第５１卷 第２期 激光与红外Ｖｏｌ．５１，Ｎｏ．２ ２０２１年２月 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ
Ｆｅｂｒｕａｒｙ，２０２１
文章编号：
１００１ ５０７８（２０２１）０２ ０２０６ ０６·光电技术与系统·
机载光电稳定平台建模及动态特性分析
嵇 婷，纪 明，胥青青，吴玉敬，薛 飞
（西安应用光学研究所，陕西西安７１００６５）
电厂巡检机器人
摘 要：两轴两框架机载光电稳定平台以其机构简单、成本低、体积小的特点广泛应用于小型载机上。载机与光电平台之间、平台框架之间存在复杂的非线性耦合。本文根据运动学、动力学关系，采用机理建模的方法建立了包含内外框耦合力矩的数学模型，并进行了多种状态下的动态特性仿真。结果表明，当框架受扰时内框比外框更敏感，内框能更快恢复稳定。载机角速度扰动引起的光轴角速度变化比框架力矩扰动引起的光轴角速度变化小。载机三轴运动时内外框之间存在耦合力矩，耦合力矩的频率和载机运动速度的频率相同；载机三轴角运动时内框电机加入控制电压，内外框耦合力矩变大。关键词：两轴两框架；动力学模型；耦合力矩；光轴角速度
中图分类号：ＴＨ７４５ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ５０７８．２０２１．０２．０１３
Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｉｒｂｏｒｎｅ
ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍ
ＪＩＴｉｎｇ，ＪＩＭｉｎｇ，ＸＵＱｉｎｇ ｑｉｎｇ，ＷＵＹｕ ｊｉｎｇ，ＸＵＥＦｅｉ
（Ｘｉ′ａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓ，Ｘｉ′ａｎ７１００６５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｗｏ ａｘｉｓｔｗｏ ｇｉｍｂａｌａｉｒｂｏｒｎｅｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓｔａｂｉｌｉｚｅｄｐｌａｔｆｏｒｍｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｓｍａｌｌｃａｒｒｉｅｒｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｓｉｍｐｌｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｏｗｃｏｓｔａｎｄｓｍａｌｌｓｉｚｅ．Ｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｍｐｌｅｘｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｒｒｉｅｒａｎｄｔｈｅｅｌｅｃ ｔｒｏ ｏｐｔｉｃａｌｐｌａｔｆｏｒｍ
ａｓｗｅｌｌａｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｆｒａｍｅｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄ ｅｌｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｔｏｒｑｕｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｔｈｅｍｅａｎｓｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｅｒｅｓｉｍｕ ｌａｔｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｓｔａｔｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｆｒａｍｅｉｓｄｉｓｔｕｒｂｅｄ，ｔｈｅｉｎｎｅｒｆｒａｍｅｉｓｍｏｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｈａｎｔｈｅｏｕｔｅｒｆｒａｍｅ，ａｎｄｔｈｅｉｎｎｅｒｆｒａｍｅｒｅｃｏｖｅｒｅｄｍｏｒｅｑｕｉｃｋｌｙ．Ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｕｓｅｄｂｙａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃ ｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆａｉｒｂｏｒｎｅｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈａｔｃａｕｓｅｄｂｙｆｒａｍｅｔｏｒｑｕｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｏｍｅｎｔｅｘｉｓｔｅｄｂｅ ｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｎｅｒａｎｄｏｕｔｅｒｆｒａｍｅｓｗｈｅｎｔｈｅａｉｒｂｏｒｎｅｍｏｖｅｄｉｎｔｈｒｅｅａｘｅｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｖｏｌｔａｇｅｉｓａｄｄｅｄｔｏｔｈｅｉｎｎｅｒｆｒａｍｅｍｏｔｏｒ
，ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｏｍｅｎｔｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｗｏ ａｘｉｓｔｗｏ ｇｉｍｂａｌ；ｋｉｎｅｔｉｃｍｏｄｅｌ；ｃｏｕｐｌｉｎｇｔｏｒｑｕｅ；ＬＯＳａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙ
基金项目：国防基础科研项目（Ｎｏ ＪＣＫＹ２０１７２０８Ｂ００６）；国防基础科研项目（Ｎｏ ＪＣＫＹ２０１８２０８Ｂ０２９）资助。
作者简介：嵇 婷（１９８８－），女，硕士研究生，工程师，主要从事的研究方向为光电稳瞄控制。Ｅ ｍａｉｌ：７２９２１５１４７＠ｑｑ．ｃｏｍ收稿日期：２０２０ ０５ ０６；修订日期：２０２０ ０５ ２８
１ 引 言
机载光电平台是一个将“光”“机”“电”高度结合的高科技产物，它包括可见光、红外、激光探测仪等光电传感器，具备在惯性空间保持稳定、空域侦查
探测、目标自动跟踪等功能［１－２］
。
目前，机载光电平台普遍采用的是两轴两框架和两轴四框架的结构形式。两轴四框架可以很好的隔离风阻以及载机带来的扰动，但是四个框架的复
杂结构决定了这种形式的光电吊舱体积大、成本高，所以在无人机、直升机等小型载机和航空侦察平
台上使用最多的还是机构简单、成本低、体积小的两轴两框架光电稳定平台［３－４］。随着全球范围内小型无人机在军用及商用领域应用的增多，从侦查、监视及勘探等成像负载稳定到激光标识器、照明器瞄准都表现出了对小万向架的需求［５］。两轴两框架光电稳定平台在载机与平台之间以及平台框架之间的动态特性存在着复杂的耦合关系［６］，对其动态特性的研究是结构设计和控制系统设计的的基础。因此对两轴两框架机载光电稳定平台的动力学特点展开系统的分析和研究具有十分重要的意义。
要研究两轴两框架机载光电稳定平台的动态特性首先要建立完备的动力学模型，在模型的基础上分析不同条件下的特点。许多学者对两轴两框架稳定平台的建模展开了研究。周瑞青［７］对捷联导引头的两自由度天线平台进行了动力学的研究。余驰［８］推导出机载光电转塔系统的运动平衡方程，采用三环随动控制，分析了系统在不同的输入和模拟姿态扰动环境下的仿真特性。但在建立运动平衡方程时，没有考虑方位框和俯仰框之间的耦合关系。彭业光［９］以两轴两框架光电稳定平台为研究对象，对关键部件进行了建模，通过系统辨识获得了平台的模型信息，在建立平台力矩关系平衡方程时，作者只考虑了电机的电磁力矩、惯性力矩和转轴摩擦力矩，在建立光电稳定平台模型时采用辨识的方法用一个二阶传函进行描述，这种简化的方法和模型无法分析框架间的耦合关系。国外学者Ａ Ｋ ＲＵＥ，Ｍｅｍｂｅｒ也对两轴两框架系统的耦合关系展开了研究［１０－１１］，但其模型过于复杂，不便于分析和工程应用。
浮雕玻璃本文依据牛顿力学概念进行了两轴两框架光电稳定平台的动力学和运动学关系的推导，建立了数学模型，揭示了载机与平台之间以及平台框架之间运动耦合的机理，在此基础上建立了仿真模型，分析了不同状态下的系统动态特性。
小型塑料封口机２ 两轴两框架光电稳定平台运动学关系分析设定如下稳定瞄准线的两轴两框架系统：外万向架为方位框架，内万向架为俯仰框架，俯仰框架安装在方位框架内；俯仰框架上安装有两单自由度陀
螺，陀螺的敏感轴与光轴正交；Ｍ
ａ为方位轴力矩电
机，Ｍ
ｆ
为俯仰轴力矩电机。
按照右手系定义如下坐标系：载机坐标系ｂ与
载机固连；载机坐标系原点位于两个框架轴的交点。
外框坐标系ａ与方位框架固连，方位框架相对于载
机绕ｚ轴转动角度为θ；内框坐标系ｆ与俯仰框架固
连，俯仰框架相对于方位框架绕ｙ轴的转动角度为
ψ。由于探测器与稳定平台内框固连，因此视轴坐
标系即内框坐标系，Ｏ
ｆ
Ｘ
ｆ
轴即光轴，指向载机前方
锚杆挡墙为正，如图１
所示。
图１ 坐标系示意图
Ｆｉｇ １Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｄｉａｇｒａｍ
２ １ 外框、内框角速度
稳定平台的框架是一个刚性的机械结构，它可
以绕单根轴转动，因此可以根据转动刚体运动学和
动力学理论，采用欧拉角来表示不同坐标系之间的
关系［１２］，结合图１，可以得到从载机坐标系变到外
框架坐标系的矩阵Ｃａ
ｂ
和从外框架坐标系变换到内
框架坐标系的矩阵Ｃｆ
ａ
分别为：
Ｃａ
ｂ
＝
ｃｏｓθｓｉｎθ０
－ｓｉｎθｃｏｓθ０
００１
Ｃｆ
ａ
＝
ｃｏｓ ０－ｓｉｎ
０１０
ｓｉｎ ０ｃｏｓ
（１）
设载机的三轴角速度为：
ωｂ＝［ｐｑｒ］Ｔ（２）
内外框架角速度均为为载机角速度经过坐标变
７
０
２
激光与红外 Ｎｏ．２ ２０２１ 嵇 婷等 机载光电稳定平台建模及动态特性分析
换投影到外框架坐标系的角速度分量与框架自身偏
转角速度之和［１４］，外框角速度：
ωｏｘωｏｙ
ω ｏｚ＝Ｃａｂｐｑ ｒ＋００θ
·（３）
内框角速度：ωｉｘωｉｙω ｉｚ＝Ｃｆａωｏｘωｏｙω ｏｚ＋０ ·
０
（４）
２ ２ 外框、内框角加速度
由２ １小节中的角速度关系式可得外框角加速度：
ω·ｏ＝ω·ｏｘω·ｏｙω· ｏｚ
＝ｐ·ｃｏｓθ－ｐθ·ｓｉｎθ＋ｑ·ｓｉｎθ＋ｑθ·ｃｏｓθ－ｐ·ｓｉｎθ－ｐθ·ｃｏｓθ＋ｑ·ｃｏｓθ－ｑθ·ｓｉｎθｒ·＋θ
¨（５）
内框角加速度为：
ω·ｉ＝ω·ｉｘ
ω·ｉｙω·
ｉｚ
＝－ｐｃｏｓθ＋ｑｓｉｎ()θ ·ｓｉｎ －ｒ＋θ()· ·ｃｏｓ ＋（ｐ·ｃｏｓθ－ｐθ·ｓｉｎθ＋ｑ·ｓｉｎθ＋ｑθ·ｃｏｓθ）ｃｏｓ －（ｒ·＋θ¨
）ｓｉｎ
－ｐ·ｓｉｎθ－ｐθ·ｃｏｓθ＋ｑ·ｃｏｓθ－ｑθ·ｓｉｎθ＋ ¨ｐｃｏｓθ＋ｑｓｉｎ()θ
·ｃｏｓ －ｒ＋θ()· ·ｓｉｎ ＋（ｐ·ｃｏｓθ－ｐθ·ｓｉｎθ＋ｑ·ｓｉｎθ＋ｑθ·ｃｏｓθ）ｓｉｎ ＋（ｒ·＋θ¨）ｃｏｓ
（６）
从以上载机、外框架、内框架之间的角速度、角加速度传递关系的推导过程中可以看出框架角速度主要由外部角速度投影分量和自身运动组成，而框架角加速度的构成很复杂，包含载机角速度、载机角加速度、框架角速度、框架角加速度等各种量的耦合作用。３ 动力学建模
两轴稳定平台的动力学建模主要是描述光轴的空间角位置和角速度与两个框架电机驱动力矩之间的关系。
根据刚体绕定点运动的欧拉运动学方程［１３］
，得
出框架的动力学方程为：
∑Ｍ＝Ｊ
ω·
＋ω×Ｊω（７）
其中，∑Ｍ为合力矩向量；Ｊ为转动惯量矩阵；ω为角速度向量。
设框架加工和安装时保证一定的精度，负载安装时调节位置或配重，使得两框转动惯量都分布在惯性主轴上，则转动惯量阵为对角阵。３ １ 外框模型
外框动力学基本方程为：
∑Ｍｏ＝Ｊｏω·
ｏ＋ωｏ×Ｊｏωｏ＋∑Ｍ[]ｉ
ｏ
（８）
其中，∑Ｍｏ为合力矩向量；［∑Ｍｉ］ｏ是内框合力
矩从内框坐标系变换到外框坐标系的结果，将其进
行坐标变换，得：
∑Ｍ[]ｉｏｘ
∑Ｍ[]ｉｏｙ
∑Ｍ[]ｉ ｏｚ
＝∑Ｍｉｘｃｏｓ ＋∑Ｍｉｚｓｉｎ ∑Ｍｉｙ
－∑Ｍｉｘｓｉｎ ＋∑Ｍｉｚｃｏｓ （９）
理疗环
将式（
８）写成向量形式为：∑Ｍｏｘ∑Ｍｏｙ∑Ｍ
ｏｚ＝Ｊｏｘω·ｏｘＪｏｙω·ｏｙＪｏｚω· ｏｚ
＋（Ｊｏｚ－Ｊｏｙ）ωｏｙωｏｚ（Ｊｏｘ－Ｊｏｚ）ωｏｚωｏｘ（Ｊｏｙ－Ｊｏｘ）ωｏｘω ｏｙ＋∑Ｍ[]ｉｏｘ
∑Ｍ[]ｉｏｙ∑Ｍ[]ｉ
ｏｚ
（１０）
外框只在ｚｏ轴方向具有转动自由度，因此只取第三个分量，将式（９）和式（１０）代入式（８）可得：Ｍａｚ－Ｍｄｏ＝Ｊｏｚω·ｏｚ＋（Ｊｏｙ－Ｊｏｘ）ωｏｘωｏｙ－Ｊｉｘω·
ｉｘ
ｓｉｎ －（Ｊｉｚ－Ｊｉｙ）ωｉｙωｉｚｓｉｎ ＋Ｊｉｚω·
ｉｚｃｏｓ ＋（Ｊｉｙ
－Ｊｉｘ）ωｉｘωｉｙ
ｃｏｓ （１１）
记Ｍｉｍｂｏｚ是外框和内框质量不平衡引起的非线性干扰力矩向量投影到外框坐标系沿ｚ轴的分量，即：
８
０２激光与红外 第５１卷
Ｍｉｍｂｏｚ＝（Ｊｏｙ－Ｊｏｘ）ωｏｘωｏｙ－Ｊｉｘω·ｉｘｓｉｎ －（Ｊｉｚ－
Ｊｉｙ）ωｉｙωｉｚｓｉｎ ＋Ｊｉｚω·
ｉｚｃｏｓ ＋（Ｊｉｙ－Ｊｉｘ）ωｉｘωｉｙ
ｃｏｓ （１２）
同时将内框对外框的耦合力矩效应记为：
Ｍｏｚ／ｉ＝－Ｊｉｘω·ｉｘｓｉｎ ＋Ｊｉｚω·ｉｚ
ｃｏｓ （１３）
框架间的耦合力矩是两轴框架结构系统不可避免的，内层框架对外层框架有负载耦合力矩效应，内框是最内层框架，不含负载耦合力矩，外框受到内框
的负载耦合力矩项影响［
１４］
。得到外框动力学模型为：
Ｍａｚ－Ｍｉｍｂｏｚ－Ｍｄｏ－Ｍｏｚ／ｉ＝Ｊｏｚω·
ｏｚ
（１４）
３ ２ 内框模型
参照３ １小节可得内框的动力学模型，即：Ｍｅｌ－Ｍｄｉ－Ｍｉｍｂｉｙ＝Ｊｉｙω·ｉｙ
（１５）一般通过提高机械加工和装配的精度、调整机械部件安装位置以及配重等措施，使各个框架的转动惯量在各自所在的坐标系三个轴的分量非常接近甚至相同，从而由质量不平衡引起的非线性干扰力矩可以近似忽略。
至此得到两轴稳定平台的动力学模型，即：
Ｍｅｌ－Ｍｄｉ＝Ｊｉω·ｉｙ
Ｍａｚ－Ｍｄｏ－Ｍｏｚ／ｉ＝Ｊｏω·{
ｏｚ
（１６）
电机电流环模型为［１５］
：
Ｍ＝Ｋｔ
Ｌａｓ＋Ｒａ
（ｕａ－Ｋｅ
ω）（１７）
其中，ｕａ为电机输入电压；Ｌａ为电机的电枢电感；Ｒａ为电机的电枢电阻；Ｋｔ为电机的力矩系数；Ｋｅ为电机的反电势系数；ω为电机旋转角速度，即框架相对角速度。
将式（
１７）代入式（１６）得到两轴稳定平台两个框架的机电模型，即：
Ｋｔｉ
Ｌａｉｓ＋Ｒａｉ
（ｕａｉ－ｋｅｉ ·）－Ｍｄｉ＝Ｊｉω·ｉｙ
Ｋｔｏ
Ｌａｏｓ＋Ｒａｏ
（ｕａｏ－ｋｅｏθ·）－Ｍｄｏ－Ｍｏｚ／ｉ＝Ｊｏω·{
ｏｚ
（１８）
其中，Ｍｏｚ／ｉ＝－Ｊｉω·ｉｘｓｉｎ ＋Ｊｉω·ｉｚ
ｃｏｓ 从上面模型可看出，公式右边是框架转动惯量和框架角加速度，左边都是框架自身合力矩，包括框
架电机的驱动力矩、框架质量不平衡导致的扰动力矩和内层框架对外层框架的耦合力矩。４ 运动耦合特性分析
根据机电模型在Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下建立仿真模型，并根据实际项目给定算例进行时域仿真。采用四阶龙格库塔法计算微分方程。
具体参数为：
Ｒａｉ＝１３ ５Ω；Ｊｉ＝０ ０１７１Ｎ·ｍ·ｓ２
／ｒａｄ；Ｊｏ＝０ ０２９６Ｎ·ｍ·ｓ２
／ｒａｄ；Ｒａｏ＝１２ ５Ω；Ｌａｉ＝
０ ００６７５Ｈ；Ｌａｏ＝０ ００７５Ｈ；ｋｔｉ＝０ ８１Ｎ·ｍ／Ａ；ｋｔｏ＝０ ２８Ｎ·ｍ／Ａ；ｋｅｉ＝０ ７６Ｖ·ｓ／ｒａｄ；ｋｅｏ＝０ ２７５Ｖ·ｓ／ｒａｄ。４ １ 内外框干扰敏感性分析
令载机三轴角速度为０ｒａｄ／ｓ，内外框架电机输入电压为０Ｖ，给内外框同时加入幅值１Ｎ·ｍ，宽度０
０１ｓ，在１ｓ时发生的脉冲干扰力矩信号，得到内外框架运动角速度如图２
所示。
图２ 脉冲干扰力矩下内外框架角速度Ｆｉｇ ２Ｔｈｅａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌ
ｆｒａｍｅｕｎｄｅｒｔｈｅｉｍｐｕｌｓｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｔｏｒｑｕｅ
从图２可知，扰动作用加入后内外框角速度均快速受扰，外框扰动幅度为０ ２１ｒａｄ／ｓ，内框扰
动幅度为０ ５８ｒａｄ／ｓ。当脉冲扰动结束后，外框在４５ｓ之后恢复到０，内框５ｓ恢复到０。同样幅值和宽度的脉冲扰动力矩作用下，内框比外框更敏感，内框受扰幅度大于外框，同时内框更快恢复稳定。４ ２ 光轴干扰敏感性分析４ ２ １ 扰动力矩阶跃响应
令载机三轴角速度为０ｒａｄ／ｓ，内外框架电机输
入电压为０Ｖ，给内外框同时加入０ ０１Ｎ·ｍ的阶跃扰动力矩信号，得到光轴方位、俯仰角速度如图３所示。
当未知扰动加入时，光轴方位角速度出现震荡，光轴方位角速度受扰幅度１ ６２ｒａｄ／ｓ，光轴俯仰角速度快速受扰后稳定，受扰幅度０ ２２ｒａｄ／ｓ。同时
９
０２激光与红外 Ｎｏ．２ ２０２１ 嵇 婷等 机载光电稳定平台建模及动态特性分析
可以得出，正向扰动力矩引起光轴俯仰角速度负向增长直到稳态。由于内外框架参数不同，在框架扰
动力矩作用下的角速度斜率和稳态值不同。
图３ 阶跃扰动力矩下光轴方位、俯仰角速度Ｆｉｇ ３Ｔｈｅａｚｉｍｕｔｈａｎｄｐｉｔｃｈａｎｇｌｅｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｏｐｔｉｃａｌａｘｉｓｕｎｄｅｒｓｔｅｐｄｉｓｔｕｒｂｉｎｇｔｏｒｑｕｅ
４ ２ ２ 载机角速度扰动
令载机三轴角速度均为０ ０１Ｎ·ｍ的阶跃扰动信号，内外框架电机输入电压为０Ｖ，得到光轴方位、俯仰角速度如图４
所示。
图４ 载机阶跃扰动下光轴方位、俯仰角速度Ｆｉｇ ４Ｔｈｅａｚｉｍｕｔｈａｎｄｐｉｔｃｈａｎｇｌｅｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｏｐｔｉｃａｌａｘｉｓｕｎｄｅｒ
ｓｔｅｐｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆａｅｒｉａｌｃａｒｒｉｅｒ
在载机运动的三轴角速度的影响下，光轴的方位、俯仰的角速度快速受扰后稳定在新的平衡位置。光轴方位角速度、光轴俯仰角速度受扰幅度约为０
０１ｒａｄ／ｓ。与框架扰动力矩作用下的光轴角速度相比，载机角速度扰动引起的光轴角速度变化更小，这是因为载机角速度扰动要通过坐标轴投影才能作用到光轴上，而框架扰动力矩是直接作用的。４ ３ 内外框耦合力矩特性分析
４ ３ １ 载机三轴运动内外框架耦合力矩
给定载机横滚、俯仰、方位角速度曲线为正弦波，频率为３Ｈｚ，幅度分别为０ ２６ｒａｄ／ｓ、１ ０５ｒａｄ／ｓ和１ ０５ｒａｄ／ｓ，内外框架电机输入电压为０Ｖ，得到内外框耦合力矩结果如图５
磁性输送带
所示。
图５ 载机三轴角运动时内外框耦合力矩Ｆｉｇ ５Ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｔｏｒｑｕｅｏｆｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｆｒａｍｅｉｎｔｒｉａｘｉａｌａｎｇｕｌａｒｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｒｒｉｅｒ
从图５可以看出，在载机存在三轴运动的情况
下，内外框之间存在耦合力矩。这是因为载机运动对内框有耦合作用，内框在横滚和方位方向上均有扰动角加速度，根据耦合力矩的方程可知，此时存在耦合力矩扰动，且耦合力矩的频率和载机三轴角速度的频率相同。
４ ３ ２ 载机三轴运动、内框电机输入时内外框耦合力矩
给定载机横滚、俯仰、方位角速度曲线为正弦波，频率为３Ｈｚ，幅度分别为０ ２６ｒａｄ／ｓ、１ ０５ｒａｄ／ｓ和１ ０５ｒａｄ／ｓ，内框架电机输入电压为１Ｖ，结合４ ３ １对比分析内框横滚角速度、内框方位角速度和内外框耦合力矩结果如图６所示，其中实线为内框架输入电压为０Ｖ时的虚线为内框架输入电压为１Ｖ
的结果。
图６ 载机三轴运动、内框电机控制电压输入时内外框耦合力矩Ｆｉｇ ６Ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｔｏｒｑｕｅｏｆｔｈｅｉｎｎｅｒａｎｄｏｕｔｅｒｆｒａｍｅｓｗｈｅｎｔｈｅｃａｒｒｉｅｒｍｏｖｅｓｏｎｔｈｒｅｅａｘｅｓａｎｄｔｈｅｉｎｎｅｒｆｒａｍｅｍｏｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｖｏｌｔａｇｅｉｎｐｕｔ
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１２激光与红外 第５１卷
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