九年级（下）期中数学试卷
一．选择题。（本大题共12小题.共36.0分。）
A．35 B．﹣35 C．5 D．﹣5
2．2sin60°的值等于（ ）。
A．1 B． C． D．
3．2020年6月23日.北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空.6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）。
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
4．下列倡导节约的图案中.是轴对称图形的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如图是某几何体的三视图.该几何体是（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
6．估计﹣1的值在（ ）。
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
7．方程组的解为（ ）。
A． B． C． D．
8．如图.在△ABC中.AD.BE是两条中线.则△EFD和△BFA的面积之比是（ ）。 A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
9．如果a﹣b＝2.那么代数式（﹣b）•的值为（ ）。
A．4 B．3 C．2 D．
10．已知反比例函数y＝.当1＜x＜3时.y的取值范围是（ ）。
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y永磁同步电机转子＜6 D．y＞6
11．如图.已知▱ABCD中.AE⊥BC于点E.以点B为中心.取旋转角等于∠ABC.把△BAE顺时针旋转.得到△BA′E′.连接DA′．若∠ADC＝60°.∠ADA′＝50°.则∠DA′E′的大小为（ ）。
A．130° B．150° C．160° D．170°
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题。（本大题共6小题.共18.0分。）
13．|﹣|＝ ．
14．化简：＝ ．
15．在10个外观相同的产品中.有2个不合格产品.现从中任意抽取1个进行检测.抽到合格产品的概率是 ．
16．若一次函数y＝kx+1（k为常数.k≠0）的图象经过第一、二、三象限.则k的取值范围是 ．
17．如图.在△ABD中.BA＝BD．在超高压食品BD的延长线上取点E.C.作△AEC.使EA＝EC．若∠BAE＝90°.∠B＝45°.则∠DAC的度数为 ．
18．如图.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中.点A.点B.点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中.用无刻度的直尺.画出一个以AB为一边的矩形.使该矩形的面积等于AC2+BC2.并简要说明画图方法（不要求证明）．
三．解答题。（本大题共7小题.共66.0分。）
19．解不等式组。
请结合题意填空.完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①.得 ；
（Ⅱ）解不等式②.得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．为了推动阳光体育运动的广泛开展.引导学生走向操场.走进大自然.走到阳光下.积极参加体育锻炼.学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号.绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 .图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据.若学校计划购买200双运动鞋.建议购买35号运动鞋多少双？
21．已知PA、PB是⊙O的切线.A、B为切点.连接AO并延长.交PB的延长线于点C.连接PO.交⊙O于点D．
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（I）如图①.若∠AOP＝65°.求∠C的大小；
（II）如图②.连接BD.若BD∥AC.求∠C的大小．
22．如图.山坡上有一棵树AB.树底部B点到山脚C点的距离BC为6米.山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高.点C到测角仪EF的水平距离CF＝1米.从E处测得树顶部A的仰角为45°.树底部B的仰角为20°.求树AB的高度．
（参考数值：sin20°≈s20°≈0.94.tan20°≈0.36）
23．一列快车从甲地驶往乙地.一列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h）.两车之间的距离为y（km）.图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）两车经过 h相遇；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围．
24．将一个直角三角形纸片ABO.放置在平面直角坐标系中.点A（.0）.点B（0.1）.点O（0.0）．过边OA上的动点M（点M不与点O.A重合）作MN⊥AB于点N.沿着MN折叠该纸片.得顶点A的对应点A′.设OM＝m.折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①.当点A′与顶点B重合时.求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②.当点A′.落在第二象限时.A′M与OB相交于点C.试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S＝时.求点M的坐标（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1.0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m.t）为抛物线上的一个动点.P关于原点的对称点为P'．
①当点P'落在该抛物线上时.求m的值；
②当点P'落在第二象限内.P'A2取得最小值时.求m的值．
参考答案
1．B． 2．D．3．C．4．C．5．D．6．B．
7．D．8．B．9．D．10．C．11．C．12．A．
13． 14．19﹣6． 15．． 16．k＞0．
17．22.5°．18．（1）11
（2）方法一：
分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q.连接QC.平移QC至AG.BP位置.直线GP分别交AF.BH于点T.S.
则四边形ABST即为所求．
方法二：
如图1.所求矩形的面积等于两个粉正方形的面积和
小正方形面积为2.大正方形面积为9.
如图2.第一次变化.图中绿三角形的面积等于粉小正方形的面积.
如图3.第二次变化.图中蓝平行四边形的面积等于粉小正方形的面积.
如图4.第三次.将粉大正方形变形为平行四边形.
经过几次变形以后.如图5.两块阴影所示的面积和.还是等于11.
.
如图6.然后进行一次割补.上面黑阴影与△ABC全等.把黑割补到△ABC.
则平行四边形ABEF的面积也是11.
下面再进行最后一次等积变形.延长EF.过A.B两点分别作AB的垂线.与直线EF分别相交于M.N
如图7.矩形ABMN与平行四边形ABEF面积相等.都是11．
19．解：（Ⅰ）解不等式①.得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②.得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故答案为：x≥﹣2.x≤1.﹣2≤x≤1．
20．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40.图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中.35出现了12次.出现次数最多.
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列.其中处于中间的两个数都为36.
∴中位数为＝36；
（Ⅲ）∵在40名学生中.鞋号为35的学生人数比例为30%.
∴由样本数据.估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.
则计划购买200双运动鞋.有200×30%＝60双为35号．
21．解：
（Ⅰ）连接BO.
∵PA、PB是⊙O的切线.
∴∠APO＝∠BPO.PA⊥AO.PB⊥OB.
∵∠AOP＝65°.
∴∠APO＝90°﹣65°＝25°.
∴∠BPO＝∠APO＝25°.
＜∠AOP＝∠BPO+∠C.
∴∠C＝∠AOP﹣∠BPO＝65°﹣25°＝40°.网络节点
（Ⅱ）连接OB.设∠AOP＝x.
∵PA、PB是⊙O的切线.
∴∠APO＝∠BPO＝x.PA⊥AO.PB⊥OB.
∴∠APO＝90°﹣∠AOP＝90°﹣x.
∠BOP＝90°﹣∠BPO＝90°﹣x.
∴∠BOC＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP＝180°﹣2x.
∴∠OCB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2x.
∵OC∥BD.
∴∠DBP＝∠C＝90°﹣2x.
∴∠OBD＝2x.
∵OB＝OD.
∴∠ODB＝∠OBD＝2x.
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB＝180°.
∴x＝30°.
∴∠C＝90°﹣2x＝30°．
22．解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米.山坡的坡角为30°．
∴在Rt△BDC中
DC模具制作＝BC•cos30°＝6•＝9米.
∵CF＝1米.
∴DF＝9+1＝10米.
∴GE＝10米.
∵∠AEG＝45°.
∴AG＝EG＝10米.
在直角三角形BGE中.
BG＝GE•tan20°＝10×0.36＝3.6米.
∴AB＝AG﹣BG＝10﹣3.6＝6.4米.
答：树高约为6.4米．
23．解：（1）由题意.得
甲、乙两地之间的距为900km．
故答案为：900；
（2）由函数图象.当慢车行驶4h时.慢车和快车相遇．
故答案为：4；
（3）由题意.得
快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h）.
慢车的速度为：900÷12＝75（km/h）.
快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．
答：快车的速度为150km/h.慢车的速度为75km/h真空抽气机组；
（4）由题意.得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h）.
6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．
则C（6.450）．
设线段BC的解析式为y＝kx+b.由题意.得
.
解得：.
则y＝225x﹣900.自变量x的取值范围是4≤x≤6．
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