第 47 卷第 4 期2021年4月
水力发电
秦灿，宫经伟，谢刚川，姜春萌，栾树洋
(新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐830052)
摘 要：基于传统水化热模型计算水泥水化热，建立矿物掺合料水化热计算公式；采用直接法测定掺粉煤灰、矿渣
条件下普通硅酸盐水泥和低热水泥基胶凝材料体系1~7d 水化热。计算结果与实测结果对比表明：矿物掺和料水化
热双指数计算公式可表征普通硅酸盐水泥和低热水泥基胶凝材料体系下粉煤灰和矿渣1〜7 d 水化热，可
采用此法结 合水泥水化热计算方法进行以水化热作为目标函数的胶凝材料体系优化设计#关键词：水化热；计算模型；低热硅酸盐水泥；粉煤灰；矿渣
Stiidy on the Calculation of Hydration Heat for Portland Cement-Based Cementitiout Material System
QIN Can, GONG Jingwei, XIL Gangchuan, JIANG Chunmeng, LU A N Shuyang
(Colleae of Hydraulic and Civil Engineering, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052,
Xiniiang/China)
Abstract: The hydration heat of cement is calculated based on typical hydration heat models, and the hydration heat formula of
minee6o6dmiitueesisestboished.Thehyde6tion he6toooedin6ey6nd oow-he6tPoetond cement-b6sed cementitiousm6teeio
systemswith di o eeentooy6sh 6nd sog6dmiitueesoeom 1 d to7 d 6eeme6sueed by di eect method. The comp6eison ooc6ocuotion
eesuots6nd 6ctu6ome6su eement show th6t the hype e-e iponenti ooo emu o ooec6ocuotingthehyde6tion he6toominee6o6dmiituees can be used to characterize the hydration heat of fly ash and slag in ordinarg and low-heat Portland cement-based cementitious
mateeiaos8stem oeom 1 d to7 d. Mo eeo ee e, the combination ootheh8pee-eiponentiaoooemuoawith oedinae8Poetoand cementand
low-heat cement calculation methods can be used for the optimal design of cementitious material systems with hydration heat as an obiecieeouncion.
Key Wordt ： hydration heat; mathematical model; low-heat Portland cement; fly ash; slag
中图分类号：TV42. 1
文献标识码：A 文章编号：0559-9342 % 2021) 04-0056-07
0引言
为解决因大体积混凝土温升而引起的温度裂缝
问题，常使用低热硅酸盐水泥、掺入矿物掺合料%如 粉煤灰和矿渣)的方法来降低胶凝材料水化热
实际工程中! 需要根据水泥和矿物掺和料的水化热
数据计算大体积混凝土的绝热温升(4)。目前，水泥 水化热的研究较为广泛，而针对不同水泥基胶凝材 料体系下矿物掺和料水化热研究较少［5'71 #因此，在
绝热温升计算中，常采用折减系数的方法来规避矿 物掺和料水化热数值的缺失，造成计算结果出现较
大偏差(8-0)。
为此，国内外学者提出了许多胶凝材料水化热 的计算模型，如基于水泥熟料中单矿物水化热建立
的矿物成分法e f 5)；计算单一矿物掺和料条件下胶 凝材料体系水化热的折算公式法1161；描述胶凝材料
体系水化放热过程的数值拟合法这些方法是诸
多学者基于不同理论和试验条件下提出，但是针对 这些方法适用条件的讨论较少。而且这些方法常运
用于普通硅酸盐水泥水化热的计算，对连续龄期下
硅酸盐水泥基胶凝材料体系中粉煤灰、矿渣计算模
型的建立尚少，根据矿物掺和料水化热模型解决以 水化热为目标函数进行胶凝材料体系的优化设计问
题更是鲜有报道。
本文通过直接法测定不同粉煤灰、矿渣掺量下
普通硅酸盐水泥和低热水泥基胶凝材料体系1〜7 d 水化热， 运用矿物成分法、 折算公式法和数值拟合
收稿日期：2020-12-01
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51869031 )
作者简介：秦灿％ 1994-)，男，重庆人，硕士研究生，主要从 事水工混凝土材料相关方面的研究；宫经伟(通讯作者).
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第 47 卷第 4 期
秦灿，等：硅酸盐水泥基胶凝材料体系水化热计算研穷
法计算普通硅酸盐水泥和低热水泥水化热，并建立 普通硅酸盐水泥和低热水泥基胶凝材料体系下矿物
掺和料水化热计算公式，最后通过与实测水化热值
对比的方式验证矿物掺和料水化热计算公式的适用 性，为以水化热作为目标函数的硅酸盐水泥基胶凝
材料体系的优化设计提供参考#
1水化热试验及结果
1.1原材料
试验水泥为新疆布尔津水泥厂生产的普通硅酸 盐水泥与新疆天山水泥股份有限公司生产的低热硅
酸盐水泥。粉煤灰为哈密市仁和矿业有限责任公司 生产的-级粉煤灰，矿渣为新疆屯河水泥有限责任 公司生产的S75级矿渣微粉。水泥技术参数见表1, 水泥与矿物掺和料化学成分见表2。
1.2试验方案及水化热结果
在保证胶凝材料总 量不变的情况下, 采 用 粉煤
灰和矿渣代替部分硅酸盐水泥，根据GB/T 12959—
2008《水泥水化热测定方法》中的直接法，设置两组 平行试验组，用数字式水泥水化热测量仪直接测定
热量计内胶凝材料1~7d 的温度变化，并根据热量 计内积蓄和散失热量的总和，得到普通硅酸盐水泥 和低热水泥基胶凝材料体系1 ~7 d 水化热。当两组
平行试验组的水化热差值! 12 J t 时，取平均值作
为试验结果［18I O 试验方案及水化热结果如表3所示。
2水泥水化热计算
2. 1矿物成分法
基于不同龄期下水泥熟料中单矿物水化热,
Taylor 等学者提出如下水化热经验公式（11呵，即
表1水泥技术参数
密度/
比表面积/
凝结时间/min 抗折强度/MPa 抗压强度 TMPa
水泥
f3
标稠
-
/
m
m 2-kg 1
初凝终凝3d 28 d 3d 28 d
POC 3.135028166220 5.58.226.849.7LHC
3.2
320
27 187 241 4.8
7.8
26.0
45.1
注：POC 表示普通硅酸盐水泥，LHC 表示低热硅酸盐水泥#
表2水泥及矿物掺合料化学成分
%
注：FA 表示粉煤灰，SL 表示矿渣
材料S 2
2323
CaO MgO 3S 2
S 3
4
POC 22.0 4.7 3.366.9 1.765.413.9 6.810.0LHC 23.2 4.1 5.561. 2
1.3
34.2
40.4
2.8
16.6
FA
52.318.0
0.77. 2 2. 9SL 30.5
10.1
0.6
44. 1
5.7
表3试验方案及水化热试验结果
编号
FA P 0PF1
30PF240PS10PS2
0PM115
PM2
20L 0
LF125LF245
LS1
0LS20LM1
12.5LM222.5
掺量/%
水化热/T-/-1
SL 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d
电梯运行检测平台000
3040
152000025
4512.5
22.5153135
94136103
131123
167135
101134110126104
219253275291303313190158
190156180177199165
131163
141158
131219245
263
276283187
210230248
263224246266282292
188218245268288213
238
258
275
287207232249264276218
231242251
257
181194202208211147159168
173
176182199212222226
160
170
175179
182
175188198
207213146
159
169
175
180
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水力发电
2021年4月
表4不同学者给出的计算参数
学者 龄期/d a t 3Ct o ft 适用条件
杨嗣信(13 ]
Taylor (11 】
7 1.53
011.4400.4袁润章(12 ]
3
4.060.63
5.07
1. 75
07 4.6
1.05 6.61
2. 520
1. 9800
340 m 2/kg ! CF !877 m 2/kg
30% !P( C 3S ) !52%
73
朱伯芳(14 ]
7Poole (15 ]
7
2.43
0.5
2.22 0.424.1
0.8
4.77 1.842.13
8. 88 2. 8915. 57 4. 947. 12
1. 21
8. 46 2. 019. 36
000000000
133.9
普通硅酸盐水泥
32% !P( C 3S ) !64%14% !P( C 2S ) !28%
水胶比为0.4
7( e =a e - P( C 3 S ) +3 - P( C 2 S ) +
% 1)
—• P( C 39) +C . P( C 4AF) +o - CF+f e
式中，Q ( e 为水泥第e 天的水化热，J/g ； P( C S )、 P( C 2 S )、P ( C 9)和P ( C 4 AF)为各矿物成分含
量，% ； CF 为水泥比表面积，m 2/kg ； a e 3、—、 C 、o 和f t 为计算参数，不同学者给出的参数见 表4。
根据各学者的计算公式及其适用条件，将表1
和表2的水泥技术参数和矿物成分含量代入式(1 )
中，计算得到表3中普通硅酸盐水泥和低热水泥3 d 和7 d 的水化热，计算结果如图1和图2所示。
250
150
300bD .
u *
幕疥云M
200
LHC 的3 d 水化热计算结果对比
a 3 d
bo .u *
接密云除大米加工
-B u *
聚疥云M
a 3d
450
■实测值図Poole
400
350
300
415
目Taylor [□杨嗣信
田袁润章曰朱伯芳
POC 的7 d 水化热计算结果对比
b 7d
图1基于矿物成分法计算的普通硅酸盐水泥3d 和
7 d 水化热计算值与实测值对比
由图1和图2可知，与普通硅酸盐水泥、低热 水泥对应龄期的水化热实测值相比，根据Taylor 给
出的参数计算普通硅酸盐水泥7 d 的水化热误差为
7 J/g ；杨嗣信计算的普通硅酸盐水泥3 d 和7 d 的水
化热误差分别为2 J/g 和-7 J/g ；袁润章计算的低
bD .l v *
無宦
44
砾
280
260240220200
■实测值図Poole 目Taylor id 杨嗣信 田袁润章曰朱伯芳
7
52211
LHC 的7 d 水化热计算结果对比
b 7d
图2基于矿物成分法计算的低热水泥3d 和
7 d 水化热计算值与实测值对比
热水泥3 d 和7 d 的水化热误差分别为-19 J/g 和
-6J/g ；朱伯芳计算低热硅酸盐水泥3 d 和7 d 的水
化热误差分别为-14 J/g 和28 J/g 。
分析可知，Taylor 提出的经验常数不仅涉及熟蓄电池防盗
料中单位质量放热量较大的单矿物含量，还考虑了
水泥比表面积的影响，因此，相比于其他的计算方
法,Taylor 的计算结果更精确。对比结果也显示,
上述学者提出的矿物成分法是在相应的试验条件下 提出的，采用该方法进行水化热计算时须满足对应
的适用条件，且涉及的水泥细度、水胶比、矿物成
分含量等因素越多，计算结果越精确。但是矿物成 分法只能计算特征龄期下水泥水化热，难以描述掺
有矿物掺和料的胶凝材料体系水化热随龄期变化
过程。
2.2折算公式法
蔡正咏参考国内外水化热试验结果，提出将矿
]
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第47卷第4期秦灿，等：硅酸盐水泥基胶凝材料体系水化热计算研穷
物掺和料水化热折算为水泥水化热的折算公式法(16]
7c=7•(1-e P&%2)式中，7—为单掺矿物掺合料条件下胶凝材料体系水
化热,J/g；7。为水泥水化热,J/g；P为矿物掺合料掺量，如：掺量为30%,P=0.3；E为经验常数，范围在0~1之间，当水泥全部发生水化反应时，E=0，当水泥不发生水化反应时，E=1#计算水泥水化热时，可将式(2)转化为
7C
a=(—C&(3)
(1)
将单掺矿物掺和料的普通硅酸盐水泥、低热水
泥基胶凝材料体系1~7d水化热以及普通硅酸盐水泥、低热水泥1~7d水化热代入式(3)，可得单掺粉煤灰或单掺矿渣条件下普通硅酸盐水泥和低热水泥水化热计算式，如表5所示。
表5普通硅酸盐水泥和低热水泥水化热计算公式
水泥粉煤灰矿渣普通硅酸盐水泥Q f=(1—贏9)=(—P)低热水泥Q fa=(1—0.73P f9)7=(1—0.62P sJ
应用普通硅酸盐水泥和低热水泥1~7d水化热实测值对表5中各式进行检验，结果见图3#
350
300
V250
电200
空150
M100
50
01234567
龄期/d
图3基于折算公式法计算的水泥水化热与实测值对比
智能脱扣器
由图3可见，折算公式法计算的单掺粉煤灰和单掺矿渣条件下普通硅酸盐水泥、低热水泥水化热与实测值较为接近，平均绝对误差仅为10J/g，表明该公式具有较高的计算精度#同时，分析可知，折算公式法计算简单，该公式可用于描述单掺矿物掺和料条件下胶凝材料体系水化热与水泥水化热之间的线性关系，但不适用于复掺矿物掺和料条件下胶凝材料体系水化热与水泥水化热之间的计算，且无法脱离具体的胶凝材料体系组成条件下水化热进行计算#
2.3数值拟合法
朱伯芳基于水化热实测值，采用指数式、双曲线式以及双指数式描述胶凝材料水化放热过程
如下
指数式7(e:=Q
mca
-(1-/F)(4)
双曲线式7(e:=Q
mca
t
(n+t
(5)
双指数式7(e:=Q
mca
-(1(6)式中,7(t)为龄期为/时胶凝材料的水化热,J/g；7”ca为胶凝材料最终水化热，J/g；t为龄期，d；E、n、a、，为常数，与胶凝材料有关#
根据普通硅酸盐水泥、低热水泥1~7d水化热实测值，对上述公式进行回归拟合得到各参数，代入公式后如表6所示。
表6普通硅酸盐水泥、低热水泥水化热计算公式水泥指数式双曲线双指数
7(t)=370-
普通硅酸()370()370
盐水泥(1---—5)
t(1
-0.56t68&
、/(0.39+t)、/
7(t
=270+7(t)=270-7(t)=270-低热水泥
(1--/心)
t
(0.57+t
/1-0.911°-58\
(1)
将上述计算公式计算的普通硅酸盐水泥、低热水泥1~7d水化热与实测值对进行对比，结果见图4。
由图4可见，数值拟合法计算的不同矿物掺和料条件下普通硅酸盐水泥和低热水泥1~7d水化热与实测值十分接近。由图4也可知，在数值拟合法中，双指数式计算结果的平均绝对误差为4J/g，其计算精度远高于指数式(12J/g)和双曲线式(7J/g)#因为与其他两式相比，双指数式涉及的参数更多，计算时需要的数据量更多，携带的信息就更多，则模拟的水化放热曲线更精确#
分析可知，数值拟合法是针对具体的胶凝材料体系组成条件下水化热建立的计算公式，该计算公式侧重于表征特定的胶凝材料体系组成条件下水化热与龄期的关系，不适用于对以水化热作为目标函
Watrf Power Vol.47No.
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水力发电2021年4月
龄期/d
水泥基胶凝材料体系的水化热是水泥水化热和矿物 掺合料水化热之和，具体公式如下：
7（ t = 7—e % t - P —E +7fa （ t & - P fa +7gf % t & - P SL %7）
式中,7%t ）为胶凝材料体系水化热,J/g ； 7—e 为水 泥水化热,J/g ； Q fa 、7 G F 为粉煤灰和矿渣的水化热,
J/g ； P —E " P fa 、P sl 为水泥、粉煤灰和矿渣的质量 分数,% #
计算单掺粉煤灰水化热时，可将公式% 7 ）转化为
龄期/d b 低热水泥
UCN-11
图4基于数值拟合法计算的水泥水化热与实测值对比
数进行胶凝材料体系的优化问题。
3矿物掺合料水化热计算
矿物成分法适用于特征龄期下水泥水化热计算， 不适用于连续龄期下掺有矿物掺和料的胶凝材料体
系水化热计算；折算公式法适用于根据单一矿物掺 和料条件下胶凝材料体系1 ~7d 水化热计算水泥水 化热，不适用于复掺矿物掺和料条件下胶凝材料体
系水化热的相关计算； 数值拟 合法适用 于根据具体 的胶凝材料体系组成条件下水化热实测值建立计算 公式，不适用于对以水化热作为目标函数进行胶凝
自行葫芦材料体系的优化问题。根据热量守恒原则，硅酸盐
计算单掺矿渣水化热时，可将公式% 7 ）转化为
将单一矿物掺和料条件下胶凝材料体系水化热 实测值代入式% 3 ），得到普通硅酸盐水泥、低热水 泥水化热计算值，再结合单一矿物掺合料条件下胶
凝材料体系水化热实测值以及式% 8 ）、式%9）可分别
计算得到粉煤灰、矿渣水化热值，最后采用式%4）- 式（6）数值拟合式表达上述计算值，如表7所示。
由表7可知，普通硅酸盐水泥基胶凝材料体系
下粉煤灰、矿渣的最终水化热分别为204 J/g 和286
J/g ；低热水泥基胶凝材料体系下粉煤灰、矿渣的最
终水化热分别为121 J/g 和172 J/g 。Wang 等计算的 普通硅酸盐水泥基胶凝材料体系中粉煤灰的最终水 化热为209 J/g ，矿渣的最终水化热值为355 ~ 440 J/ g [191 ；姜春萌等计算的低热水泥基胶凝材料体系中粉
煤灰、矿渣的最终水化热为127 J/g 和172 J/gE 1 # 计算结果与上述学者吻合。
基于指数式、双曲线式、双指数式的矿物掺合
料水化热计算式的拟合结果如图5和图6所示。
由图5和图6可知，双指数式计算的普通硅酸 盐水泥、低热水泥基胶凝材料体系下矿物掺合料的
表7矿物掺和料水化热计算公式
水泥胶凝材料体系粉煤灰计算公式矿渣计算公式
指数式:7%t =286 - % 1 -e5)
指数式:7% t) =204 - % 1 -e-0-09*)普通硅酸盐水泥
双曲线:7(t =204 %4.18+e )双曲线:Q(t =286 % 2.01+e )
双指数：7% e ) -204 - % 1 - a 012 )双指数：7% e ) -286 - % 1 - e “加 )
指数式：7%t -121 - % 1 -i -0-19*)指数式：Q%t 二 172 - % 1 -i -0-21*)
低热水泥
双曲线:7(t =121 %3.24 + e )双曲线:Q(t =172 %3.27+e )
双指数：7%t =121 - % 1 _/-0-18e 3-94)双指数：7%t =172 - % 1 _e-0-31e 3-69)
Watr% Power Vol. 47 No.
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