一、溶质在液固两相中的分布
1．合金结晶的基本规律
一般合金结晶首先经过匀晶相区；
结晶过程＝形核＋核长大；
形核为液固界面形成过程，核长大为液固界面向液相区方向推进过程； 防盗器无论是否平衡结晶，液固界面上溶质的浓度应分别处于平衡相图的液、固相线上； 无论是否平衡结晶，随温度下降，液固界面上固相成分沿相图固相线变化，液相成分沿相图液相线变化； 造成液固界面成分变化及维持相平衡均由原子的迁移和扩散实现；
不平衡结晶时，晶粒内部与晶界处溶质浓度不同，导致枝晶偏析。
以上总结的结晶基本规律与现象是分析结晶时溶质分布规律的基础。
2．平衡分配系数
具有匀晶转变的合金C 0结晶，液
固界面推进时成分分别沿相图液固
相线变化。若在T 0温度时，液固界
面液相成分为C L ，固相成分为C S ，
则定义其比值k 0为平衡分配系数：
L
s C C k =0 根据相图液、固相线斜率不同，
平衡分配系数有k 0<1及 k 0>1之分。
k 0数值大小反映了液固相线偏离程度或在一定温度下液、固两相中溶质浓度的差别程度。k 0<1时的值越小及 k 0>1时的值越大，液、固两相中溶质平衡浓度差别越大。
若将液、固相线近似看作直线，则在任何温度下k 0均为常数。
二、平衡结晶时的溶质分布
结晶条件：平衡结晶，溶质有充分时间迁移，在液固两相中完全混合。
合金成分为C0的合金结晶，k0<1（固相中溶质含量低于液相）。取铸模中结晶单元体，或单向散热的棒状合金模型，设液固界面推进方向与散热方向相反，结晶总长为L。根据平衡相图，分析由于溶质分布在界面和内部的变化引起界面推进而形成结晶的过程如下：
不断降温使上述过程持续，最终在凝固终了温度使固相整体达到C0成分，结晶结束。
在固相中，成分均匀化依靠原子扩散，速率较小；
在液相中，成分均匀化除依靠原子扩散外，更依靠液体中的对流，速率较快。
三、液相完全混合时的溶质分布
结晶条件：缓慢结晶。固相中溶质扩散较慢而近似认为原子在固相中无混合，液相中溶质有时间可以均匀混合。
由于液相混合充分，任一温度下液相界面和内部成分相同，可按液相线变化。固相中溶质不能混合，则界面成分按固相线变化，内部成分连续变化，平均成分偏离固相线。
定向结晶的合金棒最终成分分布出现偏析。由图示溶质贫化区面积应等于富集区面积可以导出描述在合金棒任一位置Z 的溶质浓度C S 的表达式：
10001(−−=k S L
Z C k C 可见，当k 0<1时，指数项为负值，即随Z 增大，溶质浓度上升（但当Z=L 时，C S →∞，因此只适用于Z<L 的情况）；并且k 0越小，指数项的׀k 0－1 ׀越大，C S 变化越明显，即相图液相线与固相线两者的斜率相差越大，结晶形成的偏析越严重。
思考：当k 0>1时溶质分布曲线如何？
四、液相完全不混合时的溶质分布
结晶条件：极快结晶。不但固相中溶质无混合，液相中溶质也来不及混合。
在某温度下结晶时由固相排出的多余溶质全部富集
在界面前沿不能依靠对流混合均匀（由于结晶速率快，
界面高速推进形成界面层流层，溶质在层流层中仅能靠
扩散迁移），形成溶质富集扩散边界层，边界层中溶质
靠扩散作用形成一定浓度梯度。无人机自动机场
由于溶质在两相中均无混合，界面浓度瞬时平衡成
分无法用相图分析，设界面液相瞬时成分为(C L )i ，则固
相成分为(C S )i ＝k 0(C L )i ，边界层外液相中溶质浓度用
(C L )B 表示，且(C L )B ＝C 0。结晶初期，溶质富集扩散边
界层开始建立，随(C L ) i 不断升高，
(C S )i 相应上升，当(C S )i ＝C 0时，不再有多余溶质排出，则(C L ) i 不再继续升高并保持稳定，进入溶质分布的稳态生长阶段，固相溶质浓度保持为C 0。最终，溶质富集层结晶形成偏析。
不考虑初始瞬态区及偏析区的浓度分布可表示为：C S ＝C 0
五、液相部分混合时的溶质分布
结晶条件：较快结晶。结晶速率介于缓慢与极快之间。液相中溶质部分混合。
由于溶质有部分对流混合于液相，界面推进任一瞬时溶质富集扩散边界层外的液相中溶质浓度(C L )B >C 0。
由于不平衡结晶时有溶质富集边界层存在，已不能利
用界面上的溶质平衡分配系数分析溶质分布，用有效分配
系数来分析。有效分配系数的定义为：
B
L i S e C C k )()(= 即凝固某一瞬时界面固相浓度与边界层外液相浓度之比。
有效分配系数与平衡分配系数之间的关系可推导为：
D R e e k k k k −−+=)1(000
运钞箱R －液固界面推进速率；δ－边界层厚度；D －溶质在边界层中的扩散系数。
则合金棒中溶质分布可表示为（不包括初始瞬态区）：
10)1(−−=e k e S L
Z C k C 此式也完全适用于溶质在液相完全混合和完全不混合的情况： 在液相中完全混合时（缓慢结晶），δ=0，则k e ＝k 0，上式即变为 1000)1(−−网络球
=k S L Z C k C 在液相中完全不混合时（极快结晶），D R e δ
−→0，k e ＝1，则上式变为 C S ＝C 0。
不同冷却条件造成的偏析程度比较：
对于有一定宏观长度的定向凝固合金棒，冷
却条件不同造成的偏析程度对比一般为：
平衡结晶<；极快结晶<；较快结晶<；缓慢结晶
对于尺寸较小的晶粒，冷却条件不同造成的
偏析程度对比一般为：
平衡结晶<；缓慢结晶<；较快结晶<；极快结晶葡萄酒电动开瓶器
六、金属的提纯
由定向结晶结果可见，对于k 0<1的合金，在一定结晶速率条件下，溶质总是富集于后部，若溶质是杂质需要去除，可不断将金属棒定向结晶并不断去除后部，则会使金属中杂质浓度不断下降，达到提纯效果。
区域熔炼：反复形成定向结晶可采用感应加热器套在金属棒上由一端开始加热熔化，再以一定速率向金属棒另一端顺序移动加热器，使金属棒分区熔化并凝固，造成溶质再分配的定向结晶效果并实现提纯。为达到有效提纯，对一根金属棒的区域熔炼要反复多次。区域熔炼提纯不但在金属棒，在硅、锗等半导体材料提纯中应用也较多。
§ 6-2 成分过冷
一、成分过冷的形成机制
结晶时液固界面存在动态过冷度ΔT k 。
玻璃门夹若界面前沿为正温度梯度，则在一般情况
下在液体内部便没有过冷度。
然而，当液固界面存在溶质富集层时，
由于溶质浓度的变化，导致富集层中液相
开始结晶温度可能高于实际温度的现象，
即形成成分过冷。
二、形成成分过冷的条件
若温度梯度不断增大，则成分过冷区减小。当温度梯度增大到与结晶温度分布曲线相切时，成分过冷区缩小为零，则成分过冷消失。
推导出结晶温度T L 分布曲线为：
)11(0
00D RZ A L e k k mC T T −−+−= T A —纯溶剂组元熔点；C 0—合金成分；R —液固界面推进速率；D —溶质在边界层中的扩散系数；m —液相线斜率的绝对值（仅适用于k 0<1时）；k 0—溶质平衡分配系数；Z —液
相中距液固界面距离。
而结晶温度分布曲线的斜率为： D RZ
L e D R k k mC dZ
dT −⋅−=0001 用G 表示液固界面前沿的温度梯度，若在Z ＝0处必须有G ＜
dZ dT L ，才能出现成分过冷区。因此，形成成分过冷的条件可写成：
0001k k D mC R G −⋅≤ 其中等号表示的是临界条件，等式左边为外部条件，右边为内部条件。
三、影响成分过冷的因素
由上式可见，影响因素的变化若能够使等式左边越小或右边越大，则成分过冷区越大，或成分过冷越明显。
1． 温度分布
显然，温度分布若使G 越小，则成分过冷越明显。当G 为负值时，过冷区更大。
2．溶质富集程度
R 越大，溶质越来不及在液相混合，界面富集越严重，使成分过冷越明显。
D 越小，溶质越不易扩散出边界富集层，也使溶质富集严重，使成分过冷越明显。 k 0<1时越小或k 0>1时越大，液－固两相成分差越大，结晶排出溶质越多，液易造成界面溶质富集层，使成分过冷越明显。
3．液相线斜率绝对值
m 越大，界面溶质富集层中形成的液相结晶温度变化越剧烈，结晶温度分布曲线越上凹，使成分过冷区越明显。
4．合金成分
C 0越大，在相图上越远离纯金属一端，结晶时两相平衡成分(C L )i 和(C S )i 差别越大，越易有更多的溶质排出在界面形成富集层，使成分过冷区越明显。
四、成分过冷对晶粒生长形态的影响
设晶粒定向生长，随过冷度增大，晶粒生长形态不同，形成的组织有所区别。 在实际生产中，以后三种的冷却条件比较常见。
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