杨志斌，蒋军亮，周苏枫
（中国飞机强度研究所）
摘 要：采用MSC.Patran软件建立了波纹管结构的有限元分析模型，利用MSC.Nastran软件进行了热应力及热模态分析。结果表明，结构温度发生显著变化并引起热应力，进一步影响到结构的固有振动特性。 关键词：波纹管；热应力分析；热模态分析；有限元 1 引言
金属波纹管是一类常见的弹性元件，它是利用材料的弹性来实现所要求的功能，在外界载荷作用下改变元件的形状和尺寸，当载荷卸除后又回复到原来的状态。与传统的管壳式换热器相比，金属波纹管具有传热效率高，防泄漏能力强，不污、不堵、不结垢，节能，维修
方便等优点。国内学者对波纹管强化传热式换热器进行了研究，曾敏等[1]
用实验方法研究了空气在具有三种不同管径波纹管内的流动与换热特性，从实验角度论证了波纹管换热器的比
光管换热能力得到了很大的提高；谭晶莹等[2]
用有限元法和实验应力分析法对不同厚度的波纹管在内压作用下的应力分布规律进行了探讨。
振动是结构的固有特性，因振动损坏的换热器几乎占损坏总数的30%[3]
，可见振动已成为换热器损坏的主要原因，振动损坏主要由波纹管振动引起，与波纹管的固有频率密切相关；同时，温度效应体现在两个方面，一方面温度使得材料刚度降低，另一方面温度产生的热应力可以看作是预应力，预应力也会导致结构弯、扭刚度下降，因此，热环境下结构固有振动的分析在工程设计中应得到充分的重视。
本文以发动机直连式进气金属波纹管为研究对象，利用MSC.Patran建立结构模型，应用MSC.Nastran分析了波纹管在温度和内压联合作用下的应力分布和波纹管在不同温度下的固有振动特性，并进一步分析了加热对结构固有振动特性的影响。
2 结构热刚度及热模态分析的基本理论
2.1 结构热刚度矩阵的形成[4]
在温度效应下，结构的刚度主要受两方面的影响。一方面，升温使得材料的弹性模量E 发生变化，导致结构的初始刚度矩阵发生相应的变化。记升温后结构的初始刚度矩阵为：
Ω=∫
Ω
d B D B K T T
T ]][[][][ (1)
式中：
][B 为几何矩阵；
葡萄园防鸟网][T D 为与材料弹性模量E 和泊松比μ 相关的弹性矩阵。
另一方面，结构升温后内部存在的温度梯度引起了热应力，需要在结构的刚度矩阵中附加初始应力刚度矩阵。记结构的初始应力刚度矩阵为：
ΩΓ=∫Ω
d G G K T ]][[][][σ (2)
式中：
][G 为形函数矩阵； ][Γ为应力矩阵。
综上所述，结构的热刚度矩阵为：
][][][σK K K T += (3)
2.2 考虑温度效应的结构模态分析
考虑温度效应的结构模态分析即为求解式(4)的广义特征值问题。
0})]{[]([2
=−ϕωM K (4)
式中：
Ω=∫Ω
d N N M T ][][][ρ为结构总体质量矩阵。
当矩阵][K 及][M 的阶数为n 时，式（4）是2
ω的n 次实系数方程，系统自由度振动特性（固有频率和振型）的求解问题就是求矩阵特征值ω问题。
对于方程(4) MSC.Nastran提供三类解法：跟踪法（Tracking method）、变化法（Transformation method）和兰索斯法（Lamczos method）, 推荐使用兰索斯法，兰索斯法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法。兰索斯法可以求解非常大的特征值问题，且不会丢失根，允许奇异质量矩阵，可得多个特征值。
MSC.Nastran中模态分析求解控制包括： (1) 执行控制 SOL 103；
(2) 情况控制 METHOD(选择EIGRL)； (3) 数据模型 EIGRL（兰索斯法）；
(4) 输出控制 一般可选择DISPLACEMENT（位移）和ESE（应变能）。
3 有限元模型的建立
直连式进气金属波纹管外面包含一层由钢丝片编织的保护套，保护套在有限元计算时无法准确地给出弹性摸量，所以在有限元模型建立时没有考虑保护套。波纹管两端接头在计算中也没有考虑，只分析波纹管本体的热应力和热模态。 3.1 参数描述
波纹管为钢材，均匀薄壁厚度0.5mm，外径45mm，内径38mm，波峰与波谷间距6mm，上下半圆半径3mm，波纹管长度500mm。图1给出波纹管剖面示意图。
图1 波纹管剖面示意图（局部）
3.2 网格划分
网格质量的好坏直接影响到求解精度的高低，我们采用QUAD4壳单元进行网格划分。
根据结构的对称性，首先按照几何尺寸建立波纹管剖面曲线（参见图1），在曲线上建立BAR2单元，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分密一些，建立了8个单元以保证曲率，在直线段建立3个单元，之后周向72等份旋转建立QUAD4壳单元，最后删除BAR2单元，合并重合点。图2给出划分网格后的有限元模型，节点数110664，单元数150336。
旋转建立QUAD4壳单元时，必须注意单元面的方向（参见图2），只有这样才能方便地施加波纹管内
部压力。
图2 波纹管有限元模型（局部）
3.3 材料属性
本次分析采用的材料为1Cr18Ni9Ti，泊松比为0.3；密度为7900Kg/m3；随温度变化的材料参数见表1。
表1 随温度变化的材料参数
材料参数 20℃100℃200℃300℃400℃500℃600℃ 700℃ 弹性模量(GPa) 198 194 189 181 174 166 157 147
拉伸强度(MPa) 642 500 456 451 446 442 353 270 线膨胀系数(×10-6 ℃-1)16.616.817.017.217.517.918.2 18.6
3.4 载荷与约束描述
约束方式：波纹管两端固支。
载荷：波纹管承受1.5MPa恒定内压；
波纹管承受不同温度载荷。
meno2>贴膜工具4 计算结果
4.1 应力计算结果
图3给出了内压和不同温度下的Von.mises等效应力（MPa）云图，不同温度下的弹性模量和线膨胀系
数按表1选取，从图3可以看出，最大应力强度均出现在波谷过渡区域。
(a) 1.5MPa内压 (b) 1.5MPa内压和100℃温载
(c) 1.5MPa内压和200℃温载 (d) 1.5MPa内压和300℃温载
(e) 1.5MPa内压和400℃温载 (f) 1.5MPa内压和500℃温载
(g) 1.5MPa内压和600℃温载 (h) 1.5MPa内压和700℃温载
图3 Von.mises等效应力云图
4.2 热模态计算结果
MSC.Nastran软件计算频率范围的选取是指计算时在哪一个频段内进行求解，提取模态。根据模态提取的最高频率至少应为分析频率的两倍的原则，在0～2000Hz范围内，提取波纹管的前10阶非刚体模态。在常温和考虑不同温度情况下结构固有频率如表２和图4所示。从表２和图4可以看出，随着温度的增大，弹性模量减小，结构的固有频率一直处于下降局势。相比常温状态而言，结构受热后各阶固有振型变化不大，图5给出了常温状态下波纹管的弯曲模态。
表２ 固有频率/温度
频率(Hz) 常温 100℃ 200℃300℃400℃500℃600℃700℃ 800℃ 1阶 14.08613.943 13.76213.46813.20512.89712.54312.137 11.929
2阶 14.08613.943 13.76213.46813.20512.89712.54312.137 11.929
3阶 37.63137.249 36.76635.79935.27734.45633.50932.425 31.868
4阶 37.63137.249 36.76635.79935.27734.45633.50932.425 31.868
5阶 48.58548.091 47.46846.45245.54544.46843.26341.862 41.144
南少林降糖茶
6阶 70.51769.801 68.89567.42266.10564.56762.79360.760 59.718 7阶 70.51769.801 68.89567.422
66.10564.56762.79360.760 59.718 8阶 97.17096.184 94.93692.90591.09188.97286.52783.726 82.290 9阶 110.23109.11 107.69105.39103.33100.9398.15494.977 93.348 10阶 110.23109.11 107.69105.39103.33100.9398.15494.977 93.348无心磨床自动上料机
图4 不同温度情况下固有频率的变化
(a) 一阶弯曲（XZ平面） (b) 一阶弯曲（XY平面）
(c) 二阶弯曲（XZ平面） (d) 二阶弯曲（XY平面）
(e) 三阶弯曲（XZ平面） (f) 三阶弯曲（XY平面）
(g) 四阶弯曲（XZ平面） (h) 四阶弯曲（XY平面）
图5 部分振型
5 结论
本文利用结构有限元软件MSC.Nastran对金属波纹管进行了热载联合作用的应力分析和热模态分析。根据本文的计算结果可以得到以下结论：
(1) 对于金属波纹管结构模型，升温会导致材料弹性模量下降并产生热应力，同时，随着温度的增高，等效应力也随之增高，在700℃温度载荷时，最大等效应力为332 MPa，比较表1可知，最大等效应力已经超过了当前温度下的材料拉伸强度270MPa；在600℃温度载荷时，最大等效应力为327MPa，小
于当前温度下的材料拉伸强度353MPa；在500℃温度载荷时，最大等效应力为320MPa，小于当前温度下的材料拉伸强度442MPa，此时安全系数为1.38。考虑到直连式进气金属波纹管最高温度限制为500℃，加之建立有限元模型没有考虑钢丝片编织的保护套，说明波纹管在1.5MPa内压和500℃联合作用下是安全的。
(2) 从表2和图4可以得出，各阶模态基本上呈线性下降，500℃时，各阶模态下降了约8.5%。从计算结果和分析中可知，说明温度载荷对结构的动力特性产生了一定的影响，将温度载荷的作用可以看作是一种预应力，则预应力的存在，会对结构的固有频率产生影响，即可以在一定范围内改变结构的刚度。因此，在进行发动机直连式进气金属波纹管设计时必须考虑温度效应。
参考文献：
[1] 曾敏，王秋旺，屈治国，等.波纹管内强制对流换热与阻力特性的实验研究[J].西安交通大学学报, 2002,Vol36(3):237-240.
[2] 谭晶莹，李志安，金丹.内压作用下波纹换热管应力分析[J].机械强度.2004,Vol26(2):199-202.
[3] 赖永星，刘敏珊，董其伍.具有内外流的换热器管束动特性分析[J].振动与冲击. 2006,Vol25(2):106-108.
多媒体控制器
[4] 隋允康，杜家政.MSC.NASTRAN有限元动力分析与优化设计实用教程[M]. 北京：科学出版社，2004.4.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议