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鲁教版数学九年级上册第二章直角三角形的边角关系章末检测(含答案...

直角三角形的边角关系章末检测

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列三角函数的值是的是（）

A. cos30° B. tan30° C. cos45° D. sin30°

2. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）

蒸汽发电机

3. 如图，∠ABC=蓄电池模拟器∠BDA=90°，下列线段比值等于cosA的是（）

A. B. C. D.

第3题图第5题图第6题图

4. 已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）

A. 38° B. 62° C. 52° D. 72°

5. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC=m，钢管与地面所成角∠ABC=α，那么钢管AB的长为（）

A. B. m·sinα C. m·cosα D.

6. 如图，在3×4的正方形网格图中．小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，下列

关于△ABC的说法中，不正确的是（）

A. 是直角三角形 B. tanB=1 C. 面积为5 D. BC边上的高为

7. 角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（）

A. 0＜sinα＜ B. 0＜tanβ＜1 C. cosβ＜sinα D. sinβ分子动力学仿真＜cosα

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，点D在BC边上，CD=AC，AB=26，则BD的长为（）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

第8题图第11题图第12题图

9. 点P的坐标为（6，2），A是x轴正半轴上一点，O为原点，则cos∠AOP的值为（）

A. 3 B. C. D.

10. 田远同学从家里沿北偏西60°方向走100 m到商场购买文具，再从商场向正南方向走200 m到学校，田远同学的家离学校（）

A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 100 m

11. 如图为2021年北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道. 若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（）

A. （a﹣b）tanθ米 B. 米

C. （a﹣b）sinθ米 D. （a-b）cosθ米

12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=，AD=2，BD=4，连接CD，则CD长的最大值是（）

A. B. C. D. 二次沉淀池

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且|tanA-1|+=0，则∠C= 　°.

14. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC∶AB=3∶4，那么cosA的值为　.

15. 如图，在△ABC中，AB=，tan∠ABC=，AC=2，则BC= 　.

第15题图第16题图

16. 如图是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD，BC与桌面AB构成.若OA=OB=OC=

OD= cm，∠COD=60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是________cm.

第17题图第18题图

17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= 　.

18. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝.现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，如图，当船在抽水控制器A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600 m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400 m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向，则临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离为　m. （结果精确到到1 m；参考数据：≈1.414，≈2.449）

三、解答题（共66分）

19.（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. 若c=，b=，求∠B.

20.（8分）如图，在Rt肝素钠提取技术△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5. 求∠A的三个三角函数值.

第20题图

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=，sinB=.

（1）求边BC的长度；

（2）求cosA的值.

第21题图

22.（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图，在△ABC中，AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB==. 容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°= 　，若canB=1，则∠B= 　°.

（2）如图，在△ABC中，AB=AC，canB=，S△ABC=48，求△ABC的周长.

第22题图

23.（10分）如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度. 她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处观察，当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°.若斜坡DE的坡度i=，求风叶AB的长度. （精确到1米；参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

第23题图