物
理
创
新
实
验
混凝土隧道湿喷机物理1201班
习新颖 蔡勇 罗昭 李勃
双臂电桥测金属丝的杨氏模量及比较
摘要：电阻应变式传感器以电阻应变计为传感元件，它用于测力、洲压、称重、洲位移等方面。它的优点是测量精度高、测量范围广、性能稳定可靠；结构简单、便于集成化;频响特性好，环境因素适应能力强等。同时，用来测定扬氏模量，更为精确。 MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码、双臂电桥等。
【实验目的】
1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握用双臂电桥测金属丝的杨氏模量，并与光杠杆测量进行比较。
3. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
4. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验原理】
一、杨氏弹性模量
海马ゆう设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
（1）
则 聚氨酯膜（2）比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa（1Pa=1；1GPa=Pa）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S则(２双臂电桥)式可变为
（3）
可见,只要测出式(3)中右边各量,就可计算出杨氏弹性模量。式中L(金属丝原长)可由米尺测量,d(钢丝直径),可用螺旋测微仪测量,F(外力)可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出,而ΔL是一个微小长度变化(在此实验中 ，当L≈１ｍ时,F每变化1ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ)。因此,本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化
尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示。它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。将光杠杆和望远镜按图2所示放置柚子去皮机放好，按仪器调节顺序调好全部装置后,就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度S1的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后,光杠杆的后脚f1随之绕后脚尖f2f3下降ΔL,光杠杆平面镜转过一较小角度,法线也转过同一角度。根据反射定律，从S1处发出的光经过平面镜反射到S2(S2为标尺某一刻度)。由光路可逆性，从S2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记 由图2可知:
挂墙柜
式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；
为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度θ很小，即，，所以近似地有
，
则
(4)由上式可知,微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。实验中取,光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了倍。将(3)、(4)两式代入(2)有
（5）
通过上式便可算出杨氏模量。
三．电阻应变计的工作原理
一段圆柱形导线，其线长为L，截面积为s，线材的电阻率为P，其电阻为 :
导线如果受力的作用发生形变，则电阻的相对变化为：
其线性应变为：
泊松比为：
D为金属丝直径,可推得：
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