甘肃武威市2019年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
6．（3分）如图，足球图片正中的黑正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
7．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③隧道隔音降噪施工 D．④
9．（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ． 12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
气力提升机实验者 | 德•摩根 | 蒲丰 | 费勒 | 皮尔逊 | 罗曼诺夫斯基 |
掷币次数 | 6140 | 4040 | 10000 | 36000 | 80640 |
出现“正面朝上”的次数 | 3109 | 2048 | 4979 | 18031 | 39699 |
频率 | 0.506 | 智能营销客户管理系统0.507 | 0.498 | 0.501 | 0.492 |
| | | | | |
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．
13．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝ ．
14．（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为 ．
15．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
一水氢氧化锂16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．
17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
18．（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ ．
22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．
23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
防盗井盖四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
| 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0挂裤架 | 0 | 7 | b | 2 |
| | | | | | |
分析数据：
| 平均数 | 众数 | 中位数 |
七年级 | 78 | 75 | c |
八年级 | 78 | d | 80.5 |
| | | |
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点
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