要求采用不同的方式予以标示。在实地观测时，测点定位采用全球定位系统G P S (D G P S )，由大地坐标系的大地坐标标示测点位置。在展示工作成果时，则采用投影坐标系的平面直角坐标标示测点位置。这里介绍了大地坐标系、常用投影坐标系的建立与特征，投影坐标系的选择与应用，不涉及具体的计算公式。关键词：大地坐标；投影坐标；平面直角坐标；等角投影中图分类号:P 226+
.3 文献标识码:A
0 前言
在物探化探工作中，陆地采用点测方式进行测点观测或采样，而海洋物探与航空物探，则采用连续作业的方式进行观测记录，然后按工作设计要求在室内进行测点观测成果采集。所有的测点在陆地、海洋、空中，均有它唯一的空间位置。在工作的不同阶段，按工作设计要求采用不同的方式予以标示。柱面投影
当今，实地观测时测点空间位置的确定，基本上均会采用全球定位系统G P S (G l o b a l P o s i t i o n i n g S y s t e m )或D G P S (差分G P S )进行定位，获取每一个测点的空间位置，采用大地坐标系的大地坐标予以标示
[1]
。在工作最终阶段，成果则以平面形式进
行展示，此时的测点位置则采用投影坐标系的平面直角坐标予以标示。
1 大地坐标系
[1、2]
在大地测量中，通常选择一个旋转椭球来代表地球，称其为地球椭球。图1为地球椭球示意图，其中实线椭圆表示地球椭球，虚线椭圆表示大地水
准面，实折线表示地球表面，横直线代表地球椭球
的长轴(一半即为长半径)，竖直线代表地球椭球的短轴(一半即为短半径)。依据地球椭球的二个参数：长半径a 和扁率α，即可确定地球椭球的形状。
图1 地球椭球示意图F i g .1 E a r t he l l i p s o i d
大地坐标系是指空间一点的位置以大地坐标，即大地经度L (过该点的子午面与起始子午面间的夹角)、大地纬度B (过该点的地球椭球法线与赤道面的夹角)、大地高H (该点沿地球椭球法线到
地球椭球面的距离)来表示。
基于地球椭球参数和原点位置的不同，定义不同的大地坐标系。
1.1 世界大地坐标系
基于整个地球的大地水准面，选定地球椭球参数建立的大地坐标系称其为世界大地坐标系。1984年建立的世界大地坐标系(W G S -84)，原点位于地球质心，为全球地心坐标系，采用的地球椭球参数为:
长半径a =6378137m 扁 率α=1/298.257223563
采用W G S -84大地坐标系标示测点位置时，相应的正常重力值计算式为:
Δg =978032.67714×
1+0.00193185138639s i n 2
B (1-0.00669437999013s i n 2B )1/2×
10-5m /s 2
式中 B 为测点大地纬度。1.2 国家坐标系
各个国家和地区，从局部地区的大地水准面考虑选定地球椭球参数，并进行定位、定向建立自己的国家坐标系，为适用于局部地区的一种大地坐标系，此时的地球椭球也称为参考椭球。
我国的国家坐标系有三种:
(1)1954年北京坐标系，简称北京54。由前苏联1942年大地坐标系(原点：普尔科夫、参考椭球：克拉索夫斯基椭球)，经联测平差引伸进我国，坐标原点：北京。参考椭球体面与大地水准面，在我国符合较差。
参考椭球是克拉索夫斯基椭球，其参数为：长半径a =6378245m 扁 率α=1/298.3
(2)1980年西安大地坐标系，简称西安80。坐标原点为陕西西安泾阳县永乐镇某点。参考椭球体面与大地水准面，在我国符合较好。
参考椭球是1975国际椭球，其参数为：长半径a =6378140m 扁 率α=1/298.257
(3)2000国家大地坐标系，简称2000坐标系。坐标原点为地球质心，为全球地心坐标系在我国的实现，采用的参考椭球参数为:
长半径a =6378137m 扁 率α=1/298.257222101
该坐标系自2008年7月1日开起启用。1.3 大地坐标的标示方式
大地坐标的标示方式:
(1)大地经度L :
面起算，向东：东经0°至180°；向西：西经0180°。我国各地经度均为东经。
(2)大地纬度B ：从赤道面起算，向北极：北纬0°至90°；向南极：南纬0°至90°。我国各地纬度均为北纬。
(3)高程H ：从高程起算面起算，向上为正值,
向下为负值。我国高程起算面的水准原点，位于青岛市观象山山洞。我国采用过二个国家高程系:1956年黄海高程系和1985年国家高程系。1956年黄海高程系高程-0.029m =1985年国家高程系高程。
采用G P S 或D G P S 定位获得的测点空间位置
均为大地坐标，选用那一个大地坐标系，依据工作
设计可在G P S 或D G P S 定位设备上进行选择。上述各类大地坐标之间可以相互换算。
2 投影坐标系
[3]
在实际工作中，物探化探成果均需按一定的比例尺，以平面图的形式予以展示。大地坐标系中的测点大地坐标，是在地球表面上进行标示，此时必须将测点的大地坐标，按一定的要求进行投影，从而能够展示为一个平面，工作成果能以平面图的形式展现出来。将测点的大地坐标转换成某一个投影坐标系的投影坐标，称其为投影变换。
依据选择的投影面类别，投影时不变的参量，定义不同的投影坐标系。它们均为平面直角坐标系,X 轴正向指向北,Y 轴正向指向东，测点位置以平面直角坐标X 、Y 值予以标示。
定义投影坐标系的因素选择有:(1)投影面：椭圆柱面、圆柱面、圆锥面。(2)投影面方位：正轴、横轴。
(3)地球椭球面与投影面相关关系：相切、相割。
(4)投影前后不变的参量：角度、长度、面积。物探化探工作中常用的投影坐标系见表1。
表1 常用投影坐标系一览表T a b .1 C o m m o np r o j e c t i v e c o o r d i n a t e
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物探化探计算技术33卷
2.1 高斯～克吕格投影
高斯～克吕格投影，简称高斯投影，为等角横轴切椭圆柱投影。该投影采用投影面为横置的椭圆柱面，将其套在地球椭球的外面，并保持椭圆柱面与地球椭球面相切，投影前、后经线与纬线的夹角不变形。图2为高斯投影示意图。在图2中：粗虚线表示投影面(椭圆柱面)，虚线表示子午线、赤道，实线表示参考椭球。
图2 高斯投影示意图F i g .2 G a o s s p r o j e c t i v e
图3为6°带高斯投影平面直角坐标系示意图。在图3中：竖直实线为中央子午线，坐标系的纵轴(X 轴)，正向指向北；横直实线为赤道，坐标系的横轴(Y 轴)，正向指向东；纵横轴交点为坐标原点；粗虚线为经线；细虚线为纬线。
该投影特点:
(1)中央子午线和赤道为相互垂直的直线，它们为该投影的对称轴。
(2)中央子午线投影后无长度变形。(3)遵循等角原则，投影后无角度变形
。
图3 高斯投影平面直角坐标系示意图
F i g .3
G a o s s p r o j e c t i v e
2.2 U T M 投影
U T M 投影，全称为通用横轴墨卡托投影，是等角横轴割椭圆柱投影。该投影采用的投影面为横
置的椭圆柱面，将其套在地球椭球的外面，椭圆柱面与地球椭球面相割，投影前后经线与纬线的夹角不变形。图4为U T M 投影示意图。在图4中：粗虚线表示投影面(椭圆柱面)，虚线表示子午线、赤道，实线表示参考椭球。中央子午线二侧1°40′经度处，椭圆柱面与地球椭球面相割。此投影适用于南纬80°至北纬84°之间区域。其特征与高斯投影相同(参见图3)，只是中央子午线投影长度比等于0.9996，不等于1。高斯投影坐标值×0.9996=U T M 投影坐标值
。
图4 U T M 投影示意图F i g .4 U T M p r o j e c t i v e
2.3 墨卡托投影
墨卡托投影，为等角正轴圆柱投影。该投影采用的投影面为直立圆柱面，将其套在地球椭球的外面，圆柱面与地球椭球面相割或相切，投影前后经线与纬线的夹角不变形。图5为圆柱面与地球椭球面相割状态的墨卡托投影示意图。在图5中：粗虚线表示投影面(圆柱面)，虚线表示子午线、赤道，实线表示参考椭球
。
图5 墨卡托投影示意图F i g .5 M e r c a t o r p r o j e c t i v e
图6(见下页)为墨卡托投影平面直角坐标系示
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1期
高德章：大地坐标系与投影坐标系
意图。在图6中：竖直实线为中央子午线，坐标系的纵轴(X 轴)，正向指向北；横直实线为赤道，坐标系的横轴(Y 轴)，正向指向东；纵横轴交点为坐
标原点；竖直虚线为经线；横直虚线为纬线
。
图6 墨卡托投影平面直角坐标系示意图F i g .6 M e r c a t o r p r o j e c t i v e p l a n e r e c t a n g u l a r c o o r d i n a t e
s y s t e m
该投影特点:
(1)中央子午线和赤道为相互垂直的直线，它
们为该投影的对称轴。
(2)经线为平行直线，等间隔排列；纬线也为平行直线，横轴二侧不等间隔对称排列。
(3)经线与纬线相互垂直。
(4)遵循等角原则，投影后无角度变形。(5)地球椭球面与圆柱面相割或相切处的纬线，称为标准纬线，投影后无长度变形。图7 兰勃脱投影示意图
F i g .7 L a m b e r t p r o j e c t i v e
2.4 兰勃脱投影
兰勃脱投影，为等角正轴割圆锥投影。该投影采用的投影面为直立圆锥面，将其套在地球椭球的外面，圆锥面与地球椭球面相割，投影前后经线与纬线的夹角不变形。图7为兰勃脱投影示意图。在图7
中：粗实线表示投影面(圆锥面)，虚线表示
子午线、赤道，实线表示参考椭球。
图8为兰勃脱投影平面直角坐标系示意图。在图8中：竖直实线为中央子午线，坐标系的纵轴(X 轴)，正向指向北；横直实线为作图区域最低纬线，坐标系的横轴(Y 轴)，正向指向东；纵横轴交点
为坐标原点；放射状虚线束为经线；同心圆弧虚线为纬线。
该投影特点:
(1)经线呈放射状直线束；纬线呈同心圆弧。(2)地球椭球面与圆锥面相割处纬线，称为标准纬线，投影后无长度变形。
(3)遵循等角原则，投影后无角度变形。
图8 兰勃脱投影平面直角坐标系示意图F i g .8 L a m b e r t p r o j e c t i v e p l a n e r e c t a n g u l a r c o o r d i n a t e
s y s t e m
3 投影坐标系的选择与应用
3.1 投影坐标系的选择
(1)等角投影：方位准确，小区域图形与实地
相似。用于航空、航海、天气、洋流、军事等。在物探化探工作中，一般均采用等角投影，其中最为常用的是高斯投影和U T M 投影。
(2)等积投影：面积准确。可用于行政区划、自然或经济区划、人口密度、土地利用、农业、经济、某种自然现象分布等。
(3)等距投影：距离准确。用于城市防空、地震台、雷达站等。3.2 投影参数的选择
大地坐标转换为投影坐标，需要确定中央子午线的位置，有的投影坐标还需确定标准纬线的位置。选择的原则：作图区域内，投影前后变形最小，并考虑与已有图件的对比拼接。这些参数的选择,
一般在进行工作设计时就需进行考虑，作出规定。常规的选择如下:
54物探化探计算技术
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图9 全国1∶1000000比例尺地形图分幅示意图
F i g.9 P a r t i t i o n o f1∶1000000l a n d f o r m m a pi nt h e C h i n a
(1)中央子午线：位于图区左右中央的位置或与已有图件相同。
(2)单标准纬线：位于图区上下中央的位置，或与已有图件相同。
(3)双标准纬线：图区等分为上、下二区，分别位于上、下二区的中央位置，或与已有图件相同。
3.3 投影坐标转换
在物探化探工作中，经常会有成果拼接的工作。用于拼接的成果，原所用的投影坐标系与拼接工作的要求不同时，则需进行投影坐标的转换，步骤如下:
(1)测点的投影坐标进行反变换，获得投影变换前的大地坐标。
(2)获得的大地坐标，与拼接工作要求的大地坐标不同时，需进行大地坐标转换，以获得拼接工作要求的大地坐标。
(3)大地坐标进行投影变换，得到拼接工作要求的投影坐标。
3.4 高斯投影在国家地形图中的应用
高斯投影是最为常用的投影，国家基本比例尺地形图就采用高斯投影进行制作。图9为全国1∶1000000比例尺地形图分幅示意图，按6°分带，纬度分幅间隔为4°。在图9中：下部标注的是地理经度，左侧标注的是地理纬度，顶部则标注经度分带编号，右侧则标注纬度分幅的代码，每一个矩形框内标注的则为该区域地形图的代码。例如代码为J49的地形图，它涉及的范围：北纬:36°～40°，东经:108°～114°。
地形图比例尺分类:
(1)大比例尺:1∶5000;1∶10000;1∶25000; 1∶50000;1∶100000。
(2)中比例尺:1∶250000;1∶500000。
(3)小比例尺:1∶1000000。
地形图投影分带选择:
(1)1∶25000～1∶1000000比例尺采用6°分带。
(2)1∶10000～更大比例尺采用3°分带。
参考文献:
[1] 刘大杰，施一民，过静珺.全球定位系统(G P S)的原
理与数据处理[M].上海：同济大学出版社,1996. [2] 刘大杰，白征东，施一民，等.大地坐标转换与G P S
控制网平差计算及软件系统[M].上海：同济大学出
版社,1997.
[3] 李汝昌，王祖英.地图投影[M].北京：中国地质大
学出版社,1992.
作者简介：高德章(1944-)，男，教授级高级工程师，本科，主要从事重磁资料处理与地球物理综合解释，方法技术开发与软件研制等。
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1期高德章：大地坐标系与投影坐标系
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