高中物理《双棒模型》专题训练与解析
例1．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻．整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5．现杆ab 在恒力作用下沿导轨向上做匀速直线运动，杆cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，求杆ab 的速度大小范围．【答案】 2
22
2353d B mgR v d B mgR ≤
≤【解析】ab 棒切割磁感线运动，因此ab 棒相对于电源显然这是一个并联电路，且2R
R R R R R =+⋅=并根据闭合电路的欧姆定律，得R
Bdv
R R E I 32=
+=
并对cd 棒受力分析知：当最大静摩擦力方向沿斜面向上时有最小速度平衡条件：θθμsin cos min mg mg d BI =+，其中R
Bdv I 32min
min =解得2
2min 53d B mgR v =
①
当最大静摩擦力方向沿斜面向下时有最大速度平衡条件：θμθcos sin max mg mg d BI +=，其中R
Bdv I 32max
max =解得2
2max 3d B mgR v =
②
综上所述，得ab 棒速度的取值范围为
2
22
2353d B mgR v d B mgR ≤
≤例2．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是()
A ．导体棒MN 的最大速度为
2mgR sin θB 2L 2
B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ
C ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ
D ．导体棒MN 所受重力的最大功率为
m 2g 2R sin 2θ
B 2L 2
【答案】AC
【解析】导体棒MN 切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv 回路中的感应电流I=
精细雾化喷嘴E 2R
MN 受到的安培力F 安=BIL=
B 2L 2v 2R
速度达到最大值时，有F 安=mg sin θ①
解得v m =
2mgR sin θB 2L 2
双人雨披
②
由平衡条件可知：EF 与轨道之间的最大静摩擦力为2mg sin θ③
根据P=mgv sin θ可知：
导体棒MN 所受重力的最大功率为
2m 2g 2R sin 2θ
B 2L 2
④
置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5；现杆ab 在恒力F 作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，求杆ab 的速度大小范围．【答案】
3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgR
B 2d 2
【解析】ab 棒切割磁感线运动产生的感应电动势为E=Bdv 根据闭合电路的欧姆定律，得E=I (R ＋R
2
)
当ab 棒速度较小时，对cd 棒受力分析有B I
pc abs合金2d ＋μmg cos 37°=mg sin 37°解得v min =
3mgR 5B 2d 2
①
当ab 棒速度较大时，对cd 受力分析有B I ′
2d=μmg cos 37°＋mg sin 37°解得v max =
3mgR B 2d 2
②
故ab 棒的速度应满足条件为：
3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgR
B 2d 2
例4．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2，问：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v大小；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m时，此过程中ab上产生的热量Q．
例5．如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，
整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R MN=1Ω和R PQ=2Ω.MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．T=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，
不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)0～3s时间内通过MN棒的电荷量；
(3)求t=6s时F2的大小和方向；
(4)若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v=0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x=5m的过程中，系统产生的热量．
F 2＋F 安cos37°=mg sin37°
解得F 2=－5.2N ，负号说明力的方向沿斜面向下(4)MN 棒做变加速直线运动，当x=5m 时v=0.4x=0.4×5m/s =2m/s
因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比所以安培力做功为W 安=－12BL ·BLv R MN ＋R PQ ·x=－20
3J
abaqus后处理系统产生的热量为Q=－W 安=
20
3
J 间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T ．导体棒a 的质量为m 1=0.1kg 、接入电路的电阻为R 1=1Ω；导体棒b 的质量为m 2=0.2kg 、接入电路的电阻为R 2=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正
固定顶尖好进入磁场．a 、b 电流间的相互作用不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，取g=10m/s 2.求：(1)导体棒a 刚进入磁场时，流过电阻R 的电流I ；(2)导体棒a 穿过磁场区域的速度v 1的大小；(3)匀强磁场的宽度d .【答案】(1)1A
高温闸板阀(2)10m/s
(3)1256
m
【解析】(1)导体棒a 在磁场中匀速运动，则有m 1g sin α－BI a L=0根据等效电路图知：I a =2I ，解得I=1A (2)导体棒a 在磁场中匀速运动时，有E 1=BLv 1，I a =E 1R 总
R 总=R 1＋
R 2R
R 2＋R
，解得v 1=10m/s (3)设导体棒b 在磁场中匀速运动的速度为v 2，则m 2g sin α=BI b L E 2=BLv 2，I b =
E 2R 总′，R 总′=R 2＋R 1R R 1＋R
对导体棒a ，设其在磁场中运动的时间为Δt ，则d=v 1Δt v 2=v 1＋g sin α·Δt 联立解得d=
1256
m
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