第21卷第2期2021年4月
交通运输系统工程与信息
Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology
V ol.21No.2
April2021
文章编号：1009-6744(2021)02-0224-07中图分类号：U491文献标志码：A DOI:10.16097/jki.1009-6744.2021.02.032
胡立伟*，范仔健，张苏航，郭治，殷秀芬
(昆明理工大学，交通工程学院，昆明650500)
摘要：为了解城市交通拥塞因子风险传播特性，提升拥塞风险控制能力，依据昆明市路网拥塞实际调查数据，利用Pearson相关系数分析风险影响因子间的相关性，构建交通拥塞因子风险复杂网络。通过软件gephi0.9.2计算复杂网络各指标，验证网络的可行性和适用性。计算网络节点的相关指标进而引入网络节点重要度k的概念，据此将网络节点划分为核心节点、一般节点和边缘节点，同时引入直接免疫率ρ共同构建风险传播模型。对筛选出的核心节点进行直接免疫控制，免疫概率ρ分别取0.028，0.056，0.112后计算分析可知，免疫概率ρ取值基本与感染节点峰值比例值成反比。结果显示，识别出网络中重要度较大的节点并进行免疫控制后，交通拥塞因子风险的传播规模和传播速率将得到较好控制，对现实生活中治理城市道路路网交通拥塞有较好的指导意义。 关键词：城市交通；风险传播；复杂网络；交通拥塞因子；SIR模型；免疫控制
Risk Propagation Mechanism and Application of Urban Traffic Congestion Factors Based on Complex Networks
HU Li-wei*,FAN Zi-jian,ZHANG Su-hang,GUO Zhi,YIN Xiu-fen (Faculty of Transportation Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming650500,China) Abstract:In order to understand the characteristics of risk propagation of urban traffic congestion factors and improve the ability of congestion risk control,this paper studies the risk propagation mechanism.Base
d on the actual survey data of road network congestion in Kunming,the Pearson correlation coefficient is used to analyze the correlation between risk impact factors.A complex network of traffic congestion factors is constructed,and various indicators of the complex network are calculated by the software gephi0.9.2to verify the feasibility and applicability of the network.
The importance of nodes k was introduced to calculate the relevant indexes of nodes,and then the nodes were divided into core nodes,general nodes,and edge nodes.Meanwhile,the direct immunity rateρwas introduced to jointly construct the risk propagation model.The immune probabilityρof the selected core nodes was0.028,0.056,and
0.112,respectively.After calculation and analysis,it was found that the immune probabilityρvalue was inversely
proportional to the peak proportion of infected nodes.The results show that the propagation scale and propagation rate of traffic congestion factor risk will be better controlled by identifying the nodes with greater importance in the network and carrying out immune control,which has better guiding significance for the management of traffic congestion in the urban road network in real life.
Keywords:urban traffic;risk propagation;complex network;traffic congestion factors;SIR model;immun
e control
防辐射布
0引言
随着人民生活水平的不断提高，城市机动车保有量快速增长，交通拥塞逐渐成为影响城市交通系统正常运行、居民出行效率及居民生活质量的主要
收稿日期：2020-12-04修回日期：2021-01-24录用日期：2021-01-31
基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(61863019)。
作者简介：胡立伟(1978-)，男，山东潍坊人，教授，博士。*通信作者：******************
第21卷第2期基于复杂网络的城市交通拥塞因子风险传播机理及其应用研究
因素，科学治理刻不容缓。国内外学者对于交通拥塞影响因子分析开展了很多研究：Bian[1]等利用在线地图数据，建立多元线性回归模型来识别影响拥塞率的主要因素；许彬[2]通过构建基于分辨矩阵的属性约简算法模型并结合实测数据，提取出导致拥堵的关键因素。随着复杂网络理论的发展，众多领域也开展了相关应用。花玲玲[3]等利用复杂网络理论对铁路事故致因因素进行分析，研究表明，复杂网络用于因子分析的可行性和适用性。在交通领域复杂网络理论也取得了诸多成果：Wu[4]等利用复杂
网络的SIR模型描述道路交通拥塞的传播；Zhang[5]等基于复杂网络理论，分析交通网络复杂性的表征参数并建立拥塞疏散路径选择模型；雷凯[6]等将复杂网络传播动力学理论引入多式联运网络风险传播问题，进一步揭示了风险传播的复杂内在规律；Solé-Ribalta A.[7]等基于复杂网络中出现的临界现象，通过识别出城市道路网络中的拥塞热力点(重要节点)，分析拥塞热力点的传播作用和扩散范围。
综上，现有交通拥塞因子的研究集中于先分析关键因素，再制定相应的管控策略，没有考虑交通拥塞因子的风险传播特性以及因子之间的网络连接特性。而通过分析交通拥塞或交通风险在复杂网络上的传播，拥塞的疏散机理等研究成果可知，利用复杂网络理论研究城市交通拥塞因子风险传播机理是可行的。基于此，本文构建城市路网交通拥塞因子风险复杂网络模型，通过分析网络中不同重要度节点对风险传播的影响程度，同时引入目标免疫对传统的SIR模型进行改进来分析风险网络的传播阈值和风险传播的变化特点，探索风险网络传播的控制策略和方法。在现实路网中，交通管控模型筛选出的核心节点，可有效降低风险的传播强度和传播速率，并为高效疏导和缓解交通拥塞提供理论支撑和参考。
1交通拥塞因子风险网络构建
1.1数据来源
以昆明市部分路网为试验对象，利用网络数据爬虫，标定昆明市主城区早(8:00-9:00)、晚(17:30-18:30)
高峰时段6个月内的主要城市路网交通拥塞点，并对拥塞点进行实地调查以及查看拥塞点处的城市公交等监测平台记录，获取早、晚高峰城市实时流量、信号配时、道路状况等数据。深入分析诱发城市路网交通拥塞的风险因素，进而将风险因素分为驾驶人因素(D)、道路因素(R)和环境因素(E，包括自然环境和交通运行环境)3类。3类风险因素构成交通拥塞风险因素集为
U={}
D,R,E(1)鉴于城市道路网络交通拥塞因子风险分析的复杂性，因子选取时并不是越多越好，关键考虑因子在风险传播过程中所起的作用以及与昆明市实际拥塞状况的相关性。本着系统完整、科学合理、层次分明的原则，采用定性定量分析，结合昆明市拥堵区实地调查、车辆监测平台数据、文献萃取[1,2,8]和Delphi法，选取城市交通拥塞因子共36个，如表1所示。
表1交通拥塞影响因子
Table1Impact factors of traffic congestion
因素
分类
驾
驶
人
因
素
D
道
路
因
素
R
环
境
因
素
E
节点
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
拥塞因子分类
驾驶疲劳程度
超车频率
占道行驶时长
违反交通规则
注意力分散
随意变换车道频次
操作不当
道路熟悉程度
行车导航服从性
停车频次
路侧障碍/路侧景观
路面状况
道路宽度
车道数
道路等级
道路限速
路内停车
公交专用道设置
公交站点密度
减速区域设置
中央分隔带设置
机非分离设置
掉头区域设置
信号灯配置
信号灯密度
人行道密度
天气状况
突发自然灾害
噪声等级
环境照明度
占道施工情况
路边商贩
占用道路情况
实时交通
信息通畅度
突发大客流
交通事故
长车比例
关联数
(节点度)
10
17
20
21
10
24
醚链13
15
14
18
14
11
20
16
20
13
21
13
9
15
11
13
13
24
12
12
18
新型大棚骨架
11
8
9
17
14
9
12
20
9
传播度
0.278
0.472
0.556
0.583
0.278
0.667
0.361
0.417
0.389
0.500
0.389
0.306
0.556
0.444
0.556
0.361
0.583
0.361
0.250
0.417
0.306
0.361
0.361
0.667
0.333
0.333
0.500
0.306
0.222
0.250
0.472
0.389
0.250
0.333
0.556
0.250
225
交通运输系统工程与信息2021年4月
1.2因子相关性分析
根据复杂网络理论，将诱发城市道路网络交通拥塞因子视为独立的节点，通过计算Pearson 相关系数分析影响因子间的相关性，确定节点间的边。将计算结果方差显著性水平0.05且正相关性的因子两两相连，本文规定因子间不相关定义为0，因子
间相关定义为1，从而构建0-1邻接矩阵。在实际计算过程中，由于Pearson 相关系数不能区分因子间是何种相关关系，故本文基于Pearson 相关系数构建的复杂网络为无向网络。根据0-1邻接矩阵，运用Gephi0.9.2软件绘制无向相关影响因子复杂网络如图1
所示。
图1依据节点度渲染的Pearson 相关系数网络
Fig.1Pearson correlation coefficient network rendered according to node degree
1.3节点重要度k
使用Gephi0.9.2软件对无向复杂网络中节点的度值、平均度、网络直径、图密度、平均路径长度、平均聚类系数、中介中心度和特征向量中心度等指标进行计算。得到部分复杂网络指标如表2所示。
表2复杂网络指标计算值
Table 2Calculated values of complex network indicators 网络指标数值
平均度14.611
网络直径3
图密度0.417
平均路径长度1.584
平均聚
类系数0.495
选取节点度值、中介中心度和特征向量中心
度这3个指标描述节点在网络中的重要程度k ，且3个指标均为效益型指标，值越大，对应节点的重要度越高。节点的度定义为与该节点连接的边数，连接边数越多，度越大，该节点就越重要；中介中心度是指网络中通过某节点最短路径的数量与全部最短路径数量的比值；特征向量中心度的取值受相邻节点影响，即连接的节点越重要，该节点也就越重要。
假设复杂网络有个n 节点，每个节点用m 个指标来描述。集合X 表示复杂网络节点集，
X ={}X 1,X 2,X 3,⋯,X n ；
Y ij 表示第i 个节点的第j 个指标，i =1,2,3,⋯,n ,j =1,2,3,⋯,m 。则复杂网络的节点指标矩阵为
W =éë
êêêêêêùû
úú
úúú
úY 11
Y 12⋯Y 1m Y 21Y 22⋯Y 2m ⋮
⋮⋮Y n 1Y n 2⋯Y nm (2)节点各指标的取值量纲不同，为方便计算，将
W 矩阵进行归一化处理，即
r ij =()Y ij -Y ij,min ()
Y ij,max -Y ij,min (3)vobu
式中：Y ij,min =min {}|Y ij i =1,2,3,⋯,n
，Y ij,max
=
max {}|Y ij
i =1,2,3,⋯,n 。归一化矩阵可记为
R =()
r ij n ×m
。
一般采用一致性经验法为节点的各个指标赋予权重，无经验可依时，多采用平均法加权规范化矩阵。
U =()u ij =1n éëêêêêêêùû
úú
úúú
úr 11
r 12⋯r 1m r 21r 22⋯r 2m ⋮⋮⋮r n 1
r n 2⋯r nm (4)
226
第21卷第2期基于复杂网络的城市交通拥塞因子风险传播机理及其应用研究最后，利用理想方案对交通拥塞因子复杂网
络中每个节点的重要度k
i 进行评估，k
i
值越大，
则表示该节点在复杂网络中的重要度越大，计算公式为
k i =D-
i(
)
D-
i
+D+
i,0≤k i≤1(5)
式中：D+
i
=
é
ë
ê
ù
û
ú
∑
j=1
m
()
路网密度
u
ij
-u max
j
2
12
，
D-
i
=
é
ë
ê
ù
û
ú
∑
j=1
m
()
u
ij
-u min
j
2
12
，
其中，u min
j
为矩阵
U中每一列的最小值，u max
j
为矩
阵U中每一列的最大值。依据式(1)~式(4)，计算交
通拥塞因子风险复杂网络节点重要度的结果如图2
所示。
图2复杂网络节点重要度综合分析
Fig.2Comprehensive analysis of importance of complex network nodes
相关研究表明，当一个评价指标满足正态分布时，则表明该指标的第50、第85分位值可成为划分指标重要度的阈值。本文借鉴此方法，利用SPSS 软件对36个网络节点重要度进行正态分布检验，计算结果显示，节点重要度满足正态检验(显著性0.083>0.05)。据此，利用节点重要度指标第50和第85分位值将网络节点划分为3类，第1类是对网络影响最大的核心节点E，第2类是对网络影响一般的普通节点F，第3类是对网络影响最小的边缘节点G。
2交通拥塞因子风险传播模型研究
风险在交通拥塞因子风险网络中的扩散是以点-线-面的形式传播的，且对关键节点的影响较大，这一过程就类似于传染病在复杂网络中的蔓延。基于此，结合风险传播理论，本文认为将交通拥塞因子风险在网络中传播模拟为传染病的传播过程是可行的。将交通拥塞因子风险传播过程中运行状态的数学描述简化为对风险因子感染比例的研究，对模型进行抽象化和改良。当某些因子被判断为核心影响节点时，通过相应的风险防范手段和响应措施对其加强，据此在模型构建过程中引入节点重要度k和目标免疫率ρ
k
的概念。
2.1加入k和ρk的SIR模型构建
(1)SIR模型中S()t为t时刻网络中健康节点所占节点总数的比例，如果不加以控制，健康节点将会演变为感染节点；I()t为网络中已经被感染处于风险状态下的节点比例，这些感染节点能对周围节点产生影响，并以β的概率感染S类节点，同时在控制和自身的恢复下能以λ的概率恢复为无风险状态的免疫节点，免疫节点的比例为R()t；在t 时刻，各种运行状态下的节点比例之和为1，即S()t+I()t+R()t=1。
(2)β为拥塞风险传染概率，λ为拥塞风险消散概率，两者与交通控制与管理、交通事件、交通流离散等
多种影响因素有关，βλ的大小表示交通拥塞因子风险传播集聚和消散的速度。相较于普通SIR模型，在交通拥塞因子风险网络中，各相邻节点间的风险状态相互影响，且不同节点具有不同影响力，它们的传染率和恢复率也不同。影响力越大的节点其传染率就越大，恢复率则越小。定义3类节点的传染率分别为βE、βF、βG，且满足
1>βE≥βF≥βG>0；恢复率分别为λE、λF、λG，且满足0<λE≤λF≤λG<1。模型结构如图3所示。
(3)目标免疫是一种较为有效的免疫策略，针对复杂网络中节点重要度k大于85分位且被定义为核心节点的网络节点进行免疫，在网络中表现为该类节点的边被移除，进而风险传播的可能途径大大
减少。基于此，定义目标免疫概率ρ
k
为
227
交通运输系统工程与信息2021年4月
ρk =ìíîï
ï
1,k >εc ,k =ε
0,k <ε
(6)
式中：ε为免疫的临界值，当重要度k ≥ε时进行
免疫。
根据以上分析，构建交通拥塞因子风险传播模型为
ìíîïïïïïïïïd S ()
t d t =-k ()1-ρk []βE S E ()t +βF S F ()t +βG S G ()t I ()t -ρk []S E ()t +S F ()t +S G ()t d I ()t d t =k ()1-ρk []βE S E ()t +βF S F ()t +βG S G ()t I ()t -[]λE I E ()t +λF I F ()t +λG I G ()t d R ()t d t
=λE I E ()t +λF I F ()t +λG I G ()t +ρk []S E ()t +S F ()t +S G ()t (7)
式中：S E ()t 、S F ()t 、S G ()t 分别为S ()t 中E 、F 、G 节点的比例；I E ()t 、I F ()t 、I G ()t 分别为I ()t 中E 、F 、G 节点的比例。S ()t 、
I ()t 、R ()t 三者的数量关系为ìíîï
ïS ()t +I ()t +R ()t =1
S E ()t +S F ()t +S G ()t =S ()t I E
()t +I F ()t +I G ()t =I ()
t
(8)
图3交通拥塞因子风险传播模型结构示意
Fig.3Structure of risk propagation model of traffic
congestion factors
2.2模型求解
参考文献[9]中的阈值理论，在模型求解过程中，不考虑节点免疫的影响，取目标免疫概率ρk =0。将交通拥塞因子中已经被感染的比例I ()
t 的最终表达式化解为
d I ()
t d S ()t =-1+σS ()
t (9)
式中：σ为风险相对移除率，σ=
λE N E +λF N F +λG N G
k ()βE N E +βF N F +βG N G ，其中，N E 、N F 、N G 为3种
节点在所有节点中所占比例。2.3传播阈值分析
为更直观地描述S ()t -I ()t 平面上相轨线的变化规律及交通拥塞因子风险在网络上的传播阀值，由式(8)可得相平面轨线方程为
I ()t +S ()t -σln S ()t +C =0
(10)
式中：C =I ()0+S ()0-σln S ()0，进一步写成相平
面上解曲线族为
φ()S ,I =I ()t +S ()t -σln S ()t +C
(11)
由图4可知：随着相对移除率δ的改变，曲线出现的峰值时间节点也不同；令初始时刻t =0，则初始时刻网络中健康节点和感染节点的初始比例表示为()S ()0,I ()0；随着时间t 的增加，()S ()t ,I ()t 沿轨迹线自右向左移动。当初始值()S ()0,I ()0落在S ()t =σ右边时，I ()t 会逐渐增大，拥塞因子风险
加大，且当相应的网络中健康节点比例S ()t 减小至S ()t =σ时，网络中的感染节点比例I ()t 会达到最大值，而后随着S ()t 的不断减小，
I ()t 又会逐渐降低；当初始值()S ()0,I ()0落在S ()t =σ左边时，I ()
t 会逐渐减小直至为0，即城市道路网络交通拥塞因子风险减小并消失。因此，初始时刻网络中健康节点比例及各类节点的恢复率和传染率是影响交通拥塞因子风险传播的主要因素，这与早晚高峰时期交通拥塞因子风险的传播规律是一致的。根据上述可知，相对移除率是交通拥塞因子风险在复杂网
络传播过程中的一个阈值。
图4相轨线分析
Fig.4Phase trajectory analysis
3模型应用分析
高压点火器3.1复杂网络核心节点控制
依据前文得出的节点重要度k 进行排序，选取
6个重要的且可进行人为干预的节点作为控制节
228
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