I. 引言引言
现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。为了带动这样的负载，为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其其稳态及暂态的整流特性也必须相当出。 建模与仿真在现代DC-DC 变换器的设计过程中扮演了很重要的角。扮演了很重要的角。它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。因此，因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产成本。 DC-DC 变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点[1]。一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波形很相似。而平均模型只仿真了变换器的平均特性，特性，仿真波形也是平滑而连续的，仿真波形也是平滑而连续的，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。众所周知，对平均这个波形代表了平均值而非实际值。众所周知，对平均模型进行仿真要比开关模型快。因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE 来完成的[2]。SPICE 的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，如果模型原型是复杂的方程式，则要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。则要花费很大的精力将其转换成等效 的电路形式。则要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。尽尽管SPICE 的新版本也开始支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。最近，参考文献[3]介绍了一个不错的可以用在DC-DC 变换器建模和仿真方面的工具——SIMULINK[4]。然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果并不理想。
为了克服上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK 在大信号条件下对DC-DC 变换器进行平均模型的建模与方针。本文拓展了文献[3]的研究，在变换器的功率和控制部分使用了非线性化的模型，从而改进了模型在大信号条件下的仿真效果。
II.DC-DC 变换器的建模变换器的建模
下面将分别讨论Buck 变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。
A. Buck 变换器主电路拓扑
Buck 变换器主拓扑如图1所示：所示：
Iz
C
R
L
Vin
r c
V
图1 Buck 变换器变换器 Fig.1. Buck Converter
在电流连续的模式下（CCM ）——即开关开通的时候，电感电流连续——变换器表现为两个电路状态。第一个状态是当MOSFET 开通的情况（图2(a)）。第二个状态是当MOSFET 关断的情况（图2（b ））。
Iz
C
R
L
V in
r c
V
i
V c
（a ）
Iz
C
R
L
r c
V
i
V c
（b ）
图2 Buck 变换器状态：(a)MOSFET 导通时导通时 （b ）MOSFET 关断时关断时 Fig.2. Buck converter when MOSFET: (a) turns on and (b) turns off
两种状态的状态空间表达式分别为：
1
()()()110()()()c
c c c c in
c z c c c c Rr Rr R L R r L R r L L R r i V i v I R
v C R r C R r C R r --éùéùêúêú+++éùéùéùêúêú=+êúêúêúê-úê
-úëûëû
ëûêú
êú+++
ëûë
û
（1）
0()()()110(
)()()c
c c c c in c z c c c c Rr Rr R L R r L R r L R r i V i v I R
v C R r C R r C R r --éùéùêúêú+++éùéùéùê
5g通讯模块
úêú=+êúêúêúê-úê-úëûëûëûêúêú+++
ëûë
û （2）
式中i 和V c 分别代表电感电流和电容电压，电流源I z 代表负载电流扰动，r c 是输出电
容的等效串联电阻（ESR ）。根据文献[5]所述，对（1）式和（2）式进行加权平均，则得出Buck 变换器的平均状态空间方程为：变换器的平均状态空间方程为：
()()()110
()
()
()
c
c c c c in
c z
c c
c c Rr Rr R
d L R r L R r L L R r i
V i v I R
v C R r C R r C R r --éùéù
êúêú
+++éùéùéùêúêú=+êúêúêúê-úê
-úëûëûëûêúêú+++ëûëû
（3）
注意式（3）是一个非线性方程，因其包含了dV in ，而d 与V in 是不相关的变量。
B. 电压模式控制策略（VMC ）
VMC 控制策略如图3所示。
C
R
L
Vin
r c
V
Controller H(s)
PWM Modulator
V p
V ref
V c
d
图3 使用VMC 控制的Buck 变换器变换器 Fig. 3. Buck converter with VMC
具体做法如下：首先将变换器的输出电压V 反馈回来，并与参考电压Vref 做差，这两
个电压的差值称为误差电压；然后控制环节H （s ）根据误差电压得出控制电压Vc ；紧接着控制电压V c 与锯齿波相比较以产生PWM 信号——d ；最后由d 来控制MOSFET 的开关动作。我们定义d 与Vc 的商为PWM 调制增益，文献[3]中给出了它的表达式：
1
c p
d V V = （4） 其中V p 是锯齿波电压的幅值。
图4所示的控制器可以用来补偿Buck 变换器的主要的二阶特性。变换器的主要的二阶特性。
R 1
R 3
R 2
R 4
C 1
C 2
V V ref
V c
图4 包含双极点和双零点的控制器包含双极点和双零点的控制器 Fig.4. Two-pole two-zero controller
控制环节有2个极点（12,p p w w ）和2个零点（12,z z w w ），传递函数如下：，传递函数如下：
12
12
(1)(1)
()(1)(1)
露天看台
c
z z p p s
s
V
H s K
s s V
w w w w +
+
=
=++ （5）
其中K=R 3/(R 1+R 2)，ωz1=1/R 4C 2，ωz2=1/R 2C 1，ωp1=1/(R 3+R 4)C 2和ωp2=(R 1+R 2)/R 1R 2C 2。在设计控制器的时候，第一个极点1p w 通常被放置在低频区用来增强系统的DC 增益，第二个极点2p w 用来抵消由输出电容的ESR 引入的零点的作用。两个零点用来抵消由LC 滤波器引入的两个极点。
C. 电流模式控制策略（CMC ）
CMC 控制策略如图5所示。
C
R
L
Vin
r c
V
Controller H(s)
顺桨V ref
Clock Pulse
I ref
I fb
Q S R
电子标签生产设备dT
(1-d)T
集滤器I
I p
dT
(1-d)T
I ref
(c)
i
I fb
(b)(a)
图5 （a ）使用CMC 的Buck 变换器；（b ）电感电流波形；（c ）开关电流波形）开关电流波形 Fig. 5. (a) Buck converter with CMC; (b) Inductor current waveform;(c) Switch current waveform.
在一个开关周期开始的时候，时钟信号将触发器置位（Q=1）使MOSFET 开通。在开
关开通的这段时间内，关开通的这段时间内，流过开关的电流等于电感电流，流过开关的电流等于电感电流，流过开关的电流等于电感电流，并呈线性增长；并呈线性增长；并呈线性增长；与此同时我们将开关与此同时我们将开关电流I fb 与来自控制器控制信号I ref 作比较。当I fb 稍大于I ref 的时候，比较器输出高电平，触发器被复位（Q=0），MOSFET 被关断，这标志了一个开关周期的结束。以后的开关周期都遵循这个过程周而复始。由稳态时电感电流的波形（如图5（b ）所示）可得出平均电感电流
()2
in p V V dT
I I L -=- （6） 其中I p 是电感电流的峰值，T 是开关周期。
由开关电流的波形（如图5（c ）所示）可得出I p 与I ref 的关系：的关系：
fb s ref I R Ip I == （7）
其中R s 是电流传感增益。将（7）代入（6）可得
开口料2()()ref in s I L
d I V V T R =-- （8）
在CMC 中，因为电感电流是被控量，所以它不再是独立的变量。因此，使用CMC 的Buck 变换器是一个一阶系统，即是说，它的动态特性主要受变换器的输出电容的影响。CMC Buck 变换器可以选用如图6所示的比例积分（PI ）控制器。它有一个在原点的极点——代表积分环节，和一个零点。PI 控制器的传递函数为：
()()
c z
V K s H s V s
w +== （9） 其中K=R 2/R 1，ωz =1/R 2C 1 。原点的极点增加了系统的DC 增益。在效果上，积分环节
可帮助变换器改善输出电压波形。另外，可帮助变换器改善输出电压波形。另外，根据系统的设计要求根据系统的设计要求根据系统的设计要求（带宽和响应时间）（带宽和响应时间）（带宽和响应时间）可计算出可计算出ωz 。
R 1
R 2
C 1
V
V ref
V c
图6 PI 调节器调节器
Fig. 6. Proportional-Integral (PI) controller.
D. 平均模式控制策略（ACMC ）
ACMC 方案如图7所示。
C
R
L
Vin
r V
H(s)
PWM Modulator
V d
R F(s)Current Controller
Voltage Controller
+--
+V V V V
图7 使用ACMC 的Buck 变换器变换器 Fig. 7. Buck converter with ACMC.
H(s)是电压控制器，它同VMC 下的控制器一样，也产生一个控制信号V c 。电感电流通
过电阻R s 获取，经放大器放大A c 倍后得到传感电流信号V s =iA c R s 。V s 与V c 的差值作为电流控制器F （s ）的输入，得到的结果V ci 又和锯齿波做比较，进而得到PWM 信号d 。我们可以通过这个信号d 来控制MOSFET 开关动作。当输出电压V 偏离了V ref 的时候，控制信号V c 和占空比d 就会发生改变。d 的变化会导致平均电感电流和输出电压的调整。在达到新的稳态的时候，平均电感电流会保持一个合适的值来保证稳定的输出电压。因此，在ACMC 模式下，通过调整平均电流可以控制输出电压。从图7中看出，占空比被表示为
]}))(()[({1
s ref p
V V V s H s F V d --=
（10） 图8是一个补偿电路。该电路有两个极点和一个零点。ACMC 中的电压控制器和电流控制器都使用了这个电路。它的传递函数是
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