第六章 分子动力学模拟 Molecular Dynamics –MD
6.1引言
手动榨油机 分子动力学模拟方法是在牛顿力学的理论框架下，根据体系内分子之间的相互作用势，获得每个原子随时间运动的轨迹，通过系综平均，可以得到感兴趣的与结构和动力学性质有关的物理量，如：平均原子坐标，平均能量、平均温度及原子运动的自相关函数等。这些物理量是通过对每个原子的运动轨迹，即微观量求平均而得到的宏观量，因此可以与实验观测量进行比较。 用计算机模拟方法在向空间采样方法有两种：
（1） 取样方法随机采样 MC
（2） 幼儿园门禁确定性方法MD
以上讲过的MC（Monte Carlo）采样方法就是随机方法，与随机方法不同，确定性方法是按照动力学规律使系统在相空间运动。分子动力学模型就是一种确定性方法。它的基本出发点是从一个完全确定的物理模型出发，通过解牛顿运动方程而得到原子运动的轨迹。我们感兴趣的可测量的客观物理量可以通过相空间的采样求系综平均而得到。在多态历经假设成立的情况下，系综平均与长时间平均是相同的。 其中q,p为t的函数。表示系综平均，表示无穷长时间平均。因模拟时间总是有限的。对耦分子体系，当模拟时间大于分子的弛豫时间时，有限观测时间可以变成为无穷长的。
当，可认为，因物理上的是不可能的。
6.2基本原理
1.动力学方程
基本动力学方程包括在经典力学（CM）框架下的牛顿方程和在量子动力学（QM）框架下
的薛定谔方程。在常温下，经典的牛顿方程对研究生物分子体系的结构和动力学性质已经足够了，因为这时体系的量子效应并不十分重要。但是，对研究包含隧道效应的反应时间问题时，量子效应十分明显，这时就必须用QM方程来模拟体系的量子动力学性质。
QM:含时薛定谔方程为
（2.1）
其中为哈密顿算符，为波函数，表示一系列原子坐标，即。
（关于量子动力学模拟的有关内容下面有专门章节去讲，这里就不赘述了）
CM:
经典的牛顿运动方程不同坐标系下有不同的表达形式。在直角坐标系下，牛顿方程可写为
（2.2）
其中为原子质量，力通过对势函数求一阶导数而得到，即
（2.3）
其中为直角坐标，为N个粒子系统的相互作用势函数（U为半经验势）。
若用广义坐标来描写经典力学体系，运动方程的形式就变为拉格朗日方程（lagrangian Equation）
(2.4)
其中拉格朗日函数为体系动能与势能之差，即
(2.5)
上式中广义坐标，M为体系的自有度数。拉氏方程常用来研究体系与热浴的耦合以及键角约束等。因这些问题选用了广义坐标比较方便。
经典力学的另一种表达形式是哈密顿正则方程，
四氧化锰
（2.6）
其中系统哈密顿量H可表为动能和事能之和，H为系统的特征函数，包含了完整的系统力学行为的全部信息。
（2.7）
欧米伽3榨油机其中广义动量为
,i=1,2,……M（2.8）
在实际的MD模拟中，直角坐标系下的牛顿运动方程的积分具有简单的形式，因为势函数只与直角坐标有关。
2.运动方程中的力
MD模拟有一个基本的假设，即原子之间的半经验相互作用势函数可以有足够精确的精度来描写体系原子之间的相互作用，并可应用到象蛋白质分子这样复杂的体系中去。
原子相互作用势可表为直角坐标及一系列力参数S的函数。
（2.9）
势函数U可以分解为不同类型相互作用之和，例如可以把相互作用势按相互作用原子的个数进行分解
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（2.10）
下面我们分项讨论以上不同类型的相互作用势及其所对应的相互作用力：
第一项为一体相互作用
以体相互作用常用于研究带电离子在电场中的力
另外，原子的位置约束势可以写为谐和势的形势
（2.11）
其中为位置约束力常数，为约束参考位置。相应的约束力为：
（2.12）
在MD模拟中，原子位置约束可用来建立比较合理的体系。例如，当蛋白质分子周围放入水分子时，由于一开始溶质与溶剂原子之间可能存在不合理的接触，若用这一初始构型进行EM或MD模拟，势必会造成蛋白质分子的变形。所以，可对溶质原子进行位置约束而让溶剂分子充分运动。然后再把溶质原子的位置约束去掉与水分子一起作充分MD模拟。这样作可以获得比较合理的蛋白质构象。
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