摘要用经典描述,讨论利用核磁共振效应测量磁感应强度的原理。通过试验完成测量,并讨论影响测量的因素。最后列举核磁共振法测量磁场的特点及应用。
关键词核磁共振;经典描述;实验精度
1实验背景
磁矩不为零的原子核,在外常常作用下自旋能级发生塞曼分裂,在交变磁场作用下,自旋核吸收特定频率的电磁波,从较低能级跃迁到较高能级。核磁共振(NMR)是自旋不为零的原子核的核磁矩在静磁场中被磁化后与特定频率的射频场产生的。1938年,拉比首先用分子束核磁共振法研究并精确地测量了原子核的磁矩。1946年,两位美国科学家珀塞尔和布洛赫发现,固体、液体中也能观察到核磁共振吸收现象。核磁共振方法与技术作为分析物质的手段,由于其可深入物质内部而不破坏样品,并具有迅速、准确、分辨率高等优点,已被广泛用于物理、化学、生物学、医药学与地学等科学领域,目前正向多功能、综合性、高性能、多维化和专业化的方向发展。因此核磁共振已成为高校理工科近代物理实验的重要题目。核磁共振现象发现六十多年以来,已经有十多位科学家在NMR或与NMR有关的研究领域内获得诺贝尔奖。 2实验基本原理
描述核磁共振现象的方法主要有经典描述和量子描述。在本试验中,经典描述已经足以对现象和结果做出描述和解释。
核磁共振的经典描述
磁矩在沿方向Z的恒磁场中运动时,与Z轴的夹角θ不变零时刻,以ωL的角速度绕着Z轴旋转,这被称为拉莫尔进动。其中ωL=γB被称为拉莫尔角频率,γ为旋磁比,是磁矩与角动量之比:。
1946年,布洛赫为了描述核磁共振苦茶粉,引入了一个经典方程:
,
其中,为磁化强度,是沿方向的恒磁场,是一个横方向的射频场,用以激发核磁共振。上式又被称为布洛赫方程。
磁矩在磁场中的能量:。可见磁矩在外磁场中的能量与磁矩和外磁场的夹角θ有关。没有横向射频场时,磁矩作拉莫尔进动保持θ不变,即能量不变。场可以与磁矩交换能量,从而改变θ
角,使磁矩发生章动。
射频场是个角频率为ω的交变场,可以讲它堪称旋转方向与拉莫尔进动一致的旋转磁场,其相对于拉莫尔进动的角速度Δω=ω-ωL。
利用旋转系与静止系中矢量时间导数的关系,对于磁化强度有:
带入布洛赫方程,整理后有:
其中是旋转参考系中的有效磁场。
在转动系中,将绕做拉莫尔进动,这在静止系看来就是章动。在Δω≠0时章动的范围不能达到-Z方向,而共振时城市排水Δω=0,在整个±Z范围内章动,能量得到充分交换。
实际中由裸原子核组成的样品是不存在的,自旋系与周围的环境必有一定的能量交换,从而使已经激发了的自旋能量耗散掉,即所谓的弛豫过程。撤去射频场后,Mz分量趋于最大值M0而M⊥趋于0,这两个恢复平衡的过程快慢是不一样的。布洛赫在他的方程中唯象地引进两个弛豫时间T1和T2,于是布洛赫方程修改成:
得到关闭射频场后的解:
描述着纵横两方向的不同弛豫过程。T1和T2分别被称为横向弛豫时间和纵向弛豫时间。
3核磁共振法测量磁场
依据核磁共振的基本原理,在射频场频率与拉莫尔角频率相同时,即ω=ωL时,将发生核磁共振。
图1实验装置
使用图1中的装置,其中磁铁提供恒磁场,震荡线圈提供射频场。可以在示波器上观察到一系的吸收峰。
实验中加入的射频场为与恒磁场BZ同方向的低幅低频交变磁场BS=cosωt,则纵向的总磁场B=B0+B’cosωt。由共振条件可知,当ω=ωL=γB时发生共振。由数字频率计测出此时射频场的频率,可以测出磁场的磁感应强度:
。
总磁场在(B0-B’)到(B0+B’)的范围内按图2的正弦曲线随时间变化,只有落在这个范围内才能发生共振,为了容易到共振信号,要加大BS,使可能发生共振的磁场变化范围增大;另一方面要调节射频场的频率,使落在这个范围,一旦落在这个范围,在磁场变化的某些时刻的总磁场,在这些时刻就能观察到共振信号,如图2所示;共振发生在数值为的水平虚线与代表总磁场变化的正弦曲线交点对应的时刻。水的共振信号将出现尾波振荡,而且磁场越均匀尾波中的振荡次数越多。因此一旦观察到共振信号以后,应进一步仔细调节样品在磁场中的位置,并同时继续微调射频磁场的频率,使尾波中振荡的次数最多,此时探头便处在磁铁中磁场最均匀的位置。 由图2可知,只要落在(B0-B’)到(B0+B’)范围内就能观察到共振信号,但这时未必正好等于B0,从图上可以看出≠B0:当时,各个共振信号发生的时间间隔并不相等,共振信号在示波器上的排列不均匀,只有当≠B0时,它们才均匀排列,这时共振发生在交变磁场过零时刻,而且从示波器的时间标尺可测出它们的时间间隔为。当然,当=(B0-B’)或=(B0+B’)时,在示波器上也能观察到匀排的共振信号,但它们的时间间隔不是,而是,因此,只有当共振信号均匀排列而且间隔为时才有=B0,这时频率计的读数才是与B0对应的质子的共振频率。
图2核磁共振时磁感应强度与吸收信号的关系
4影响实验的因素
1)弛豫时间的影响。弛豫过程是由于物质间相互作用产生的,发生核磁共振的前提是核自旋体系磁能级间自旋粒子数差不为零,而核磁共振本身是以粒子数差n按指数规律下降为代价的,设备集电环由于共振吸引,系统处于非平衡态,系统由非平衡态过渡到平衡态的过程叫弛豫过程,弛豫是与射频场诱导跃迁相反的机制,当两者的作用处于动态平衡时,可观察到稳定的共振信号。由前文给出的考虑弛豫过程的布洛赫方程的解可以看出,弛豫过程涉及磁化强度的纵向和横向分量,可分为纵向弛豫和横向弛豫。横向弛豫源于自旋——自旋之间的相互作用,横向弛豫时间T1表征了由于非平衡态进动相位相关产生的不为零的磁化强度横向分量恢复到平衡态时相位无关的特征时间常数。纵向弛豫起因于自旋——晶格之间的相互作用,纵向弛豫时间T2是反映自旋系统粒子数差从非平衡态恢复到平衡态的特征时间常数,T2越短表明自旋——格相互作用越强。弛豫时间是描述原子核与周围介质以及原子核之间相互作用的重要参数。
在实验中,由于所加射频与恒磁场方向一致,均为纵向场,因此只用考虑纵向弛豫时间T2的影响。
共振信号的强弱取决于系统热驰豫过程的时间。如果热驰豫过程时间较长,可能导致样品达到饱和,从而受激跃迁时,大数据广告上、下能级的粒子差数很小,将难以观察到核磁共振信号。因此射频场振幅需要在一定范围内,以便引起受激跃迁而避免饱和现象。表1给出了部分样品的纵向弛豫时间以及最佳射频场振幅。
2)射频场振幅B’的影响。作为定量测量,我们除了要求出待测量的数值外,还关心如何减小测量误差并力图对误差的大小做出定量估计从而确定测量结果的有效数字。从图2可以看出,一旦观察到共振信号,B0的误差不会超过扫场的幅度B’,因此,为了减小估计误差,在到共振信号之后应在能观察到核磁共振现象的范围内逐渐减小扫场的幅度B’,并相应地调节射频场的频率使共振信号保持间隔为的均匀排列,在能观察到和分辨出共振信号的前提下,力图把B’减小到最小程度,记下B’达到最小而且共振信号保持间隔为均匀排列时的频率v=,利用样品的旋磁比和共振条件求出磁场中待测区域的B0值。
3)恒磁场的影响。核磁共振吸收信号与磁场成正比,外磁场越强粒子差数越大,越有利于观察核磁共振信号。同时,恒磁场的均匀性也对实验有影响。恒磁场在空间和时间上的不均匀,会对共振频率的寻带来一定的困难,并对实验精度产生影响。
4)其他条件的影响。此外,样品体积、环境温度等因素也会对实验造成一定的影响。
5特点及应用
空气雨伞
由于频率及样品的旋磁比的测量精度很高,核磁共振法测量磁场的精度可达10-5~10-6,它可以用来校准其他磁场的测量方法。
利用该实验装置,测出纵向恒磁场B0后,可以利用共振条件,测量其他元素的旋磁比;同时也可以利用在射频场B’不变的情况下,测量空间中不同位置的B0值,从而估计实际使用的恒磁场的不均匀性。
核磁共振方法与技术作为分析物质的手段,由于其可深入物质内部而不破坏样品,并具有迅速、准确、分辨率高等优点,在现实中,基于核磁共振技术的核磁共振检测仪,核磁共振波谱仪,核磁共振成像等在医学诊断、石油勘探、化学工程技术中有着广泛的应用。
参考文献
[1]赵凯华,罗蔚茵.量子物理(第2版)高等教育出版社,2008,1.
[2]孙家峰,储陆萍,龚天林.核磁共振实验最佳信号的获得大学物理实验,2009,6.
[3]赵平华,于涛.核磁共振弛豫时间和磁场均匀性的研究长春师范学院学报(自然科学版),2007,26:1.
[4]王晓钧,周洪庆.浅谈核磁共振及其应用.江苏陶瓷,2001,12.
[5]朱俊,郭原尚鹤龄,陈忠勇.核磁共振实验误差研究云南师范大学学报,2009,5.
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