小学数学中几种特殊问题的解法举例与练习
一、蜗牛爬树问题
例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？ 分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。
（1）除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳5 - 2= 3（米）
（2）青蛙每次可以实际跳1米，则3米需要跳： 3÷（2-1）=3（次）
（3）加上最后一次，则青蛙跳上井要： 3 + 1= 4 （次）
答：青蛙要跳4次才能跳上这口井。
练习：
1．青蛙跳井，青蛙在一口深度为11米的井的井底，它沿着井壁往上跳，已知它每次可以跳上去3米，但由于井壁太滑，它跳完后要下滑1米，问青蛙要多少次才能跳上这口井？
2.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一17米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？
二、渡船问题
例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们来一只能载3只猪的木筏，至少需要几次才能全部渡过河去？ 分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3-1）只。
除了最后一次其它次数渡过去了：9 - 3= 6（只）
这6只要 6 ÷（3-1）=3（次）
加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4（次）
练习：
1．10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次？ 2．一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？
例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:2分钟；乙：3分钟；丙：8分钟；丁：10分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥？
分析：因为每次过去两个人一定要回来一个人，那么我们可以让回来的这个人时间最少，而让过去的人时间尽量渐进。所以先让甲和乙过去，甲回来，需要3+2=5分钟；然后让丙丁一起过去，乙回来，耗时10+3=13分钟，然后甲乙一起过去，需要3分钟。总共需要21分钟。
练习：
1. 四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，
而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:5分钟；乙：6分钟；丙：11分钟；丁：12分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥？
2．（思考题）爸爸妈妈带着弟弟，妹妹要渡船过河，渡口只有一只小船（无船工），并且小船只能载重50kg，已知爸爸和妈妈的体重都是50kg，弟弟和妹妹的体重都是25kg。问要渡几次才能把所有的人全部渡过去？
三、猫吃鱼问题
例题4:有4只猫，同时吃掉4条鱼要4分钟，如果按着相同的速度，100只猫同时吃掉100条鱼要多少时间？
分析：有4只猫同时吃掉4条鱼要4分钟，因为每只猫都在吃自己的鱼，互不影响。这话的意思其实就是每只猫吃掉自己的那只鱼要4分钟。按照这样的速度，则100只猫吃掉100条鱼也需要4分钟。
练习：
1.10只猫10天能抓10只老鼠，照这样的速度，问要在100天里抓100只老鼠要多少只猫？
2.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一15米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？
3.17名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？
4.5个人一起吃饭要20分钟，问按照相同的速度，全班20个人一起吃饭一起吃晚饭要多长的时间？
5.一男老师和一女老师带着四名同学渡船过河，渡口只有一船，最多可载重75 kg，无船工
帮忙渡船。已知男老师重75kg，女老师重50kg，四名同学每名都重25kg，问要渡几次才能把他们全部渡过去？
四、盈亏问题
例题5：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多16个苹果，如果每人分5个就差4个苹果，那么，有多少个小朋友？有多少个苹果？
分析：两种分配方案，第一种方案是每人分3个，第二种方案是每人分5个，第二种方案比第一种方案每人多分5 - 3个，第一种方案分后还剩16个，按第二种方案还差4个，那么在每个小朋友多分5 – 3个的基础上就还需16+4个苹果，（16+4）÷(5-3)就得小朋友的人数。
解法：（1）小朋友：（16+4）÷(5-3)=10（个）
（2）苹果：10×3+16=46个
答：有小朋友10个，苹果46个。
公式：（盈+亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
注：多，有余简称盈；不足，少，简称为亏。
练习：
1.幼儿园小朋友分饼干，每人分3块的话多14块，每人分4块的话差21块，问一共有多少个小朋友？有多少块饼干？
测井车2.用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外多了5米，如果将绳子三折后来测量，还差4米。求井深和绳长。
例题6：体育老师组织同学打羽毛球，每组分6个羽毛球的话少10个球，没组分4个羽毛球的话少2个。问学生们被分成了多少组？有多少个羽毛球？
分析：第一种方案少的球比第二种方案少的球多（10-2）个，这是由于每组少分（6-4）个引起的，用（10-2）÷（6-4）就可以求出学生分的组数。
解：（1）组数：（10-2）÷（6-4）=4（组）
（2）羽毛球数：6×4-10=14（个）
答:同学们共被分成了4组，共有14个。
公式：（大亏-小亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
注：大亏，亏得比较多的；小亏，亏得比较少的。
练习：
1.同学们乘车去参观公园，每车坐55人，有辆车就空了35个座位；每车坐50人，有辆车有辆车就空了15个座位，那么有多少辆车？参观的学生有多少人？
2.用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外还差3米，如果将绳子三折后来测量，还差1米。求井深和绳长。
例题7：老师为小朋友分配宿舍，如果每个房间住3个人，则多出来23人，如果每个房间住5人，则多出来3人。那么，宿舍有多少间?小朋友有多少个？
分析：第一种分配方案比第二种分配方案多出23-3人，是因为每一间房间住比原来多住进去了5-3人，用（23-3）÷（5-3）就可以求出房间数。
解:（1）房间：（23-3）÷（5-3）=10（间）
（2）小朋友：10×3+23=53（个）
答：宿舍有10间，小朋友有53个。
公式：（大盈-小盈）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
注：大盈，盈得比较多的；小盈，盈得比较少的。
练习：
1.同学们乘车去烈士公园扫墓，如果每辆车坐55人，就余下10人没有座位，如果每车坐50人，就余下30人没座位。问有多少辆车，参加的同学有多少人？
2.商场购进若干件商品，如果每件卖12元，就盈利100元，如果每件卖14元，就盈利140元。问商场共购进了多少件商品？商品的成本共多少元？
3.用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外多了8米，如果将绳子三折后来测量，还多了2米。求井深和绳长。
4.五年级的同学去植树，每人植2棵多了13棵，每人植4棵的话差21棵。五年级有多少同学参加植树？这批树有多少棵？
5.学校给新生安排住宿，7人一间多了5人，8人一间则最后一间宿舍要少住6人。问共有多少的新生，有多少的宿舍？
6.幼儿园的小朋友分糖，如果每人分4块，就差13块：如果每人分2块，就差1块。有多少小朋友？有多少块糖？
7.少先队员参加植树，每人种5棵，就差16棵，如果每人种4棵，就只差1棵。有多少少先队员参加了植树？要值多少树？
8.同学们搬砖，如果每人搬8块，还剩28块；如果每人搬12块，还剩4块；问有多少同学参加了搬砖？
五、鸡兔同笼
例题8：鸡和兔关在一个笼子中，从上看有7个头，从下看有20条腿，问鸡，兔各有多少只？
解法一：（1）假设全是鸡，则腿共有：
2×7=14（条）
（2）腿比原来少了：20-14=6（条）
（3）兔：6 (4-2)=3(只)
（4）鸡：7-3=4（只）
答：笼中有鸡4只，兔子3只。
练习：
1.鸡，兔共有19个头，44条腿，问鸡有多少只，兔子有多少只？
2．停车场停有三轮车和小轿车共18辆，共有轮子62个，问三轮车有多少辆，小轿车多少辆？
例题*：30枚硬币全由2分和5分的组成，共9角9分，两种硬币各有多少枚？
解法一：9角9分=99分
（1）假设全是2分，则面值一共为： 2×30=60（分）
（2）比实际少：99-60=39（分）
（3）则5分面值的有：39 (5-2)=13(枚)
（4）2分面值有：30-13=17（枚）
答：有2分面值的17枚，5分面值的13枚。
解法二：9角9分=99分
（1）假设全是5分，则面值一共为：
练习：
1.淘气的存钱罐里有1角和5角的共27枚，总面值5.1元，问淘气的存钱罐里有1角的和5角的各多少枚？
2.咚咚买了两种戏票共30张，付出了2000元，回了50元，已知甲种票每张70元，乙种票每张60元，问两种票各买了多少张？
例题10：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采到20颗，但雨天每天只能采到12颗，它一连几天采了112颗松子，平均每天踩14颗，那么，这几天当中有几天是雨天？
练习：
1.解放军某部战士去野外拉练，晴天每日行军40千米，雨天每日行军30千米，连续几天共行军360千米，平均每天行军36千米，问这期间共有多少个雨天？
2.大车每车装19人，小车每车装9人，现有10辆车，共装了150人，问有小车多少辆？大车多少辆？
例题11：搬运公司搬运2000块玻璃，事先约定，如果安全运到，每块可得运输费用0.4元，如果损坏一块，不但不能得到运输费，反而要赔偿7元。结果搬运公司共得到运费711.2元，那么，搬运过程中损坏了多少块玻璃？
练习：
1.一次数学竞赛，有10道题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分，反而要倒扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，问小红答对了几道题？
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