（一） 数的计算
1．四则计算
【基本题】
例1 计算 7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7
讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。从数字上分析，不能运用简便运算。所以，只能从左至右依次计算。结果是850.85。
（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）
成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。
【巧算题】
（全国第三届“华杯赛”初赛试题）
讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。
（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。
例3 计算：
（全国第四届“华杯赛”复赛试题）
讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。计算就很简便了
例4 计算：
（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）
除以两数之积，就等于分别除以这两个数。然后可将它们重新组合计算为
法分配律计算。于是可将10.375分开，然后重新组合。
（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）
用字母代替去计算。
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（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）
26.3乘以2.5。这样计算，可较为简便。
原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5
=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。
例8 已知11×13×17×19=46189
计算：3.8×8.5×11×39
装配平台 （广州市小学数学竞赛试题）
讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。所以，可计算为：
原式=（2×1.9）×8.5×11×（13×3）=0.3×（11×13×17×19）
=0.3×46189=13856．7
例9 计算1+2-3-4+5+6-7-8+……+1990。
（福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题）
讲析：观察发现，形于“2-3-4+5智慧杀虫灯”的结果为0，于是可分组计算为
原式=1＋（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1986-1987-1988＋1989）＋1990
=1+1990
=1991
例10 计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99
（北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题）
讲析：可分组进行计算。注意到每相邻两数的差，可计算为
原式=（0.1+0.3+……+0.9）+（0.11+0.13+0.15+……+0.99）
=27.25
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：将前面几个括号中的结果计算出来以后，会发现分组计算较好，故算式可以是：
2·分数与繁分数化简
【分数化简】
讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得
（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）
讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
免火再煮锅
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……
（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：容易看出分子中含有因数耐酸碱保护膜3。把48531分解为48531=3生产数据采集×16177，然后可试着用16177去除分母：
【繁分数化简】
（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得
例3 化简
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。依此法计算，题目的得数是2。（计算过程略）
3．数的大小比较
【分数、小数大小比较】
（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：这两个分数如果按通分的方法比较大小，计算将非常复杂。于是可采用比较其倒数的办法去解答。倒数大的数反而较小。
个数是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：将给出的六个数分别写成小数，并且都写出小数点后面前四位数，则把这六个数按从大到小排列是：
【算式值的大小比较】
例1 设A=9876543×3456789； B=9876544×3456788。
试比较A与B的大小。
（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）
讲析：可将A、B两式中的第一个因数和第二个因数分别进行比较。这时，只要把两式中某一部分变成相同的数，再比较不同的数的大小，这两个算式的大小便能较容易地看出来了。于是可得
A =9876543×（3456788＋1）
=9876543×3456788＋9876543；
B =（9876543＋1）×3456788
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