最流⾏的“伯努利原理”，虽然理论不是完美的，但并不妨碍我们使⽤原理来了解基础飞⾏原理和在民⽤航空上的应⽤。飞⾏原理这本书⾥讲述升⼒产⽣的原因：
空⽓流到翼型前缘，分成上下两股，分别沿着翼型的上下表⾯流过，并在翼型后缘汇合并向后流去。在翼型的上表⾯，由于正迎⾓和翼⾯外凸的影响，流管收缩，流速增⼤，压⼒降低；⽽在翼型的下表⾯，⽓流受阻，流管扩张，流速减慢，压⼒增⼤。这样，翼型的上下表⾯出现压⼒差，总压⼒差在垂直于相对⽓流⽅向的分量就是升⼒。 书上⽤这么三句话把升⼒是如何产⽣的给解释了，当时读完后的感觉是，好像看懂了，好像⼜不懂。
什么是流管，⼜为什么会扩张和收缩，扩张了为什么压⼒会增⼤，这个压⼒⼜是什么压⼒，⼀系列的问号。
⽂章总共分了7个部分来讲述飞机的飞⾏原理，前3个部分主要是描述了飞机是怎样产⽣升⼒的。升⼒的产⽣先从空⽓的特性讲起，再到飞机怎样依靠空⽓升⼒，这样的讲述就很易懂了。
为了正⼉⼋经的体现⼩编的⽔ (zhuang) 平 (bi)，我们先从理想流体说起，因为这是⼀切讨论的基础。
为了简化实际情况，升⼒原理都是在理想流体情况下讨论出来的，即流过机翼的空⽓我们都视为理想流体。那么，什么是理想流体？只要抓住两点：不可压缩、没有黏性的流体就是理想流体。
通常认知的空⽓是极易压缩，我们给⾃⾏车⼿动打⽓的时候就是先把空⽓压缩后再送⼊车胎内袋⾥的。这⾥可能有⼩伙伴就要问了，你不是说空⽓极易压缩么，为什么还可以将流过机翼的空⽓视为理想流体？
答案是，因为它可以视为理想流体呀！你敢说你这不是强⾏解释？然⽽这还真不是，伟⼤的先贤们早已经考虑过这个问题了，在⼀定条件下可以将空⽓看作理想⽓体。因空⽓密度⼩，较⼩的压⼒差也能使被压缩⽽密度增⼤的空⽓流到密度较⼩的地⽅，使密度迅速均匀且整体密度变化很⼩。这样把空⽓看作是不可压缩的，极⼤的降低了问题的复杂。 并且，先贤们总结出⼀个判断尺度——马赫数，⽤来界定是否可以视空⽓不可压缩。马赫数是当地流速与声速的⽐值，当马赫数的平⽅远远⼩于1时可以视⽓体不可压缩。⼀般的⼩型低速飞机的马赫数很⼩，其平⽅更⼩，可以视空⽓不可压缩。这样在讨论实际问题时，把空⽓看作是不可压缩的。
那么，黏性这个抽象的概念怎么理解呢？
黏性是针对流体运动时的⼀个概念，值得⼀提的是，流体流动时或多或少都会有黏性，常见的现象就是河流中⼼的⽔⽐岸边的流动较快，因为岸边有阻碍⽔流运动的作⽤。
我们在⼩学⼆年级的时候都知道，物质都是由原⼦或者分⼦组成，微观上组成流体的分⼦间的摩擦⼒会阻碍相对运动，在宏观上就称这种阻碍为流体的黏性。
所以，把握好不可压缩和没有黏性这两点，就可以理解什么是理想流体了。
流管是什么
研究和描述流体运动的两种⽅法，分别由拉格朗⽇ (J.L.Lagrange) 和欧拉 (L.Euler) 两位⼤神提出。
⼤神欧拉提出的⽅法更有效，应⽤⼴泛。他是这么想的，流体肯定是存在于空间之中，就只关注感兴趣的空间点，只研究流体微团流经这些空间时的速度，以及随时间推移的变化情况。
总结起来就是，把流速跟空间位置和时间联系起来，⽤公式表达则是：
考虑时间的变化，事情还是很复杂。能不能不考虑它呢？这当然可以，科学家总结出来的⾃然规律很多都是在简化了条件后的特殊情况下得到的。在公式⾥边，直接把t 去掉，变成：
这样⼀来，空间流场内的流速只与位置有关了，流管便可以保持不变，你在或不在，它就在那⾥。这种特殊情况，在流体⼒学⾥边就叫做定常流动，这种情况下才是真正的流管变成了固定管道。流体在流管中流动，其形状不产⽣变化；流管可以⽆限变细，最终变成流线，流体流动的轨迹就是流线。
流线流管都是⼈们想象出来的东西，为了帮助探索理解未知事物⽽发明的，正是有了流管这⼀概念，才更好的帮助我们得出⾃然规律。
这下就简单多了。⽐如，我只想研究机翼附近的空⽓流动情况，我只需要关注这⼀区域内空⽓流速随时间的变化情况就是了，不⽤去关注所有流过机翼的空⽓了。
连续性原理与伯努利⽅程
前⾯说了那么多，⼜是理想流体⼜是流管的，都是为了接下来的连续性原理作铺垫。
⾸先声明，现在讨论的都是理想流体的定常流动，就以⽔为例来说明连续性原理。取⼀截⽔管给它通⽔，假如⽔流速均匀的话，⽔管横截⾯积与流速的乘积就叫流量。
⽐如⽔管长为L，横截⾯积为S，在时间T 内匀速连续的有⽔从左端流到右端。那么，流量Q 就等于L·S /T，⽽L/T 就是⽔流速度V，即Q=V·S。
前⾯已经说过，定常流动下流管不会变化，理想流体不可压缩，⽔也只能在⽔管⾥流动，从左端流进多少就从右端流出多少，所以对这截⽔管的任意截⾯来说，其流量都是相同的，即V·S 等于⼀个常数，这就是连续性原理。
将上⾯讲的⽔管抽象⼀点，换成流管，通过连续性原理进⼀步认识流线。流管形状为两头细中间粗，条件不变，还是理想流体的定常流动，那么也满⾜连续性定理。在流管中间流线稀疏的地⽅，流管更粗，截⾯积更⼤，⽽流量是⼀定的，根据流量公式，流速也更⼩；反过来在两头流线密集处流速⼤。所以，流线的疏密反应了流速的⾼低。送煤气罐
这就是在学理论的时候，教员给我们讲的流线疏的地⽅流速⼩，流线密的地⽅流速⼤的由来。但是要记住这句话的前提是不可压缩的流体作定常流动，适⽤于速度较⼩的情况，⽐如学飞训练⽤的塞斯纳、钻⽯等低速飞机；⽽速度达到⼀个马赫附近或者是超⾳速战机时就不适⽤了，情况完全相反。启动电容器
在连续性原理的基础上，结合功能原理就可以推出伯努利⽅程了。功能原理是这么说的：任何物体系统的机械能增量，等于外⼒对其做的总功和系统内⾮保守⼒做的总功的代数和。额，不得不吐槽这句话⾥每⼀个字都认识，但是连起来就不认识了。原因主要是有⼀些名词术语咱不懂，搞得很深奥，但其实只是⼀个纸⽼虎⽽已，接下来就⽤⼀个实际例⼦来解释这句话。
看上图，在这么⼀条流管内⽔不断的流动，在某⼀段时间内，有⼀团⽔从左流到右边。我们假想这团⽔它⽐较特别，可以和周围的⽔分开来看。它是如此的特别，所以受到周围的排挤，它前后两个⾯都要受到来⾃周围的压⼒P，并且这个压⼒垂直于前后两个⾯。就像游泳时在深⽔区站着，当⽔⾯没过脖⼦时肺呼吸变得更困难⼀样，这就是压⼒在排挤我们的⾝体，因为流体内部处处存在的压⼒。当把这团⽔单独来看的话，这两个压⼒就是外⼒了。
回到功能原理，⼀⼀对其中的名词术语进⾏解释。机械能的增量就是这团⽔从左往右流的过程中，动能和势能的变化量；说是增量，但是这个增指的是变化，意思是可能会增加，也可能会减少。外⼒做的功，刚才说了，就是前后两个⾯的压⼒在流动过程中做的功，具体为压⼒乘以从左到右的路径就是压⼒做的功。
空心砌块
最后就剩下系统内⾮保守⼒做的功了。要说⾮保守⼒，肯定就是保守⼒的反⾯。那么，保守⼒是什么呢？通俗点来说就是，⼒做功和路径⽆关，即随便你怎么⾛，只要始末位置⼀样，做功就⼀样。最常见的就是重⼒，只要始、末位置，即⾼度差不变，那么做的功就不变。
反过来讲，⾮保守⼒就是⼒做功和路径有关，也叫耗散⼒。最常见的摩擦⼒就属于⾮保守⼒，流体内由于黏性⽽产⽣的黏性⼒也属此列。黏性⼒也叫内摩擦⼒，前⾯讲过就是内部分⼦之间的摩擦⼒，它会阻碍流体分⼦间的相互流动；黏性
黏性⼒也属此列。黏性⼒也叫内摩擦⼒，前⾯讲过就是内部分⼦之间的摩擦⼒，它会阻碍流体分⼦间的相互流动；黏性⼒做功产⽣的影响之⼀就是引起流体升温，就是我们所说的摩擦⽣热。⽐如各种机械上的液压缸⽤久了，液压油会发热就是这么个道理，因为作为液压油必须要有⼀定的黏度。
这个黏性⼒这么复杂，还好我们不⽤考虑它，因为我们讨论的是理想流体，没有黏性，就只需要考虑其他三项就可以了。这样⼀来，结合上例，功能原理就变成了：这团⽔流动过程中，前后两个⾯上压
自动检票机⼒做的功等于它的动能和势能的变化。
接下来就把上⾯那句话变成公式。⾸先，外⼒做功稍稍复杂⼀点。⽔团流过流管时，因为是定常流动，流管不会变，那么前后两个⾯通过这段路程的同⼀个位置时，截⾯积相等，压强也相等，但是两个⼒P1 和P2 ⽅向相反，所以在b-c这段路程两者做的功互相抵消，只需考虑P1 在a-b和P2 在c-d的功：
⼜由于⽔团的质量和体积不会变化，上⾯式⼦可以写成：
剩下的动能和势能变化就好办了。动能变化为：
势能变化为：
根据功能原理，外⼒做功等于动能和势能之和，再把V 约掉，就可以得到：
这两个位置是随意选取的，上⾯的式⼦对整个流管都适⽤，所以对同⼀流管的各不同截⾯有：
上⾯这个式⼦就是伯努利⽅程。式中，ρgh 代表了流体的重⼒势能，⼤多数问题⾥因为⾼度变化很⼩，如机翼的升⼒产⽣问题，这时候可以忽略此项；P 这⼀项是流体具有的压⼒能，叫做静压，如⼤⽓在静⽌时的压强；1/2ρV² 代表流体因为运动具有的能量，叫做动压，其⼤⼩等于当流体流速降到最低时静压增加的量。
所以，伯努利原理在某些情况下也可以表述为：动压与静压的总和，即总压保持不变。
伯努利原理的简单应⽤
了解了伯努利原理，机翼产⽣升⼒的原理就可以⼤致描述了。
这是机翼的剖⾯图，假设空⽓为理想⽓体并作定常流动。机翼附近的流线来⾃相当远处，⼤⽓各部分以相同速度作匀速直线运动，所以机翼上下的
相同，即
⽽机翼剖⾯由于特定的形状和较⼩的迎⾓，使得流过上、下⾯的空⽓流速不同，上部分的空⽓流速⼤流管细，下部分的空⽓流速⼩流管粗，即V上>V下；所以，P上<P下，机翼上下表⾯出现压差，这就是升⼒的来源。这种情况下，机翼上表⾯的压强⼩于周围⼤⽓压，成为负压；机翼下表⾯的压强⼤于周围⼤⽓压，负压产⽣吸⼒。负压最⼤处位于上表⾯前端部分，飞机速度越快，压差越⼤，吸⼒也越⼤，所以也可以说飞机是被吸上天的。
伯努利原理的另⼀个应⽤就是⽪托管，⽤于测量⽓体流速。当然，在飞机上⽪托管也称为空速管，测量空⽓流速就相当原水管
伯努利原理的另⼀个应⽤就是⽪托管，⽤于测量⽓体流速。当然，在飞机上⽪托管也称为空速管，测量空⽓流速就相当于测飞机速度。
⽓流从远⽅未受⼲扰的1处流过来，⽪托管的开⼝（图中的2处）正对⽓流流动⽅向，开⼝3处平⾏于⽓流流动⽅向，这两个开⼝分别通向U形管压强计的两端。
⽤⽪托管测流速相当于在流体内放置⼀个障碍物，流体将被迫分成两路绕过此物体。在物体前⽅流体开始分开的地⽅，在流线上流速等于零的⼀点，即⽪托管的开⼝处2点，称为驻点。空间内各点的
定做三洋注塑机射咀头相等，那么对于2和3两个地⽅来说，
其中，h 表⽰2和3两处相对于重⼒势能零点的⾼度，这两⾼度差很⼩，忽略不计，因此
⽪托管⽐较⼩，可以认为对空⽓流速分布的影响很⼩，近似的认为3处的空⽓流速为欲测流速或者说飞机的速度，那么测出P2-P3 就可以计算出空⽓流速。当然，飞机上不是⽤U形管来测量压差，⽽是⽤真空膜盒来测量压差，通过真空膜盒直接带动机构来指⽰飞机空速。
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