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微积分（calculus）是高等数学中研究函数的微分（differentiation）、积分(integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 词目释义
从17世纪已经开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及例如航海、天文、矿山建设等许多课题必须化解，数学也已经开始研究变化着的量，数学步入了“变量数学”时代。整个17世纪存有数十位科学家为微积分的创办搞了开创性的研究，但使微积分沦为数学的一个关键分支的还是牛顿。
谋物体在任一时刻的速度和加速度；反过来，未知物体的加速度表列出以时间为变量的函
数公式，谋速度和距离。这类问题就是研究运动时轻易发生的，困难是，所研究的速度和加速度就是每时每刻都在变化的。比如说，排序物体在某时刻的瞬时速度，就无法像是排序平均速度那样，用移动的距离除去运动的时间，因为在取值的瞬间，物体移动的距离和所用的时间就是
是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）谋曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）谋长度、面积、体积、与战略重点问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体
的战略重点，一个相当大的物体（例如行星）促进作用于另一物体上的引力。实际上，关于排序椭圆的`长度的问题，就难倒数学家们，以致存有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失利了，直至下一世纪才获得代莱结果。又如求面积问题，晚在古希腊时期人们就用穷竭法求出来了一些面积和体积，如求抛物线在区间
上与
轴和直线
所围成的面积
，他们就使用了穷竭法。当划分的份数越来越多时，所求出的结果就越来越吻合所求的面积的准确值。但是，应用领域穷竭法，必须迎上许多技艺，并且缺少一般性，常常不能led视频处理器
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获得数字求解。当阿基米德的工作在欧洲闻名于世时，谋长度、面积、体积和战略重点的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修正，后来由于微积分的创办而显然地修正了。
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
比如炮弹在炮筒里射向，它运转的水平距离，即为射程，依赖炮筒对地面的倾斜角，即为升空角。一个“实际”的问题就是：谋能箭出来最小射程的升空角。十七世纪初期，galileo推断（在真空中）升空角是通用积分
时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。
基本内容
数学分析
研究函数，从量的方面研究事物运动变化就是微积分的基本方法。这种方法叫作数学分析。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
地昔尼尔 微积分的基本概念和内容包含微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包含：的定分数、不定积分等
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