一、选择题
小型甘蔗榨汁机1．如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE=5cm，△ABC的周长=15cm，则△ABD的周长是（ ）
A．35cm B．30cm C．25cm D．20cmC
解析：C
【分析】
【详解】
解：∵MN垂直平分线段AD，
∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，
∵AB+BC+AC=15cm，
∴AB+BC+DC=15cm，
∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 2．点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．A
解析：A
【分析】
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，进一步可得答案．
【详解】
解：∵和关于轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大D
解析：D
【分析】
先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】
是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则周长为，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确出两个全等三角形是解题关键．
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4．如图，点是的，的平分线的交点，交于点，交于点，若的周长为，那么的长为（ ）
A． B． C． D．B
解析：B
【分析】
由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD，OE=EC，从而得出BC的长等于△ODE的周长即可．
【详解】
解：∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠EOC，
圆机罗纹∵点是的，的平分线的交点，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCE；
∴∠OBD =∠BOD，∠EOC=∠OCE；
∴BD=OD，CE=OE；
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC
∵的周长为，
∴BC=9cm．
故选：B．
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【点睛】
此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．
5．如图，在中，，，，平分，图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6C
解析：C
【分析】
利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形．
【详解】
解：∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
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∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，玻璃房子
一共有5个等腰三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定．
6．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度
A．25或60 B．40或60 C．25或40 D．40C
解析：C
【分析】
当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．
【详解】
当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．
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