25分钟计算题专练(2)
1．[2021·全国乙卷，24]一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m．若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m.假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求 (2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小．
2．[2021·全国乙卷，25]如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m.初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域．当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速．已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6.求 (1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
(3)导体框匀速运动的距离．
25分钟计算题专练（2）
1．答案：（1）4.5 J （2）9.0 N
解析：（1）篮球下落及上升过程中，机械能守恒
则碰地前、后动能的比值k＝
设运动员拍球过程中对篮球所做的功为W
则＝k
代入数据得W＝4.5 J
（2）设运动员拍球时对篮球作用力为低压注塑热熔胶F，篮球的加速度为a
则有F＋IT维保mg＝ma
设时间t内篮球运动距离为s，
则烧结烟气脱硫s＝at2，又W＝F·s
代入数据得F＝9.0 N
2．答案：（1）0.18 N （2）0.02 kg 0.375 （3） m
解析：（1）设金属棒质量为m，进入磁场时速度大小为v
工业机柜空调由机械能守恒定律有mv2＝mgs自动融雪设备1sin α①
设金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，金属棒受到沿斜面向上的安培力大小为F，则
E＝BLv②
I＝③
F＝BIL④
联立①②③④式并代入题给数据得F＝0.18 N⑤
（2）设EF边进入磁场时的速度为V，金属棒与导体框之间的摩擦力为f，从金属棒进入磁场到EF边刚进入磁场的过程中，由动能定理有M（V2压力检测装置－v2）＝（Mg sin α－f）·s0⑥
设导体框在磁场中做匀速运动时所受安培力大小为F′，则Mg sin α－f－F′＝0⑦
根据②③④，同理可知F′＝⑧
金属棒在磁场中做匀速运动，则mg sin α＋f－F＝0⑨
设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为μ，则f＝μmg cos α⑩
联立以上各式代入数据得
m＝0.02 kg⑪
μ＝0.375⑫
（3）设金属棒离开磁场后加速度为a，速度达到V所需时间为t，由牛顿第二定律和运动学公式有mg sin α＋f＝ma ⑬
v＋at＝V ⑭
设导体框在磁场中做匀速运动的距离为d，则d＝Vt⑮
联立以上各式并代入题给数据得d＝ m⑯
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