一、引言
巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器，它可以用于信号处理、图像处理等领域。其中，低通滤波器是最基本的一种。本文将详细介绍巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。
二、巴特沃斯低通滤波器
1. 巴特沃斯低通滤波器概述
巴特沃斯低通滤波器是一种对频率响应有要求的低通滤波器，其传递函数为：
H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5
其中，s为Laplace变换中的复频率变量，wc为截止频率，n为阶数。 2. 巴特沃斯低通滤波器传递函数推导
H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5
= 1 / [(s/wc)^2n + 1]^0.533dxdx
= 1 / [(s^2n + wc^2n) / wc^2n]^0.5玻璃房子
= wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]自助饮水机
（2）将复平面上的频率变量s转化为极坐标形式：
s = σ + jω
= r * e^(jθ)aoi测试
其中，σ为实部，ω为虚部，r为模值，θ为相位角。
（3）将传递函数H(s)中的s用极坐标表示：
H(s) = wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]路灯开关
= wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]
（4）将传递函数H(s)中的分母进行有理化：
H(s) = wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]
= wc^n * (r^2n * e^(j2nθ) - wc^2n)^-0.5
（5）将传递函数H(s)中的极坐标形式转化为直角坐标形式：
H(s) = wc^n * cos(nθ) - jwc^n * sin(nθ)
----------------------------------
(r^2n - wc^2n)^0.5
（6）根据频率响应要求，令模值等于1时的频率为截止频率wc，则有：
1 = |H(jwc)| = wc^n / (wc^2n - wc^2n)^0.5
=> 1 = (wc/wc)^n
=> n = 1 / [ln(1/√R)] / [ln(tan(π/4 + fc/fs/2))]
其中，R为通带最大衰减，fc为通带截止频率，fs为采样频率。
（7）将传递函数H(s)中的θ用极点和零点表示：
H(s) = wc^n * (s - z1) * (s - z2) * ... * (s - zn)
------------------------------------------
(s - p1) * (s - p2) * ... * (s - pm)
其中，zi为零点，pi为极点。
（8）根据传递函数H(s)的形式，可以得到巴特沃斯低通滤波器的传递函数：
H(s) = 1 / [1 + (s/wc)^2n]^0.5
= [(s - z1)*(s - z2)*...*(s - zn)] / [(s - p1)*(s - p2)*...*(s - pm)]
三、总结
巴特沃斯滤波器
本文详细介绍了巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。通过推导过程，我们可以得到该滤波器的传递函数表达式，并且可以确定其阶数、截止频率、极点和零点等参数。这些参数对于滤波器设计和实现都具有重要意义。
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