特别提示
相遇问题是行程问题的一种，也是我们要学习的一种主要题型，相遇问题是指两个运动物体，以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，二者一定会相遇，相遇时所用的时间为相遇时间。两个运动物体单位时间内一共走的路程叫速度和。解决这类问题要明确数量关系和学会画线段图。 相遇问题的基本数量关系式：
路程=速度和×时间
相遇时间=路程÷速度和
快的速度=路程÷相遇时间－慢的速度
基本题点击
例1、甲乙两车从相距180千米的两地相向而行，甲车每小时50千米，乙车每小时40千米，几小时后两车相遇？ 解析：这是一道最基本得求相遇时间的问题，要想求出相遇时间，就要知道1小时两车共行驶了多少千米，即两人的速度和，再用路程除以速度和就是相遇时间。
180÷（40+50）
=180÷90
=2（小时）psas 答：2小时后两车相遇。
例2、甲乙两地相距450千米，A B两车从两地同时出发，经5小时候相遇已知A车每小时比B车快10千米，A B两车的速度各是多少？
解析：要求两车的速度各是多少，就要先求出两车的速度和，又知道两车的速度差，用和差公式去求两车的速度各是多少。
450÷5=90（千米/时）……速度和
（90+10）÷2
=100÷2
=50（千米）A车 50-10=40（千米）B车
答：A车的速度是50千米每小时，B车的速度是40千米每小时。
例3、甲乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时还相差60千米相遇，求两地一共相距多少千米？
甲50千米/小时 60 乙40千米/小时
解析：从图中可以看出要求总路程就要用甲乙5小时一共走的路程加上60千米相遇，或者求出甲乙5小时各行驶的路程，再加上60千米也得总路程。
（50+40）×5+60 或 50×5+40×5+60
=90×5+60 =250+200+60
=450+60 =450+60
=510（千米） =510（千米）
答：两地相距510千米。
基本题特训
1、甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时走70米，乙每小时走90米，20分钟后两人相遇，两地相距多少米？
2、甲乙两地相距900千米，两列火车由两地同时相对开出，经过6小时相遇，已知快车每小时行90千米，求慢车的速度。
3、甲乙两艘船从 相距480千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时45千米，比乙车快10千米，几小时后两船相遇？
4、甲乙相船从相距568千米的两地同时相向开出，经过10小时后还相距148千米，已知甲船每小时行27千米，乙船每小时行多少千米？
5、小明和小利同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小利的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。
6、快、慢两车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过4小时候驶过中点45千米，求甲乙两地的路程。
7、两地相距720千米，已知甲乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，两车的平均速度是56千米，乙车行完全程要几个小时？
8、AB两地相距800千米，甲乙两车同时从AB 两地相向出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时行54千米，5小时候，两车还相距多少千米？
9、甲乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。
10、甲乙两车从相距680千米的两地同时相对开出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。
11、AB两地相距3200米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分走78米，乙每分走大聚合82米，已知行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？
12、在公园的湖边，甲在散步，平均每分钟走60米，乙在慢跑，平均每分钟跑220米，两人同时同地背向出发经过12分钟后两人相遇，这个湖的周长是多少？
13、学校操场跑道长400米，甲乙两人练习赛跑，甲平均每分钟跑280米，乙平均每分钟跑220米，两人同时从同地向相反方向出发，从出发到两人第三次相遇要用多长时间？
14、师徒两人要加工零件310个，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工25个，师傅先做了3个小时后，徒弟加入，他们还要共同工作几小时才能完成这批零件？
15、甲乙两地相距330千米，客车与货车分别从甲乙两地相向而行，货车每小时行35千米，客车在货车出发4小时后从甲地出发，经过2小时与货车相遇，客车每小时行多少千米？
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例1、甲乙两辆汽车同时从A,B两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，相遇时甲车比乙车多行64千米，求A,Bl两地的距离是多少千米？ 甲56千米/时 乙48千米/废五金回收时
64千米
解析：要想知道两地路程就要求出相遇时间，已知甲乙两车相遇时，甲车比乙车多行64千米，是因为甲车每小时都比乙车多走56-48=8（千米），用64÷8=8（小时），这就是相遇时间，从而求出两地路程。
64÷（56-48） （56+48）×8
=64÷8 =104×8
=8（小时）……相遇时间 =832（千米）……路程
led箱体答：AB两地之间的距离是832千米。
例2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人距中点4千米处相遇，求两地路程。
解析：从图中可以看出，甲走的路程超过中点4千米，乙走的路程距中点还差4千米，那么甲和乙相遇时甲比乙一共多走了4×2=8（千米），甲每小时比乙多走15-13=2（千米），8÷2=4（小时）就是相遇时间，再求出两地路程。
4×2=8（千米）
8÷（15-13） （15+13）×4
=8÷2 =28导线测量法×4
=4（小时）……相遇时间 =112（千米）……路程
答：两地路程是112千米。
例3、两地相距1500米，甲乙两人同时同地同向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，求相遇时，甲乙各行了多长时间。
解析：甲乙两人同时出发到相遇，走的时间是一样大的，走的路程应是两个全程，用总路程除以甲、乙速度和得到相遇时间也就是甲乙各行的时间。
1500×2÷（80+70）
=3000÷150
=20（分钟） 答：相遇时甲乙各行了20分钟。
例4、AB两地相距1360米，甲乙两人同时相向而行，甲带了一只小狗与他同行，已知甲每
分钟走90米，乙每分钟走80米，狗每分钟跑200米，当狗遇到乙后立刻转头返回，遇到甲后又立刻回头向乙跑去，这样狗不停地在甲乙两人之间往返跑，直到甲乙相遇为止，这些小狗一共跑了多少米？
解析：要求狗一共跑的路程，就要知道狗跑的时间，而狗跑的时间应是甲乙相遇的时间。
1360÷（90+80）
=1360÷170
=8（分钟）……甲乙相遇时间
200×8=1600（米）
答：这只狗一共跑了1600米。
典型题特训
粘尘滚轮1、甲乙两人分别从两地骑车相向而行，甲每小时19千米，乙每小时行17千米，两人在距中点2千米处相遇，求两地路程。
2、甲乙两车同时从A地同向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，甲车行驶了200千米后转头返回与途中的乙相遇，相遇时两车各行了几个小时？
3、甲乙两人同时从两地相而行，甲每小时行44千米，乙每小时行11千米，相遇时甲比乙多行6千米，求两地路程。
4、小明和小华从甲地同时出发，小明步行每分钟走55米，小华骑自行车每分钟行185米，小华到达距甲地1920米的乙地后，立刻掉头返回，途中与小明相遇，求相遇时小明一共走了多少米？
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