lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。现对这个问题,进行探讨和分析
lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。 电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。
但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl
h5n7 一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。
一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。
当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。
2、谐振回路的品质因数
定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。处定义谐振回路的品质因数为无
功功率和有功功率之比。
lc谐振 谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。由图2(a)可得等效电路图2
六氢吡啶 z(jω)=u(jω)/i(jω)=r+jωl+1/jωc
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|z(jω)|=
φ(ω)=argtg(ωl-1/ωc)/r
当ωl=1/ωc,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|z(jω)|=r,此时ω=ω0称为谐振频率。
串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/ω0c,电感上无功功率qc=i2ω0l,二者相等,回路消耗功率p=i2r,则回路品质因数
q=ω0l/r,因为ω20=1/lc,可得出:q2=l/cr2
对于并联谐振电路,l’和r’的串联支路可等效为l,和r,的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)。
对于l和r串联支路,其导纳y(jω)=1/(r+jωl),改成并联支路后,其导纳为y(jω)=(1/r,+1/jωl.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出:
雨水弃流井 r`=r(1+ω2l2/r2)=r(1+ql)2
l`=l(1+r2/ω2l2)=l(1+1/ql2)
由于ql》1,所以,r’=rq2l,l’=l。图3(b)可等效为图3(c),图中r;r∥r’,l=l’。由图3(c)可得:
z(jω)=u(jω)/i(jω)=1/(1/r+jωc+1/jω)
|z(jω)|=
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φ(ω)=argtg(ωc-1/ωl)r
当ωc=1/ωl时,回路工作在并联谐振状态,|z(jω)|达到最大值,其值为|z(jω)|=r,此时谐振角频率ω=ω。即ω2lc=1,电感上无功功率pl=u2/ω。l,电容上无功功率pc:=u2ω。c,二者相等,回路消耗功率pr=u2/r。可计算并联谐振回路品质因数q=r/ω。l,因为ω02lc=1,可得出:
q=
3、有载品质因数
实际谐振回路一般要带动负载,现在来分析谐振回路外接负载rl时的回路品质因数,称为有载品质因数。
串联谐振回路外接负载rl,如图4(a)。rl和c的并联可等效为rl’和c’的串联支路,则图4(a)可等效为图4(b)
对于rl和c的并联支路,其阻抗z(jω)=r`l+1/jωc`=rl`-1/jωc`
对于rl’和c’的串联支路,其阻抗
z(jω)==
二电路等效,实部和虚部对应相等地,则可得出:
r`l= c`=c
ω0=rl`=
其中ω0rlc即是rl和c并联回路的品质因数,用q表示,一般远大于1。图4(b)可等效为图4(c),图中rp=rs+r+r°l。在谐振频率ω02lc=1条件下,容易得出电路有载品质因数
并联谐振回路外接负载rl,如图5(a)
由前面分析可等效为图5(b)、(c),其中r’=r(1+ql),l’=l,rp=rs,r’=rl。在谐振频率ω02lc=1下,容易得出电路有载品质因数
进一步分析可知道,谐振回路品质因数愈高,回路谐振特性就愈好
4、结论
通过以上分析,我们知道品质因数有两个,元件品质因数和回路品质因数,其中回路外接负载时又叫有载品质因数。品质因数实质上是无功功率和有功功率的比值。元件品质因数是基础,它决定于本身材料和结构,并且随角频率ω变化。回路品质因数是在谐振频率ω0处定义的,对于高ql电感和理想电容组成的谐振回路,ω02lc=1,不同的回路有不同的品质因数。本文中回路品质因数的分析,以高ql电感和理想电容为前提,这也符合实际情况。掌握了以上关于品质因数的内容,相信一定可以更好得理解lc谐振回路的特性。
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