电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总
电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。 模型（一）
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，
质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。除电阻R 外，其它电
阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶
R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma
=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，
最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为x
R
BLX R =∆=φn q 0
mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，
2
0mv 2
10--=A W Q
W A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量
为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。除生姜去皮机
日志存储
电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶
R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma
=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。2
2m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，R
BLX R =∆=φn q 0
-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，
0-mv 21-FX 2m =
A W Q
W A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，
电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，
电阻不计。
（1）电路特点∶导体运动后产生感应电动势，此时电路中有两个电源。
（2）动态分析∶
r -+=R BLV E I ,r )(+-==R BLV E BL BIL F A ,ma
=A F ↓↓→↓→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。最后的
稳定状态为：当感应电动势等于电源电动势时，I=0，速度达到最大
值V m ，BL
E
V =m （3）电量关系∶
r
R BLX -Et t r q +=+-=R V BL E 0
-mv q m =BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q
Q E +=2m mv 2
1q
模型（四）
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ；棒ab 长为L ，质量
为m ，电阻为R ，初速度为零，在恒力F 作用下向右运动；电源电
动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
（1）电路特点∶导体运动后开始产生感应电动势，等效于电动机。
达到某一速度后会反过来对电源充电，等效为发电机。
（2）动态分析∶阶段一电动式：r -+=R BLV E I ,r )(+-==R BLV E BL BIL F A ,ma =+A F F ↓↓→↓→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动，当感应电动势等于电源电动势时，此时BL E V =1，电流i=0，导体棒继续加速，回路中的电流反向。阶段二充电式：r -+=R E BLV I ,r
)(+-==R E BLV BL BIL F A ,ma =-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动，当a=0达到最大速度V m ，回路中
的电流达到恒定值。即r )(m +-=R E BLV BL F ,BL
E L B R
F V ++=22m )r (（3）能量关系∶回路中焦耳热为Q Q E +=
+2m mv 21q FX 模型（五）
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ；棒ab 长为L ，质量为
变压器温控仪m ，电阻为R ，初速度为零，水平导轨光滑，电阻不计；电容器
电容为C ，开始时开关接1，电源对电容器充电，后开关接2。
（1）电路特点∶电容器放电，相当于电源；导体棒受到安培力作
用向右运动。
（2）动态分析∶电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，，导体棒做加速度减小的加速运动，直至电流
为零，最终做匀速运动，此时m BLV U C =，电容器带电量不为零。
（3）电量关系∶
电容器的充电量：CE
Q =0放电结束时的电量：m
CBLV CU Q ==
电容器的放电电量：m
0CBLV CE Q Q Q -=-=∆对于导体棒应用动量定理：0
铁氧化物
-mv t m =∆=∆Q BL L I B C L B BLCE
2
2m m v +=（4）能量关系∶在导体棒达到最大速度的过程中，安培力对导体棒做的功：()()2
2222m m 2m mv 21C L B BLCE W A +==本模型的易错点：认为电容器最终带电量为零。
模型（六）
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ；棒ab 长为L ，质量为m ，
初速度为v 0；水平导轨光滑，电阻为R ；电容器电容为C ，开始电量
为零。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源；电容器被充电，欧姆定律不成立。
（2）动态分析∶安培力为阻力，导体棒做加速度减小的减速运动，E
减小，电流I 减小，电容器被充电，U C 逐渐增大，当C U BLV =时，电
流I 等于零，安培力等于零，棒匀速运动。此时电容器带电量不为零。
（3）电量关系∶
电容器的充电量：CU
=q 匀速运动的时候：BLV
E U ==对导体棒应用动量定理：0
mv -mv q -=BL C
L B 220m mv v +=（4）能量关系∶导体棒损失的动能转化为电容器的电场能和电路的焦耳热。
2
22021mv 21-mv 21CU Q +=模型（七）
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ；棒ab 长为L ，质量为m ，
电阻为R ，初速度为零，在恒力F 作用下向右运动；水平导轨光滑，
电阻不计；电容器电容为C ，耐压值足够大，开始电量为零。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源；电容器被充电，欧姆定律不成
立。
（2）动态分析∶
BLV U =c a
真空浇注t t t q CBL V CBL U C I =∆∆=∆∆=∆∆=a
22L CB BIL F A ==ma =-A F F 2
2m a L CB F +=导体棒做匀加速直线运动，电流、安培力、加速度恒定。
（3）电量关系∶R φ
∆=n q 公式不成立
CBLV
电极丝CU C ==q 0
-mv q -t =BL F （4）能量关系∶外力做功使输人的能量转化为导体棒的动能、电容器中存储的电能和回路中的焦耳热。C E Q FX ++=2mv 21
2
2
1q CU U E C ==模型（八）
匀强磁场与导轨、导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，
质量为m ，初速度为v 0，水平导轨光滑。电感线圈的自感系数为电路中所有电阻都不计。
（1）电路特点∶含有电感线圈的电路欧姆定律不成立。
（2）动态分析∶自感系数为自感E E =t ∆∆'=I L BLV L X
BL
L BLV I '
∆='∆=∆t 取X X I I =∆=∆,L BLX
I '
=L X L B BIL F A '==22考虑方向可以取负值kx
-=A F ↑↑→↑→↑→↓a V A F I X 、，导体棒做a 增大的
减速运动，速度为零时加速度最大，然后返回做a 减小的加速运动，即棒做简谐运动。
（3）电量关系∶R φ
∆=n q 公式不成立
mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中杆的机械能和线圈中的磁场能不停的互相转化，k
E E ∆=磁从上面六种基本模型可以看出，电磁感应中随着电学元件和导体棒的初始运动状态及
L '
L '
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议