一、复习教学
要素 立体图形 | 棱 | 面 | 顶点 |
数量 | 特征 | 数量pgd-426 | 特征 | 数量 | 特征 |
长方体 | 12 | | 6 | 相对的面完全相同 | 8 | 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 |
特殊长方体 | 12 | 垂直于正方形面的棱长度相等 | 6 | 两个面是正方形,其余四个面是完全相同的长方形 | 8 |
正方体 | 12 | 所有的棱长度都相等 | 6 | 所有面都是正方形且完全相同 | 氨气压缩机8 |
| | | | | | |
一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形
例题:
(1)判断和填空:
长方体的六个面一定是长方形; ( )
正方体的六个面面积一定相等; ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
一个长方体中,可能有4个面是正方形。( )
正方体是特殊的长方体。( )
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。( )
(2)一个长方体最多有( )个面是正方形,最多有( )条棱长度相等。
(3)一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是( )形。
(4)正方体不仅相对的面相等,而且所有相邻的面( ),它的六个面都是相等的( )形。
(5)把长方体放在桌面上,最多可以看到( )个面。最少可以看到( )个面。
知识2:棱长和公式
长方体棱长和=(长+宽+高)×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题:
这个长方体长( )厘米,宽( )厘米,高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。
(5)一个长方体的棱长总和是 80厘米,其中长是 10厘米,宽是 7厘米,高是( )厘米。
(6)有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要( )米的铝合金
(7)把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
(8)至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
(9)一个长方体棱长和164cm,已知长方体的底面周长为 72cm,长方体的高是多少cm?
(10)一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少?
有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?
视频直播系统 高清
知识3:长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 =(a×b+a×c+b×c)×2
=(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!
例题:
(1)一个正方体的棱长总和是48分米,它的棱长是( ),表面积是( )。
(2)一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是( )平方厘米,前后两个面的面积各是( )平方厘米,左右两个面的面积各是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
(3)长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是 ( )厘米,六个面中最大的面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
(4)一个正方体的底面积是64平方厘米,它的表面积是( )。
(5)一个正方体的底面周长是8厘米,它的表面积是( )。
(6)一个长方体侧面积是360平方厘米,高是9厘米,长是宽的1.5倍,求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形:
1 贴商标类型:只求四周面积。
例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少?
2 游泳池类型:只求四周和底面。
例如:一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?
3 抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。
例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片?
4 占地面积问题:只求底面面积。
例如:一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?
【知识点3】棱长变化对表面积的影响:
正方体
正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的( )倍。
(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的表面积就( )。
(3)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为( )厘米,表面积为( )平方厘米比原来扩大了( )。
(5)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大( )倍。
知识3:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位:mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
面积单位:mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100
体积单位:mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
容积单位:ml、l 相邻两个单位进率为1000
特别的:1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³
不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率。
(1)3.2立方分米=( )立方厘米一次性餐具环保
9立方米500立方分米=( )立方米=( )立方分米
3.6升=( )毫升=( )立方厘米
2100毫升=( )立方厘米=( )立方分米
(2)一个水池能装水400立方米,这是指( ),占地2公顷指的是( )。
一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
例题:
(1)一个正方体棱长2厘米,体积是( )立方厘米,如果这个正方体的棱长扩大2倍,它的体积是( )立方厘米。
(2)长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(3)一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形,它的表面积是96平方分米,这个长方体的体积是多少?
(4)有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米,宽为3分米,高为3分米里面装有2.5分米高的水,现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中,请问是否可以装得下这么多水?如果装得下正方体鱼缸内的水有多高?
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容积和体积的差异
| 相同点 | 不同点 |
容积 | 计算公式相同 V=sh V=abh | 从容器内部测量 |
容积指容器内部体积 |
计量单位通常为L、ml |
球墨铸铁铸造体积 | 从容器外部测量 |
体积指容器外部体积,或所容纳物体的体积 |
计量单位通常为m、dm、cm、mm |
| | |
例题:
(1)一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米,,从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米,这个鱼缸的容积是( ),体积是( ),如果鱼缸中装满水,水的体积是( )。
也就是说容积≤体积
(2)一个仓库能容纳150立方米的大米,这个仓库的( ),是150立方米。(3)容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下,容积是比体积小的。
(4)一个长方体水箱,从外面量长5分2米,宽1.5米,高1米,水箱厚度为5厘米,将水箱内装满水,水的体积是多少?水箱的容积是多少?
四、课堂练习(15- 20分钟)
1、求下面长方体、正方体的棱长总和,表面积和体积。
这个长方体的棱长总和是( )厘米。 这个正方体的棱长总和是( )分米。