王新宽;许乔;张连新;阳红
【摘 要】对静压径向气体轴承的静态特性进行了详细的理论研究,采用二阶有限差分方法数值求解无量纲雷诺方程,编制Matlab迭代程序计算轴承的气膜压力分布.仿真分析了各种轴承结构参数和工作参数下静压气体轴承的承载、刚度和质量流量等静态性能的变化规律.仿真结果表明轴颈的转速对静压气体轴承的承载、刚度和质量流量等静态特性施加着重要影响,在分析轴承性能时必须考虑轴颈的旋转效应.当轴颈的转速不断增大时,轴承的气膜压力、承载能力和稳态刚度等静态性能能够得到显著提升.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2019(000)005
【总页数】5页(P14-17,21)
【关键词】雷诺方程;静压径向气体轴承;转速效应;静态性能
【作 者】王新宽;许乔;张连新;阳红
【作者单位】上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川 绵阳 621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川 绵阳 621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川 绵阳 621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川 绵阳 621900
【正文语种】中 文
【中图分类】TH16;TH117
1 引言
气体静压轴承具有高精度、低摩擦、清洁无污染等诸多优点，被广泛应用于精密仪器、超精密机床和高速电主轴中。静压气体轴承中，轴颈的旋转会引起动压效应，因此，轴颈转动静压轴承的轴承特性同轴颈不转动的纯静压轴承的轴承特性有很大不同，对静压气体轴承性能的研究也引起了学者们广泛的兴趣。文献[1]提出了一个物理模型用于研究轴颈转动气体轴承的静态性质和动态性质，并采用牛顿法求解雷诺方程。文献[2]研究了混合径向气
体轴承转子的动态稳定性，通过数值方法计算出了轴承的动态刚度和阻尼系数。文献[3]利用数值方法研究了静压气体轴承的有关特性，结果表明轴颈在高速旋转时，轴承气膜的动压效应非常明显。文献[4]采用有限元模型研究复杂的轴承转子系统，利用转子动力学和现代非线性理论研究了系统的动态响应。文献[5]详细计算了静压气体轴承的动态刚度系数和动态阻尼系数，并且指出，对于具有小气膜间隙和高供气压力的超精密静压轴承，轴承中的非线性动态特性非常显著。文献[6]深入研究了混合径向气体轴承的轴颈转速效应，发现在轴颈高速旋转状态下，轴承的承载能力随偏心率的增大成比例的增大。文献[7]通过数值方法和实验方法研究了静压气体止推轴承的静态和动态特性，结果表明简单小孔轴承比复合节流孔轴承具有更大的刚度。文献[8]提出了一种计算静压气体轴承性能的简便方法，并采用有限元方法验证了该方法的正确性。文献[9]采用有限差分理论和摄动法求解雷诺方程，研究了动压气体球面轴承的静态和动态特性。文献[10]设计了一种新型轴承兼具静压轴承和动压轴承的优点，并在磨床上了得到了应用。基于有限差分理论和超松弛迭代理论，提出了一种数值方法求解稳态雷诺方程，得到了静压气体径向轴承的气膜压力分布，详细研究了轴颈的转速对静压气体轴承的承载、刚度和质量流量等静态特性的影响。这里的数值求解方法和仿真分析结果有助于更深入地认识静压气体轴承的转速效应，对设计具备优良性能的静压气体轴承能起到有益的理论指导作用。
2 数学建模
静压径向气体轴承的示意图，如图1所示。共包含两排供气孔，每排六个，供气孔均匀分布在轴承圆周上。为研究静压轴承的静态性能，须先得到轴承的气膜压力分布。由于气流经过供气小孔的时间极短，该过程可假设为等温过程，并假设气流在轴承中为等温层流，忽略气体粘度的变化，则轴承中气膜的压力分布可通过求解雷诺方程（1）得到，式中h表示气膜的厚度。
图1 静压气体径向轴承示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Air Journal Bearing
2.1 数值分析电极箔
当轴承处于稳态运转，其轴颈偏心率和偏位角应保持相对恒定，轴承的气膜压力分布也应保持在稳态。在轴承的轴向方向，由于轴颈和轴承套没有相对运动，其相对速度为0，因此稳态雷诺方程（1）可简化为方程（2）：
引入如下无量纲参数：
可得到无量纲雷诺方程（3）
由于轴承的气膜厚度在数值上远小于轴承的直径，因此可以忽略轴承的表面曲率，继而可把气膜展开成一个平面，如图2所示。进行数值求解时，把气膜展开平面沿周向和轴向分别均匀分割成m个和n个单元，整个平面求解区域共（m+1）×（n+1）个节点。
图2 气膜展开区域及节点Fig.2 The Expanded Computational Domain and Grid Points
无量纲雷诺方程（3）等价于方程（4）：
方程（4）中的偏微分项在每个计算节点利用二阶中心差分公式展开，可得到方程（5）：
其中各系数矩阵分别为：
任何一个节点处的无量纲气膜压力Pi，j可表示为：
利用超松弛迭代法迭代求解得到Pi，j，迭代终止条件如方程（7）所示：
数值求解的边界条件示意在图2中，迭代过程采用雷诺边界条件，气膜展开区域外部边界节点处的压力为大气压力。
2.2 承载和刚度
静压径向气体轴承的承载力可通过力平衡条件求解，法向和切向的无量纲承载分别为：
轴承的总承载为：
静压轴承的稳态刚度可由方程（10）计算
式中：Δε—轴颈偏心率的变化量；ΔW—相对应的轴承承载的变化量。
图3 数值计算程序流程图Fig.3 Flow Chart of the Computational Procedure
数值求解轴承气膜压力分布的过程，如图3所示。共包含两个迭代循环，内部循环用于保证轴承质量流量的收敛，外部循环用于保证轴颈偏位角的收敛。
3 结果和讨论
为验证数值求解方法和迭代程序的有效性，这里的部分数值计算结果同文献[1]的计算结果进行了对比，如图4所示。不同供气孔直径下静压径向气体轴承轴向的无量纲气膜压力分布比较结果，如图4所示。半径间隙为20μm，轴颈偏心率为0.2。文献[1]中所列结果，如图4（a）所示。仿真计算结果，如图4（b）所示。非常明显，在三种不同的供气孔直径下，真
动静压主轴套链对仿真计算的轴承气膜压力分布，论文的计算结果同文献[1]的计算结果具有很好的一致性，只存在微小的差异，表明这里的数值求解方法是可信的。
图4 轴承轴向方向的无量纲气膜压力分布对比Fig.4 Comparison of the Dimensionless Air Film Pressure Distribution in Axial Direction
在后面的仿真分析中，采用的轴承结构参数和工况参数，如表1所示。在供气压力为5个标准大气压、供气孔直径为0.1mm时，气体静压径向轴承的无量纲气膜厚度和无量纲气膜压力分布，如图5所示。其中，轴颈转速为5000r/min，偏心率为0.45。由于供气小孔的存在，静压气体轴承的气膜压力分布明显不同于动压气体轴承，而且由于供气小孔的节流效应，所有供气小孔出口处的气膜压力都小于轴承的供气压力。从图5中可观察到，在轴承轴向方向上，第4列供气孔所在位置处的气膜厚度最小，因此该位置处所对应的气膜压力最大。
表1 轴承结构参数和工作参数Tab.1 Bearing Geometric Parameters and Operating Parameters轴承结构参数和工作参数 数值轴承直径（D） 60mm轴承长度（L） 200mm半径间隙（c） 15μm供气孔直径（d） 0.1mm，0.15mm，0.2mm，0.25mm，0.3mm供气孔
排数 2每排供气孔数 6供气孔距轴承端面尺寸 L/4和3L/4大气压力（Pa）（1.013×105）N/m2供气压力（Ps） 4Pa，5Pa，6Pa气体粘度（η） （1.79756×10-5）Ns/m2气体密度（ρ） 1.204kg/m3气体温度（T） 293K重力加速度（g） 9.807m/s2空气等熵膨胀指数（κ） 1.401气体常数 29.253
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