一、 灌粉机实验目的
1、深刻理解单自由度系统衰减振动的基本规律。
2、掌握应用计算机软件跟踪和记录单自由度系统自由衰减振动波形，并打印其波形。
3、根据衰减振动波形图确定系统的固有频率和阻尼比及振幅减缩率。 二、基本原理
质量为、阻尼系数为、弹性系数为的单自由度系统自由衰减振动时，其运动微分方程为
可改写为
（3-1）
式中：——系统固有频率；
——阻尼比
且
（3-2）
回旋振荡器（3-3）
小阻尼（＜1）时，微分方程（3-1）式的解可写为
(3-4)
式中：、——由初始条件确定的积分常数；
——自由衰减振动的园频率。
背板制作 （3-5）
设初始时刻T = 0时，初始位移，初始速度为，则
（3-6）
（3-7）
称为自由衰减振动的振幅，（3-4）式所表示的振动的振幅随时间不断衰减。其图形见图3-2所示。由其图形变化特点知，这种振动不符合周期振动的定义。所以不是周期振动。但振动仍然是围绕平衡位置的往复运动，仍具有振动的特点。
1． 振动周期大于无阻尼自由振动周期。
= （3-8）
式中：为不计阻尼时自由振动周期。且。
2． 振幅按几何级数衰减。
任意两个相邻振幅之比，称为振幅减缩率
（3-9）
对上式取对数，得对数减缩率
（3-10）
手锤 质量块 传感器
图3-1 单自由度系统自由衰减振动实验仪器安装框图
根据试验所得的衰减振动曲线[见图3-2（b）所示]，量得相邻的两个位移最大值及周期。由（3-9）式可求得振幅减缩率。若阻尼较小，或系统的固有频率较大，则相邻两位移最大值相差不大，为了减小测量误差。一般取同侧相隔个周期的两个振幅值之比值来计算或，这时
所以
（3-11）
（3-12）
因而得
（3-13）
（3-14）
（3-15）
由于阻尼作负功，系统的能量不断消耗，使振幅迅速衰减。当系统运动至与极端位置时，其动能为零，于是其机械能就是势能，分别为
每振动一次机械能之比为
乳化石蜡 （3-16）
A2
0
A1
t
T1
( a ) ( b )
图玻璃助剂3-2 单自由度系统自由衰减振动力学模型和衰减振动曲线
每振动一次机械能的损失与原有机械能之比，即能耗率可表示为
（3-17）
将（3-16）代入上式，得
展开为台劳级数
当为微小值时，则上式可近似为
≈ （3-18）
故每振动一次损失的机械能与原有机械能的比值为常量。且近似等于对数减缩率的二倍。因而，对数减缩率不但反映振幅衰减的快慢程度，也反映了振动系统机械能消耗的快慢程度。是反映阻尼特性的一个参数。
三．实验设备和仪器
1、ZG-1型速度传感器一只；
2、SCZ2-3型双通道测振仪一台；
3、2kg集中质量块一个；
4、手锤一把；
5、计算机及其测试软件一套或光线示波器一台；
6、简支梁机械振动实验台架一套。
四．实验结果整理和分析
1、打印衰减振动波形图。
2、根据衰减振动波形图计算系统固有频率、阻尼比、对数衰减缩率和能耗率。
3、将计算结果整理后填入表3-1。
分析计算数据表 表3-1
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