答:惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻,实质是把被测电阻与标准电阻相比较,以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度,所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。
1.惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻 R1 Rx
R1,,R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD,在对角线 AB 上接上电源E,在对角线 CD 上接上检流计P组成。接入检流计(平衡指示)的对角线称为“桥”,四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下,桥路上检流计中有电流通过,因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值,例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等,此时流过检流计P 的电流IP =0,称为电桥平衡。则有 图 1 单臂电桥连线图
VC = VD (1) IR1 = IRx = I1 (2)
IR2 = IRs = I2 (3)由欧姆定律知
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 (4)
VCB = I R1 x = VDB = I R2 s (5)由以上两式可得
R1
Rx = Rs (6)
此式即为电桥的平衡条件。若R1, ,R2 Rs 已知, Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准R1 R2 电阻,称为比率臂,将R R1 / 2 称为桥臂比; 为可调电阻,称为比较臂。改变 使电桥达Rs Rs 到平衡,即检流计P中无电流流过,便可测出被测电阻 之值。Rx
分析电桥线路和测量公式可知,用惠斯登电桥测量Rx 的误差,除其它因素外,与标准电阻R1,R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差,方法是:先连接好电桥电路,调节 使Rs P中无电流,可由式(6)求出Rx ,然后将 与 交换位置,再调节 使R1 R2 Rs P 中无电流,记下此时的 ,可得Rs′
R
Rx = 2 Rs′ (7)
R1 式(6)和(7)两式相乘得
Rx2 = R Rs s′ 或
Rx = RRs S′ (8)这样就消除了由R1,R2本身的误差对Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱Rs 的仪器误差有关,而Rs 可选用高精度的标准电阻箱,这样系统误差就可减小。
2、 实验仪器答:电源,滑线变阻器,电阻箱(3 个),灵敏检流计,待测中值电阻,带保
护电阻的开关,开关,导线若干。
3、 实验步骤答:
1、 把检流计的开关打开,对其进行机械调零,完成后关闭开关。
2、 按照图 1 所示的电路连接好线路,设定电源电压为 5V,滑线变阻器处于安全位置。
3、 设定 R1 和 R2 的值,R1/R2=200Ω/200Ω,调节可调电阻 Rs 到适当阻值,闭合总开关。
4、 打开检流计开关,看检流计是否有偏转,调节 Rs 阻值,直到检流计指针指零。
5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关,再次仔细调节 Rs,直到检流计指针精确指零。
6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
7、 交换 R1 与 R2 位置,重复步骤 4、5,记下 Rs 阻值 Rs’,交换法测量完成。
8、 关闭电源,关闭检流计开关,收拾仪器。
4、 原始数据记录答:
桥臂电阻 | 电阻值 | 比较电阻 | 电阻值 |
R1 | 200.1Ω | Rs | 199.8Ω |
R2 | 199.9Ω | R′S | 制作简单机械 200.7Ω |
| | | |
5、 原始数据处理,给出测量结果,误差分析答:
(1) 平衡法:
R1 200.1 RX = RS = ×199.8 ≈ 200.0Ω R2 199.9 仪器不确定度:Δ =R1 ∑R a× %+ =R0 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035Ω
ΔR2 =1 100× ×0.5% +9 10 1× × %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655Ω
ΔRS =1 100× ×0.5%+9 10 1× × % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65Ω
不确定度相对值:
钢木模板 2 2 2 2 2 2
=
ΔRX ⎛⎜⎜ ΔRR11 ⎞⎟⎠⎟ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR22 ⎟⎠⎟⎞ +⎛⎜⎜⎝ ΔRRSS ⎠⎟⎞⎟ = ⎝⎜⎛1.035200.1⎟⎞⎠ +⎜⎛⎝199.91.655⎞⎟⎠ +⎜⎛⎝199.81.65 ⎞⎟双臂电桥⎠ =1.3%
RX ⎝
不确定度:ΔR RX = X ×1.3% = 2.6Ω≈ 3Ω,结果:RX = 200±3(Ω)。 手啤机
误差分析:由于RX的计算结果与R1,R2,RS三个电阻都有关,而每个电阻的不确定度都会传递到 终结果,所以误差稍大。(2) 交换法:
Rx = RRs S′ = 199.8×200.7 = 200.2Ω 仪器不确定度:ΔRS′ = 2 100× ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065Ω
2 2 2 2
相对误差: ΔRX = ⎛⎜⎜ Δ2RRSS ⎞⎟⎟⎠ +⎛⎜⎜⎝ Δ2RRS′S′ ⎟⎠⎟⎞ = ⎝⎜⎛ 2 199.8×1.65 ⎟⎞⎠ +⎛⎝⎜ 2×1.065200.7 ⎞⎠⎟ = 0.49%
RX ⎝
不确定度:ΔRX = RX ×0.49% ≈1Ω,结果:RX = 200±1(Ω)。
误差分析:消除 R1,R2 的影响,不确定度大大减小了,但仍然存在仪器误差。另外,检流计的微小偏转也能带来读数误差。
附:电阻箱的准确度等级如下:
旋钮倍率 | ×10000 | ×1000 | ×100 | ×10 | ×1 | ×0.1 |
准确度等级 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 5 |
| | | | | | |
六、回答问题
1、 如何确定电阻箱仪器误差?答:
根据电阻箱的准确度等级,把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级, 后加上零电阻时的不确定度,此为电阻箱的总不确定度;而误差等于不确定度除以电阻箱读数。
如电阻箱读数为 12345.6Ω,其仪器不确定度为:
Δ =仪 ∑R a× %+R0
=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 0.6 5%+0.03 =14.06Ω
则电阻箱误差为:
ΔR 14.06 R 12345.6
= = 0.11%。
2、 电桥平衡后,互换电源和检流计位置,电桥是否平衡?答:平衡。因为电桥平衡公式仍然成立。
[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答:开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以改进而成,它适用于低值电阻的测量。
1.双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图 2-1,等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点:
(1) 待测电阻Rx 和比较臂电阻Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加电阻分别为r1′、r r、 2/ 。其中 r1′ 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及 AA'间电阻的总和。r和 r2′ 也是类似的情况。另外,四根电压端引线的附加电阻分别为r1、r3、r4 和 r2 ,它们都包含导线电阻和接触电阻。
R h Rh
图 2-1 双臂电桥连线图 图 2-2 双臂电桥等效电路
(2) 在电路中增加了R3 和 R4 两个电阻,即多了一组桥臂。由于有两组桥臂,所以称为双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响,一是Rx 和 均Rs 采用了四端接法,它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响(这里并不是说它们被消除了,而是被引到其它支路上去了。在其它支路上,它们往往可以被忽略不计);二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多,附加电阻也可忽略不计;三是Rx 和 采Rs 用足够粗的导线联接,使得附加电阻r(又称跨线电阻)很小,又由于四个桥臂电阻R1、R2园林音箱、 、R3 R4 比Rs、Rx 要大得多,于是当双臂电桥平衡时,桥臂电流i1 和i2 必然比流过Rx 和Rs 的电流I 小得多。这样附加电阻r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及Rx 、Rs 上的电压降相比小得多,因而可忽略不计。
适当调节电阻R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计Rs P 没有电流通过,即电桥达到平衡。此时流过R1和 , 和R2 R3 R4以及Rx 和Rs 的电流分别相等,设分别为i1 、i2 和I 。当双臂电桥平衡时,H 和 P 两点的电位相等,下述关系式成立。即
(R1 + r1 )⋅i1 = R Ix +(R3 + r3 )⋅i2 ⎫
(R2 + r2 )⋅i1 = R Is +(R4 + r4 )⋅i2 ⎪⎬ (1) r ⋅(I −i2 ) (= R3 + r3 + R4 + r4 )⋅i2 ⎪⎭
为了使附加电阻r r1、、2 r3 和 的影响可以忽略不计,在双臂电桥电路设计中要求桥臂电r4 阻R R1、 、2 R3 和 足够大,即R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同时 B 和 C 的联接采
用一条粗导线,使得附加电阻r很小,以满足 I >> i1 和 I >> i2 的条件。于是式(1)可简化为
R i1 ⋅ 1 = R Ix + R i3 ⋅ 2 ⎫
⎪ (2)
R2 ⋅i1 = R Is + R4 ⋅i2 ⎬ r I⋅ = (R3 + R4 )⋅i2 ⎪⎭ 解此方程组可得
Rx = R1 R + R r4 ⋅ ⎛⎜ R1 − R3 ⎞⎟ (3)
R2 R4 ⎠
在实验测量过程中,若始终保持R R1 / 2 = R R3 / 4 ,则式(3)中的第二项会始终保持为零,即
R1
Rx = Rs 另外,用四端式电阻来减小附加电阻的影响
a2
r
a3
r
b3
r
b2
a球形接头
S
E
V
B
A
r
D1