DIGITAL PRINTING Tol.208 No.5 2020.10数字印刷 2020年第5期（总第208期）
RESEARCH PAPERS
研究论文
收稿日期：2020-03-18 修回日期: 2020-04-22
项目来源：河南省科技攻关项目（No.192102210211）；河南省高等学校青年骨干教师培养计划（No.2019GGJS265）
董 娜，程鹏飞，孟凡净，姜楠楠（河南工学院 机械工程学院，新乡 453000）
摘要 本研究基于荧光油墨吸收紫外光、出射可见光的特性，对Kubelka-Munk 模型进行荧光特性扩展。并综合考虑光在油墨首层表面反射和内部多重反射，对扩展模型进行Saunderson 校正，得到荧光油墨实地印刷品的颜预测修正模型。最后，通过实验验证了模型颜预测的效果。实验结果表明：基于新
模型的软件数值模拟和实际测量数据的光谱反射率曲线相似，荧光橙、黄油墨印刷品的颜预测结果较经典模型差小，模型先进且合理。通过此模型，可大大提高荧光油墨印刷品的颜预测准确性。关键词 K-M 理论；荧光油墨印刷品；颜预测
中图分类号 TS801.3 文献标识码 A 文章编号 2095-9540(2020)05-76-06DOI 10.19370/jki10-1304/ts.2020.05.010
Color Prediction Model of Fluorescence Printing Based on K-M Theory
DONG Na, CHENG Peng-fei, MENG Fan-jing, JIANG Nan-nan
(School of Mechanical Engineering, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453000, China)
Abstract The Kubelka-Munk model was extended based on the characteristic that the fluorescent ink can absorb UV light and emit the visible light in this study. Then the Saunderson correction was performed by considering the surface reflection of the first layer and the internal multiple reflection. So a modified color prediction model for fluorescent printing was presented. Finally, the effect of color prediction of the model was verified by experiments. The experimental results showed that the numerical simulation in the software and the actual measurement data of spectral reflectance curve i
s highly similar. The advanced rationality of the model was verified by the minor color difference between the new model and the actual fluorescent print with orange and yellow ink. Through this model, the color prediction level of fluorescent print can be greatly improved.Key words K-M Theory; Fluorescent print; Color prediction
0 引言
印刷品颜预测模型一直是世界各国颜科研
工作者十分关注的研究课题之一，比较经典的颜
预测模型有Clapper-Yule 模型、Murry-Davies 模型、 Yule-Nielsen 模型、Kubelka-Munk 模型等，这些模型对光线在纸张和普通油墨间的传播路径进行了大量
本研究基于荧光油墨吸收紫外光、出射可见光Kubelka-Munk 模型进行荧光特性扩展，在综合考虑油墨首层表面反射和内部多重反射的情况下，对扩展模型进行Saunderson 校正，建立荧光油墨实地印刷品K-M 颜预测模型，并通过实验验证模型的合理性，大大提高荧光油墨实地印刷v
这样，光经过荧光油墨薄层时光能流的变化，
可表示为方程组(1)：
荧光
白光光源400 600 nm
400 600 nm
400 600 nm
1
1
1
图1 理想情况下普通黄油墨和荧光黄油墨光谱
反射的区别
cielabFig.1 Difference of spectral reflection between the yellow ink
and fluorescent yellow ink in ideal conditions
图2 光在荧光油墨层中的传输及能量流变化
Fig.2 Light transmission and changes of energy flow in the
fluorescence ink
+x
i v
j v
j u
i u
d x
K u Ф (i u +j u )
12
K u Ф (i u +j u )
12
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其中，1K
a S
=+；21b a =−；Λ=a s i n h (b S x ) +b cosh(bSx )；C 1、C 2可根据具体情况由相关的边界
条件求出。
2 荧光油墨实地印刷品K-M 颜预测
模型中反射率的计算
对于厚度为X 的荧光油墨层，积分处理后如式(3)所示。
上述模型描述的是光通过荧光油墨悬浮层光能流的传输变化情况，当光传输到油墨底层时，纸张表面对其反射（反射率为R g ），可得到边界条件i (0)=R g j (0)。
由于光在空气-油墨界面表面和内部存在首层表面反射和内部多重反射现象，通常采用Saunderson 校正加以解决[13-14]。经Saunderson 校正后的荧光油墨实地印刷品的K-M 颜预测模型如式(4)所示。
其中：i 为空气入射到油墨层的光能流，j 为油墨层出射的光能流，r s 、r i 为光在空气-油墨界面的外表面反射因子、内表面反射因子。
荧光油墨实地印刷品的光谱反射率表达式如式(5)所示。
3 数据模型设计与实验结果
为验证荧光油墨实地印刷品K-M 模型的先进性和合理性，通过实验验证模型对荧光油墨印刷品的颜预测效果。3.1 实验设计
荧光橙墨、荧光黄墨的透射波和紫外线的波长差距较大，产生的荧光较明显，所以本研究采用的是浓度为0.1%的荧光橙墨、荧光黄墨进行实验。为了简化模型，认为油墨区域对于紫外光和可见光的散射系数相同，即S u = S v 。
数值模拟实验条件：温度20~25℃，湿度50%，照明条件为钨丝灯光源，紫外线在光线中的比例约为5%。
(2)
(4)
（5）
(3)
1 00
()(0)()00()(0)1=exp ..()(0)2211()(0)()2
2
u u u
u u u u u u u u u v v
v v v v v u u v
v v K S S i X i S K S j X j X K K K S S i X i j X j K K S K S φφφφ +−
−+
−−+−
−+
1001100()001001111exp .122001111()2200111i s s u u u u s s i u u u i u s s u u v v v v i s s v u u v v v s s i i s s r r r K S S i r r r S K S r j r r X K K K S S i r r r j K K S K S r r r r r r φφφφ− −−+− −+−− −− =−−+− − −− −+ −− −− (0)(0).(0)(0)u u v v i j i j (1(1001100)00100111exp .122001111)2200111i s s u u u u s s i u u u i u s s u u v v v v i s s v u u v v v s s i i s s r r r K S S i r r r S K S r j r r X K K K S S i r r r j K K S K S r r r r r r φφφφ−
−−+− −+−− −− =−−+− − −− −+ −− −−
(0)(0).(0)(0)u u v v i j i j
）（）（）（λλλv v i j R =）（）（）（λ
λv v i j R =）（）（）（λλλv v i j R =
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研究论文
董 娜等：基于K-M理论的荧光油墨实地印刷品颜预测模型3.2 实验材料与仪器
荧光油墨（天津东洋油墨有限公司）；粗糙度为1.5、定量为100g/m 2
的铜版纸纸张（金光纸业（中国）投资有限公司）、X-rite Ci786分光光度计（美国爱丽公司）、钨丝灯光源、IGT 印刷适性仪（荷兰IGT 公司）。3.3 实验步骤
1）采用荧光黄墨、荧光橙墨使用IGT 印刷适性仪进行专实地块印刷，墨层厚度x =7μm ，使用分光光度计测量得到荧光实地印刷品的光谱反射率曲线。
2）测量不同波长的光在油墨中的散射系数K 、吸收系数S 、纸张的首层表面内反射率r i =0.5964，外反射率R s =0.0907、纸张的反射率R g （如图3）；测量钨丝灯光源的光谱分布，其光谱分布如图4所示。
3）将通过油墨、纸张、不同波长光的各项参数以及相关文献中的实验数据[14-17]代入新建立的模型和经典的K-M 模型，计算获取反射率数据，得到两种模型的光谱反射率曲线。
4）计算两种模型的差。通过光谱反射率先计算三刺激值X 、Y 、Z ，再由CIEXYZ 非线性变化得到CIELAB 中的ΔE 差 [18]。3.4 实验结果
通过分光光度计实际测量荧光黄墨、荧光橙墨印在纸张上的光谱反射率，并和模型经软件计算模拟产生的结果进行对比，如图5、图6所示。其中，本研究建立的新模型预测的光谱反射率曲线为虚线表示；未考虑荧光辐射的经典模型预测的光谱反射率曲线为点线表示；实际测量得到的光谱反射率曲线为实线表示。
表1是荧光橙墨、荧光黄墨通过新建立的K-M 模型、经典K-M 模型模拟结果与实际印刷测量数据在CIELAB 系统中计算的差。
从图5中可以看出，荧光黄墨对光线的吸收值在400～500nm ，出射在500～600nm ，在530nm 附近达到峰值；图6中可以看出，荧光橙墨对光线的吸收值在400～550nm ，出射在550～650nm ，600nm 附近达到峰值并且两种颜的光谱反射率
图3 纸张的反射率曲线
Fig.3 Reflectcance curve of paper
图4 钨丝灯的相对光谱辐射分布
Fig.4 Relative radiance spectrum of the tungsten
light source试水接头
图5 荧光黄墨的光谱反射率曲线
Fig.5 Spcetral reflectance curve of yellow ink
图6 荧光橙墨的光谱反射率曲线
Fig.6 Spcetral reflectance curve of orange ink
450 500 550 600 650 700
波长（nm ）
R g
10.80.60.40.20
波长（nm ）
400 450 500 550 600 650 700
1.21.00.80.60.40.20.0
R 450 500 550 600 650 700
烧录ic
相对出射光谱
1.751.501.251.000.750.500.250
波长（nm ）
400 450 500 550 600 650 700
1.21.00.80.60.40.20.0
R
波长（nm ）
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在峰值附近都大于1，这充分反映了荧光辐射的作用，也是荧光油墨比普通油墨颜鲜艳的原因所在。
跳线帽由曲线图可知新模型预测的光谱反射率曲线符合实际规律，且预测结果和实际非常接近；由表1也可以看出，新模型比未考虑荧光出射的经典模型的差明显减小，所以荧光油墨实地印刷品K-M颜预测模型合理、可行。而网目调印刷品呈机理需考虑的因素较多，有待于进一步研究和验证。
4结论
本研究在经典K-M模型的基础上考虑荧光油墨吸收紫外光、出射可见光的特性，将入射光分为可见光和紫外线分别分析，并进行Saunderson校正，得到考虑荧光辐射的印刷品颜预测修正模型。通过数值模拟与实际曲线比较、差计算两种方式验证模型的先进性。
由于其他颜科学工作者多采用与实际测量结果曲线的相似度来验证模型的合理性，很少计算与实际印品之间的差，而不同研究者所采用的油墨、纸张、光源条件等不同，很难直接比较模型之间的预测精度差异。通过差计算，为以后不同模型之间的预测结果进行比较提供参考。
荧光油墨印刷品的呈机理非常复杂，本研究光在纸基中的横向散射、荧光油墨向纸张内部的非匀性渗透等等都进行了简化忽略，这些正有待于进一步研究。
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表1 CIELAB系统中不同模型的差
Tab.1 Color deviations in CIELAB between the new model and classic model
样本类型荧光油墨印刷品K-M颜
模型ΔE
经典K-M颜预
测模型ΔE
荧光橙墨样张 1.6123.66荧光黄墨样张 2.2611.49
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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