圆的概念
一、圆中相关概念的结构示意图
圆
相关概念
二、知识应用
知识点1：有关概念
例题1、如图，圆中弦的条数为（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
例题2、判断题
（3）半圆是弧（ ） （4）弧是半圆（ ）
（5）长度相等的两段弧是等弧（ ） （6）等弧的长度相等（ ）
说明：通过原命题和逆命题的对比，深刻理解圆中概念的含意。
例题3、下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
说明：等弧是指弧的度数和长度都相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中。
（2）边，面积为的的顶点的轨迹.
说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹.（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹）。
例题5、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（ ）
（A）等腰梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形
说明：问题的关键是①圆的两条直径具备什么性质？②构成特殊四边形的条件。
知识点2：相关计算与证明
例题6、如图，在⊙O中，AB、CD为直径，试说明AC与BD的位置关系。
说明：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。
例题7、如图，是⊙的直径，，交⊙于，且，求的度数.
说明：因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.
例题8、已知：如图，两同心圆的直径AC、BD相交于O点.求证：AB=CD.
说明：此题目不难，但它是以“同心圆”为背景的，所以该题目重点不是证明过程，而是“同心圆”具备什么性质和特征。
例题9、求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.
说明：本题为文字叙述题，所以应先写出已知和求证并画出图形；证点共圆，只须证这些点与定点的距离相等即可.
知识点3：点和圆的位置关系
例题10、长18㎝，爆破时燃烧的速度是每秒0.9㎝，点燃的人需要跑到离爆破点120㎝以外的安全区域，这个人每秒跑6.5m是否安全？
例题11、已知等腰直角三角形ABC（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画圆，使点A、B、C分别在所画的圆内、圆外和圆上．
说明：确定一个圆有两个条件：圆心和半径，问题的关键圆心和半径的确定。城市规划模型
例题12、如图, 已知矩形的边，.
（1）以点为圆心，为半径作⊙，则点、、与⊙的位置关系如何？
（2）若以点为圆心作⊙，使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙的半径的取值范围是什么？
说明：要判定平面上一点与圆的位置关系，只须比较该点到圆心的距离与半径的大小.
例题13、⊙O半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1，问P点、Q点和⊙O是什么位置关系？为什么？
例题14、如图，在中，，，cm, 以为圆心，cm为半径画圆，指出点与⊙C的位置关系，若要⊙C经过点，则这个圆的半径应有多长.
说明：本题考查点与圆的位置关系，解题关键是分别求出点三点到点的距离；易错点是分不清四点中，哪一点是圆心而导致错误.
作业：
一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 已知⊙O的半径为5 cm，P为一点，当OP＝5 cm时，点P在 ；当
OP 时，点P在圆内；当OP大于5 cm时，点P在
2. 以点C为圆心，任意画三个圆，则它们是 圆.
3. 一个圆的最大的弦长为10cm，则此圆的半径为 .
4. ⊙的半径为，，那么点与⊙的关系为________
5.点P到⊙碱性脱漆剂的最小距离为4，最大距离为9，则⊙的半径为 。
6．若⊙的半径为，点到圆心的距离为，当点在圆外时，则___________；当点在圆上，则__________；当点在圆内时，则__________．
7．和线段两个端点的距离相等的点的轨迹是_______________ _ __．
8．如图，图中有______条直径，________条弦，以为一个端点的优弧有_______个，劣弧有_____个．
二、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是
（A）两个半圆是等弧 （B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧
（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 （D）由弦和弧组成的图形叫弓形
2. 已知⊙O的直径是6 cm，若P是⊙O内部的一点，则OP的长度的取值范围是( ).
(A) OP＜6cm (B) (C) (D)
3. 两个圆的圆心都是，半径分别为和，且，那么点在（）
A．⊙内 B．⊙外 C．⊙外，⊙内 D．⊙内，⊙外
4. 是⊙的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小⊙，点是上异于、、的任意一点，则点的位置是（ ）
A．在大⊙上 . B．在大⊙的外部.
C．在小⊙内部 . D．在小⊙外且在大⊙内部.
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