2. 乘除法巧算
教学目标：
掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；
2. 乘法的几个重要法则
超微电极
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c
⑵带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a
⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c
⑸乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c
⑹逆用乘法分配律 a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）
3. 除法的几个重要法则
⑴商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)
⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：橡塑发泡保温材料
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c ＝（a±b）÷c
例1. 计算下列各题
⑴【05年吉林省小学毕业试题】 ⑵【06年浙江省夏令营试题】 37×4×25 2×4×5×8×25×125
练习：⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8
例2. 分解因数，凑整先求。
垃圾篓⑴【2000年武汉一中初中招生试题】 ⑵【06年广东省“育苗杯”试题】
25×32×125 937×125×25×64×5
练习：⑴ 【01年四川省夏令营试题】 ⑵ 125×5×32×5 ⑶56×125
80×16×25×125
例3. 利用乘法分配律解题
⑴【05年广东省小升初试题】 ⑵【01“我爱数学”夏令营试题】
46×101 17×999
练习：⑴【02年武汉名校摸底试题】 ⑵ 37×99 ⑶ 234×102 ⑷（100－4）×25
125×98
例4. 逆用乘法分配律进行巧算
⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】 ⑵【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】
95×71＋95×29 64×25＋35×25＋25
⑶【2000年广东化州市竞赛试题】 ⑷【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】
123×235－24×235＋235 586×124＋29×586－586×53
练习：
⑴ 62×38＋38×38 ⑵ 54×154－45×54－54×9 ⑶ 67×12＋67×35＋67×52＋67
例5.利用商不变的性质进行巧算
【2000年华罗庚邀请赛集训试题】
21000÷125
练习：⑴ 110÷5 ⑵ 44000÷125 ⑶47700÷900
例6.利用除法分配律进行巧算
⑴ 【头脑奥林匹克模拟试题】 ⑵ 【02年华师附小试题】
（99＋88）÷11 25÷13＋14÷13
练习：⑴ 13÷9＋5÷9 ⑵ 21÷5－6÷5 ⑶（12＋24＋36＋48）÷6 气泵接头
⑷【04年希望杯试题】 ⑸187÷12－63÷12－52÷12
31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
例7. 利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算
⑴ 360×40÷60 ⑵【01年吉林省第七届竞赛试题】
99×88÷33÷22
练习：⑴ 27×8÷9 ⑵ 6÷8×4
例8. 乘除同级运算的去括号法则
⑴ 25×（4×43） ⑵45000÷（25×90） ⑶ 【吉林省第六届数学冬令营试题】
562×397÷（281×397）
练习：⑴5600÷（1400÷4） ⑵ 125×（8×37）
例9. 乘除同级运算的加括号法则
⑴【01年四川省夏令营试题改编】 ⑵ 1320×500÷250
31000÷8÷125
练习： ⑴ 37500÷4÷25 ⑵61000÷125÷8 【05年四川省毕业试题】 ⑶ 35×222÷111
坐便轮椅
【补充趣题】
1. 【第六届三年级“走美”试题】
777＋777－777×777÷777 （要求20秒内算出此题）
2.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。
【开心一笑】
滥用成语吊装工具
刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信，信的内容如下：我最亲密无间的爸爸：你好！ 最近身体是否健壮如牛，工作是否蒸蒸日上。我现在正在奋不顾身的学习，前天，老师表扬了我的丰功伟绩，我听了以后沾沾自喜。您批抨我爱滥用成语，我以后一定前功尽弃，卷土重来。祝爸爸万古长存！您独一无二的儿子小明。
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